Методические указания по выполнению контрольных работ

Работа предпочтительно оформляется в компьютерном исполнении (электронная версия и распечатка), все графические построения выполняются с использованием САПР КОМПАС-3D (графические модели создаются в новых документах - модуль ФРАГМЕНТ, см. Приложение 2).

На сброшюрованных листах формата А4 студент приводит условия задач и со всеми схемами и числовыми данными. Решение должно сопровождаться комментариями и подробными расчетами с приложением схем и чертежей. Методические указания к решению задач и примеры оформления приведены ниже.

Наличие проверенной работы является обязательным условием при сдаче зачета (экзамена) по курсу.

Указания к задаче 1

В первой задаче выполняется кинематический и динамический расчет многоступенчатой передачи привода конвейера, целью которого является: определение общего передаточного отношения передачи (после подбора двигателя) и разбивка его по ступеням; расчет угловых скоростей и вращающих моментов на всех валах; определение межосевого расстояния зубчатой передачи и усилий в зацеплении ее колес.

Приводная станция (см. рис.1) состоит из электродвигателя и двухступенчатой передачи (первая ступень - ременная, вторая ступень – зубчатая цилиндрическая передача одноступенчатого редуктора). Назначение этой передачи – передать механическую энергию (мощность) в виде вращательное движения от электродвигателя к ведомому валу редуктора, который приводит в движение конвейер, снизив угловую скорость (частоту) вращения до требуемого по условию задачи значения. Одновременно почти во столько же раз увеличивается вращающий момент на медленно вращающемся ведомом валу.

При передаче механической энергии от двигателя она частично теряется на трение в кинематических парах передачи – в подшипниках, в ременной передаче, в зубчатом зацеплении. Поэтому мощность электродвигателя Р₁ должна быть больше, чем мощность Р₃ на ведомом валу редуктора, которая требуемой для работы конвейера.

Поскольку при этом скорость вращения электродвигателя значительно превосходит скорость вращения ведущего вала конвейера, в целях получения компактной по габаритам и экономичной конструкции (высокооборотный электродвигатель имеет меньшие габариты и стоимость), выбирается многоступенчатая передача от двигателя к конвейеру.

Расчет передачи необходимо начинать с подбора электродвигателя по требуемой мощности Р₁ на ее ведущем валу, необходимой для создания заданной по условиям задачи мощности Р₃ на ведомом валу (см. таблицу П1 Приложения 1). Требуемая мощность Р₁ электродвигателя определяется по формуле

, (1)

где P₃ = - мощность на ведомом валу передачи; η₀ - общий КПД привода.

Коэффициент полезного действия (КПД) – основная механическая характеристика механизма, характеризует потери мощности трение в передаче при установившемся режиме работы с постоянной скоростью. Величина механического КПД равна отношению полезной мощности Р_П на ведомом валу (расходуется на преодоление полезных внешних сил сопротивления) к мощности Р_Д движущих сил на ведущем валу, которая всегда больше полезной

. (2)

Общий КПД механических передач составляет η₀ = 0,25 … 0,98. Величины КПД различных кинематических пар и отдельных механизмов определяются экспериментально и приводятся в справочниках. Средние значения КПД элементов механических передач приведены в таблице П2 Приложения 1.

При последовательном соединении механизмов общий КПД привода равен произведению КПД отдельных механизмов и их элементов и в нашем случае составляет

(3)

где - КПД ремённой передачи; - КПД пары подшипников; - КПД зубчатого зацепления.

Мощность при вращательном движении определяется зависимостью

Р = Т , (4)

где Т – вращающий момент на валу;  - угловая скорость вала.

В соответствии с уравнениями (2) и (4) величины вращающих моментов Т на валах многоступенчатой передачи можно считать близкими к обратно пропорциональным по отношению к их угловым скоростям . При этом, с уменьшением  рост моментов Т на валах передачи несколько снижается за счет потерь мощности на трение в соответствии с зависимостью

Р₂ = P₁η_{2 ,} Р₃ = P₁η₂ η₃ ….. (5)

С учетом изложенного, после расчета по формуле (1) требуемой мощности Р₁ выбирается по справочнику асинхронный электродвигатель так, чтобы его номинальная мощность Р_эл была не меньше требуемой

Р_эл ≥ Р₁ = Р₃ /η_{0 .} (6)

Для выбранного типа асинхронного электродвигателя находятся по таблицам справочника (Таблица П1 Приложения 1) номинальная мощность Р_эл и номинальная частота n₁ его вращения, а после этого рассчитывается его угловая скорость ₁.

По справочнику выбран асинхронный электродвигатель ……….

Р_эл , кВт;

n_эл = n₁ , об/мин;

, рад/с.

После выбора электродвигателя определяется общее передаточное отношение передачи по формуле

, (7)

где n₁ и n₃ – номинальная частота вращения электродвигателя и частота вращения ведомого вала передачи (известна из условий задачи).

