2.4.Взаимодействие волны с подвижной границей разделa

Как известно, взаимодействие плоских волн с неподвижной гра­ницей раздела сред определяется формулами Френеля, приведенными в [2.36]. Получим решение нестационарной волновой задачи взаимодействия звукового импульса с плоской границей раздела двух акустических сред с импедансами и . Пусть плоская звуковая волна движется со скоростью С₁ вдоль оси ОХ, направ­ленной нормально границе раздела в сторону среды с импедансом . Отсчет времени t начинается в момент достижения фрон­том волны границы раздела x=0, закон движения которой обозна­чим через h=h(t).

Тогда потенциалы скоростей возмущенного движения сред можно

представить в виде

, (2.42)

где - потенциал падающей волны; - потенциал отраженной волны; - потенциал волны, прошедшей в среду с импедан­сом .

На границе раздела сред выполняются условия равенства скоро­стей и давлений

=0 и (2.43)

где ; ; .

Воспользовавшись методом нелинейного преобразования времени, найдем поля давлений в прошедшей и отра­женной волнах:

(2.44)

где t = решения уравнения

(2.45)

(2.46)

где t= решения уравнения

(2.47)

В выражениях (2.44-2.47) переменная играет роль времени, поэтому в соответствии с представлениями (2.47) можно окончательно записать:

= (2.48)

=

Выражения (2.48) дают решение искомой задачи. Точное аналити­ческое решение уравнений (2.45) и (2.47) возможно лишь в частных случаях.

Заметим, что множители правых частях выражений (2.48) являются коэффициентами Френеля. В то же время учет подвижности границы раздела приводит к изменению формы как прошедшей, так и отраженной волн. В случае произвольного закона движения грани­цы коэффициент растяжения формы является функцией времени.

18