8. Побудова логарифмічні частотні характеристики послідовно з’єднаних ланок

Узагальнимо розглянуті частотні характеристики. Частотні характеристики динамічних ланок можне побудувати методом асимптот. Ланки між собою відрізняються порядком. Порядок ланки визначається тим, в якій степені знаходиться оператор р в передаточній функції. Динамічні ланки першого порядку - це інтегруюча і аперіодична ланки. Для таких ланок максимальний зсув фаз фазово-частотної характеристики дорівнює -90⁰ (-π/2), а нахил асимптоти 20 дБ/дек. Для ланок другого порядку зсув фаз дорівнює -180⁰ а нахил асимптоти 40 дБ/дек. Узагальнені дані записані в табл. 4.

Таблиця 4 – Параметри частотних характеристик динамічних ланок.

Порядок ланки	Максимальний зсув фаз	Нахил асимптоти, дБ/дек
-1	900 (π/2)	20
0	0	0
1	-900 (π/2)	-20
2	-1800 (π/2)	-40
3	-2700 (π/2)	-60
4	-3600 (π/2)	-80

Наведені дані дозволяють побудувати частотні характеристики систем, які складаються з декількох ланок.

Логарифмічні частотні характеристики послідовно з’єднаних ланок можна побудувати простим сумуванням частотних характеристик окремих ланок. Відомо, що Передатна функція послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передаточних функцій. Комплексні передаточні функції мають таку ж властивість:

(6.131)

Використовуючи степеневу форму представлення КПФ, можна побудувати логарифмічні частотні характеристики групи послідовних ланок. Вони будуть визначатись як

. (6.132)

Отже матимемо

, (6.133)

. (6.134)

Практично побудова логарифмічних частотних характеристик, групи послідовно з’єднаних ланок, яка не має інтегруючої ланки, виконується у такому прохідку.

1. Обраховують загальний коефіцієнт підсилення групи ланок .і рівень горизонтальної асимптоти .

2. Обраховують частоти спряження для кожної ланки, а саме та їх логарифми.

3. Визначають порядок кожної ланки, з’єднаної послідовно ланки.

4. За віссю ординат відкладають логарифми частот спряження.

5. Будують горизонтальну асимптоту, починаючи з від’ємних значень логарифма частоти до першої частоти спряження.

6. Відповідно до порядку ланки, якій відповідає дана частота спряження будують похилу асимптоту.

7. Продовжують асимптоту до частоти спряження наступної ланки і збільшують чи зменшують нахил асимптоти відповідно до порядку ланки.

8. Побудову закінчують після того, як пройдені всі частоти спряження ланок.

Фазові частотні характеристики будують аналогічно. Як правило, рекомендується будувати фазові частотні характеристики ланок безпосередньо під логарифмічними амплітудно-частотними характеристиками. Порядок побудови такий:

1. Відкладають смугу частот, в якій знаходиться фазово частотна характеристика першої ланки, для якої відкладали ЛАЧХ, відповідно до табл. 4.

2. Знаходять середину смуги частот і на частоті спряження відкладають точку, через яку проходить ЛФЧХ даної ланки.

3. Проводять графік ЛАЧХ у вигляді арктангенса асимптотами, якого є граничні значення смуги частот, а центральна точка проходить на частоті спряження.

4. Для наступної ланки відкладають смугу частот аналогічно. Як і для першої ланки, будують графік її ЛФЧХ.

5. По завершенні побудови усіх графіків сумують значення усіх зсувів фаз і одержують фазово-частотну характеристику системи.