Для передач с постоянными угловыми скоростями ведущего и ведомого валов (зубчатых, ременных, цепных, фрикционных) передаточное отношение (число) является основной кинематической характеристикой. Передаточное число в понижающих передачах показывает, в о сколько раз быстрее вращается ведущий вал по сравнению с ведомым. Рекомендуемые значения передаточных чисел для различных понижающих передач приведены в таблице П3 приложения 1.

На рис.3 приведены схемы ременной и зубчатой передач.

Рис.3. Схемы плоскоременной (а) и цилиндрической зубчатой (б)

передач

Передача движения осуществляется практически без скольжения, поскольку в современных ременных передачах с жестким ремнем скольжение незначительно, а в зубчато-ременных и зубчатых – отсутствует. Поэтому окружные скорости шкивов и точек зацепления колес можно считать одинаковыми. Тогда передаточное отношение (число) для обоих типов передач составит

, (8)

где ₁ и ₂ - угловые скорости ведущего и ведомого валов; n₁ и n₂ – частоты вращения ведущего и ведомого валов; d₁ и d₂ - диаметры соответственно ведущего и ведомого шкивов или диаметры делительных окружностей зубчатых колес.

Зубчатая передача является развитием фрикционной катками, зубья на поверхности которых служат для исключения проскальзывания катков и передачи большей мощности в пределах прочности зубьев в зацеплении. Для обеспечения плавности вращательного движения колёс рабочая поверхность зубьев изготовляется по эвольвенте.

Основными параметрами. определяющими размеры зубчатого колеса, являются число зубьев z и модуль m. Модуль есть стандартная линейная величина в мм, в z раз меньшая делительного диаметра колеса d. Делительный диаметр делит зуб по высоте примерно пополам

d = mz (9)

На рис.4 приведена схема нулевого эвольвентного прямозубого цилиндрического зацепления. При нулевом зацеплении колёса обкатываются по делительным окружностям, так что межцентровое (межосевое) расстояние передачи равно

(10)

В теории механизмов и машин доказана основная теорема зубчатого зацепления, согласно которой для постоянства передаточного отношения u (отношения угловых скоростей колёс) и плавности их хода точка зацепления должна лежать на прямой NN (называемой линией зацепления), перпендикулярной к профилям зубьев и делящей линию центров О₁О₂ колёс на части, обратно пропорциональные их угловым скоростям. Эта точка Р носит название полюса зацепления.

Теорема зацепления выражается уравнением

. (11)

С целью соответствия теореме зацепления профиль рабочей поверхности зубьев колёс выполняется по эвольвенте, - наиболее просто реализуемой технически. Эвольвентой называется кривая, описываемая любой точкой прямой линии, обкатывающейся без скольжения по начальной окружности диаметром d_b (см. рис.4).

Линия зацепления касается основных окружностей колёс в точках К и L и образует угол зацепления α = 20⁰ с перпендикуляром к линии центров в полюсе зацепления р (общая касательная к делительным окружностям колёс). Отрезок KL называется теоретической линией зацепления, а его часть В₁В₂, где реально пробегает точка зацепления при вращении колёс, - называется рабочей частью линии зацепления.

d₁, d₂ – диаметры делительных окружностей колёс 1, 2;

d_a1, d_a2 – диаметры окружностей вершин зубьев;

;

d_f1, d_f2 –диаметры окружностей впадин;

;

h = 2,25m – высота зуба;

- диаметры начальных окружностей колёс ( )

- угол зацепления;

d_b1, d_b2 – диаметры основных окружностей;

Р – полюс зацепления;

KL – теоретическая линия зацепления;

I, II – эвольвенты, образующие рабочие профили зубьев колёс;

NN – нормаль к рабочим профилям зубьев в полюсе зацепления.

d_f2

d_f1

d_a1

d_a2

a_w

h

Рис.4. Картина нулевого эвольвентного цилиндрического зацепления

Активная часть эвольвентных профилей зубьев на рисунке заштрихована. Высота зуба h определяется радиальным расстоянием между окружностями вершин d_a и впадин d_f, которые отстоят от делительной окружности в большую и меньшую стороны соответственно на величину модуля зацепления m и 1,25m.

Приведенная на рис.4 схема нулевого зацепления, в котором колёса обкатываются по начальным диаметрам d_w, равным делительным диаметрам d (d_wi = d_i = mz), и соответствующие ей формулы используются при теоретическом анализе кинематики зубчатых передач.

Тогда в соответствии с формулами (7), (8), (10) передаточное отношение одноступенчатой зубчатой передачи редуктора, которое без учета знака называют передаточным числом, равно

(12)

Распределяем общее передаточное отношение по ступеням с учетом того, что при последовательном соединении отдельных передач общее передаточное отношение равно произведению передаточных отношений ступеней

(13)

Принимаем стандартное передаточное отношение редуктора u_ред по справочным таблицам приложения (см. таблицу П4), тогда передаточное отношение ремённой передачи составляет

(14)

После этого в соответствии с формулами (4), (5) и (13) рассчитываются угловые скорости ω_i и вращающие моменты Т_i на валах:

• вал 1 – вал двигателя

рад/с;

Нм;

• вал 2 – ведущий вал редуктора

рад/с;

Нм;

• вал 3 – ведомый вал редуктора

рад/с, где n₃ – задано по условию задачи;

Нм;

где Р₁, Р₂, Р₃ –мощности на соответствующих валах передачи в кВт.

