4.2 Последовательный алгоритм разрезания схем

Общая идея состоит в следующем: выбираем некоторый исходный элемент схемы, из которого состоит формируемый узел. К узлу присоединяется один или несколько элементов, связанных с исходными элементами. Процедура продолжается до тех пор, пока выполняется ограничение по числу элементов или внешних выводов. Сформированный узел удаляется из схемы, последовательно формируя новый узел. Весь процесс повтор до тех пор, пока схема не будет разбита на требуемое число частей или не будет выяснена невозможность этого. Выбор начального элемента основан на схемотехнических соображениях.

В качестве критерия, по которому выбирается очередной элемент, обычно используется максимум его связей с элементами уже включенных в подсхему или минимум его связей с элементами не вошедшими в формируемый узел.

4.3 Итерационный алгоритм компоновки

Предназначен для улучшения некоторой исходной компоновки методом парной или групповой перестановки элементов из одной части схемы в другую т. о., чтобы оптимизировать целевую функцию с учетом заранее ограничена. Начальную компоновку можно получить вручную или последовательным алгоритмом.

Идея парных перестановок.

Положим, что лучший вариант компоновки соответствует минимум некоторого показателя F. Пусть множество элементов Е разбито на два узла А и В и обозначим исходный вариант компоновки через К0, а значение целевой функции через F0. Предположим, что выбрана пара элементов аiА и biВ таких, что перестановка их местами приводит к уменьшению целевой функции. После их перестановки получаем К1 и F1, причем F1=F1 – F0 > 0. Процесс перестановок повторяется до тех пор пока существует перестановка, которая < F. В результате получим серию вариантов K0, K1…Ki и Ki, которым соответствуют F0,F1…Fi и Ki, причем значение перестановок таково, что мы получаем монотонно убывающую последовательность F.

Такой итерационный процесс может привести к локальному минимуму.

Пройти локальный оптимум позволяет метод групповых перестановок. Обмен идет группами элементов, а не парами.

Рассмотрим один из способов выделения группы. Для всех пар аiА и biВ F выбираем пару элементов А1 и В1 с макс F временно осуществляем их перестановку. Процесс повторяем К раз до тех пор пока все элементы подмножества А и В не поменяются местами. Далее строится зависимость F от шага обмена К.

По полученной кривой определяют шаг обмена К*, при котором значение p>0 максимально для

н екоторого ряда при t=1,…,k

Выполняем обмен группами a1,a2….ak из узла А в группы b1,b2….bк из узла В.

Произведение группового обмена улучшает его критерий между элементами связей.

Р ис исходной компоновки Результат обмена

А В А В

В этом рисунке, если делать обмен одной парой элементов, то не уменьшает число меж соединений. Переносим элементы Е5 и Е6 из В в А и наоборот приводит к уменьшению меж узловых связей с 6-го до 2-го.

Итерационные алгоритмы дают лучшее качество решения, чем последовательные, но повышают затраты машинного времени. Для окончания итерации процессу задают число итераций или задают требуемую точность в виде условия: