4.4 Смешанный алгоритм компоновки

Компоновка схемы с помощью последовательного алгоритма далека от оптимального решения. Итерационные алгоритмы временно затратные.

Более высокое качество компоновки обеспечивается методами одновременного или параллельного разбиения схемы.

Во все подсхемы, на которые надо разбить схему, априорно включают исходные элементы. Затем в эти подсхемы включают по одному элементы до тех пор, пока не будет завершено их формирование, либо не будет нарушено ограничение по числу внешних выводов. При таком подходе количество элементов в подсхеме считалось заданным. Важность задачи является в определении такого числа элементов в подсхеме, которые может обеспечить минимальное суммарное число значения внешних выводов. Решение этой задачи можно получить по результатам разрезания схемы на произвольное число подсхем с заранее не заданным количеством элементов, но имеющими минимального количества внешних выводов. Предпочтительно количество элементов в выделенной подсхеме находится из условия

Nmin<=Nпр<=Nmax, где Nmin и Nmax – соответствует минимальному и максимальному количеству элементов, допустимых в конструктивном модуле.

4.5 Алгоритм решения задачи покрытия

Задача покрытия схемы элементов i-1 уровня с заданным набором модулей i-го ранга есть задача целочисленного линейного программирования. При решении задачи моделирования процесс поиска в схеме такой подсхемы, которая аналогична модулю заданного набора – изоморфное наложение.

5 Размещение и трассировка

5.1 Постановка задачи размещения. Критерии оптимизации

Т. к. очень много факторов влияет на решение задачи, то она разбивается на два этапа: размещение и трассировка. Сначала размещение, потом трассировка. Исходные данные :

1. Схема соединения элементов.

2. Метрические параметры и топологические свойства монтажного пространства.

Имеем множество элементов и множество цепей. Монтажное пространство определяется множеством фиксированных позиций. Необходимо найти такое отображение множества элементов во множество позиций, при котором достигается максимум целевой функции.

Критерий оптимизации:

1. Минимальная суммарная длина всех соединений или длина самой длинной связи.

2. Минимальное число пересеченных связей.

3. Максимизация числа цепей с простой конфигурацией.

4. Максимально близкое расположение модулей, имеющих наибольшее количество связей между собой.

Для n элементов и m позиций существует множество А = {ai/l=1,L} возможных размещений.

L=M!/(M-N)! при M>N.

L=M! при M=N.

Рассмотрим задачу размещения, как задачу квадратичного назначения. Математическая модель – взвешенный неориентированный граф, вершины – элементы схемы, полные подграфы – цепи. Связанность – матричные соединения.

, где |Qij| - число цепей, в которых входные элементы Еi и Ej .

Pq=1/(pq-1) – вес q-й связи

pq – количество элементов, соединенных q-й связью.

Математическая модель монтажного пространства – это граф решеткиGr.

Расстояние между позициями установки определяется матрицей расстояний этого графа Dr как правило, внешним выводам сопоставляется элемент e_0. Соединения с внешним выводом учтем вектором – столбцом взаимных связей H={hi/i=1,N}. Внешние выводы обычно фиксированы на периферии входных конструкций.

S 1 2 3 4 5

A

B

C

D

E

t(m)

Обозначим mi номер вероятностного ряда, где располагаются элементы ei . Тогда для некоторого размещения суммарная взвешенная длина соединения La будет вычисляться

(*)

dij- элемент матрицы Dr , определяет расстояние между ei и ej

I – слагаемое – полу сумма элементов матрицы геометрии D

В итоге требуется найти L(a) на множестве размещений А.

Математическим методом решения данной задачи является метод ветвей и границ.