Для расчета усилий в зацеплении колес необходимо знать межосевое расстояние валов редуктора.

Межосевое расстояние а_w закрытой цилиндрической зубчатой передачи определяется по условию контактной усталостной прочности (выносливости) ее зубьев. Наименьшей контактной прочностью обладает околополюсная зона при однопарном зацеплении зубьев колес.

Для прямозубой цилиндрической передачи, которую принимаем для расчета, межосевое расстояние (а_w в мм) находится по формуле

(15)

где и₂ – передаточное число зубчатой передачи; Т₃ – вращающий момент на колесе, Нм; К_Нβ ≥ 1 – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба; ψ_b/a = b/a_w – коэффициент относительной ширины колеса шириной b; σ_НР – допускаемое контактное напряжение для материала колеса, МПа

Найденная величина округляется до ближайшей большей из рекомендуемых стандартных рядов по таблице П5 приложения 1.

По принятому значению межосевого расстояния определяются диаметры делительных окружностей колес, которые в соответствии с формулами (10) и (11) составляют

, (16)

где и₂ = и_ред – передаточное число редуктора.

При известных величинах вращающих моментов на валах и значениях диаметров делительных окружностей колес можно найти силы, действующие в зацеплении. На рис.5 показана картина прямозубого зацепления и действующие в нем силы.

Рис.5. Силы, девствующие в прямозубом зацеплении

Нормальная сила F_n, действующая по линии зацепления перпендикулярно рабочим профилям зубьев, переносится в полюс зацепления р, где делительные окружности колес касаются друг друга. Эта сила раскладывается на окружную силу F_t и радиальную силу F_r , равные

(17)

где Т₁ – вращающий момент на ведущем колесе; d₁ – диаметр делительной окружности этого колеса;  = 20⁰ – угол зацепления передачи.

По найденным значениям межосевого расстояния и диаметров делительных окружностей колес вычерчивается схема зубчатой передачи в масштабе и на ней указываются номера звеньев и названия кинематических пар (заглавными латинскими буквами). Затем выполняется классификация кинематических пар по подвижности: указываются соединяемые парой звенья, виды относительного движения в парах и класс по числу степеней свободы в относительном движении.

Задача №2.

Выполнить проверочный расчет на прочность ведомого вала редуктора.

Расчетная схема ведомого вала приведена на рис.6.

Соединение вала с зубчатым колесом осуществляется призматической шпонкой. В зацеплении зубчатых цилиндрических колес возникают: окружная F_t и радиальная F_r силы. Их значения и крутящий момент Т₃ необходимо взять из результатов решения задачи №1.

Допускаемое нормальное напряжение =80 Мпа.

Требуется:

1. Вычислить и построить эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

2. Построить эпюру суммарных изгибающих моментов;

3. Построить эпюру крутящих моментов Т_кр

4. Найти опасное сечение и определить диаметр вала по 3^ей теории прочности. Исходные данные взять из табл. 3.

Таблица 3

Величина	Вариант (последняя цифра шифра)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а, мм	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95

Рис. 6. Расчетная схема вала

Указания к задаче 2.

Приступая к проектированию вала, конструктор обычно знает размеры и конструкцию деталей, располагаемых на валу, характер воспринимаемых ими нагрузок, крутящие моменты, радиальные и осевые силы, ориентировочную длину вала, тип опор.

Расстояние между опорами, а, следовательно, расчетная длина вала и размеры опорных частей могут быть определены лишь после подбора подшипников.

Обычно сначала приблизительно определяют диаметр вала с учетом только крутящего момента, конструируют вал, а затем производят уточненный расчет вала.

Рассмотрим последовательность прочностного расчета.

а) Проектный расчет

1. Определяем максимальный крутящий момент передаваемый валом (Т₃)

2. Определяем диаметр вала из условия прочности по напряжениям кручения

Для круглого сплошного вала полярный момент сопротивления W_p ≈ 0,2d³ и поэтому:

₍₁₈₎

Действие изменяющихся изгибающих напряжений и концентрацию напряжений учитывают занижением допускаемых напряжений и обычно принимают их величину от (15÷40) Мпа.

3. Определяются с учетом технологических и конструктивных соображений, диаметры остальных участков вала.

б) Проверочный расчет вала

1. В зависимости от вида опор и деталей, размещенных на валу, принимается расчетная схема вала. Распределенные нагрузки, как правило, заменяются сосредоточенными.

2. Строятся эпюры изгибающих и крутящих моментов.

3. С учетом действующих изгибающих и крутящих моментов, диаметров участков и концентратов напряжений выбирают опасные сечения вала.

4. Пользуясь 3^ей или 4^ой теориями прочности, проверяют вал на прочность в опасном сечении.

Условие прочности по 3^ей теории:

₍₁₉₎

где: – приведенное напряжение, - приведенный момент, = 80 Мпа – допускаемое напряжение.

Пример выполнения задачи 1