8

Преп. Коршунова Наталия Ивановна

Примерная тематика курсовых работ

1. Параметрическое задание линий и поверхностей. Его роль и значение.

Задание.

Познакомиться с параметрическим способом заданием функций, выяснить его механический, геометрический и экономический смысл, привести конкретные примеры. Рассмотреть дифференцирование функций, заданных параметрически, и интегралы, содержащие параметры в подынтегральном выражении, а также в пределах интегрирования; производные таких интегралов по параметру.

Литература.

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления Т 1, Т 2. М.,1970.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М,1989.

3. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М., 1987.

2. Двойные интегралы. Применение параметрического задания функций и полярной системы координат при их вычислении.

Задание.

Дать понятие двойного интеграла, указать способ сведения к повторному; выяснить геометрический и экономический смысл; показать роль параметрического задания функций и полярных координат в нахождении двойных интегралов.

Литература.

1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М., 1969.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М., 1971.

3. Двойные интегралы и совместное распределение двух непрерывных случайных величин.

Задание: дать понятия двойного интеграла, функции плотности и функции распределения для двумерной случайной величины; привести примеры двумерных распределений, описать их свойства и возможные приложения на практике.

Литература:

1. Бермант а.Ф., Араманович и.Г. Краткий курс математического анализа. М., 1969.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.,1989.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. м., 1969.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 2012.

3. Дифференциальные модели и их применение в решении экономических и экологических задач.

Задание.

Дать понятие модели, математической модели; привести примеры математических моделей (экономических, экологических и др. задач), имеющих форму дифференциального уравнения или системы таких уравнений; провести анализ решения соответствующих математических задач.

Литература:

1. Амелькин в.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М., 1987.

2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М., 1979.

3. Коршунова Н.И. Сборник устных задач и упражнений по математическому анализу. Часть IV. Дифференциальные уравнения. Ряды. Ярославль, 2002.

4. Пономарёв К.К. Составление дифференциальных уравнений. Минск, 1973.

3. Признаки сходимости знакоположительных числовых рядов. Их сравнительная характеристика (по «силе» и сфере применимости).

Задание.

Дать определения:

• числового ряда, знакоположительного числового ряда,

• сходимости и расходимости таких рядов;

привести формулировки:

• необходимого условия сходимости числового ряда, достаточного условия его расходимости,

• достаточных условий сходимости знакоположительных рядов;

- привести подробные доказательства 2-х – 3-х теорем;

- сравнить теоремы, выражающие достаточные условия, по «силе» и сфере применимости.

Литература.