3.3. Содержание модуля 2.

Материал модуля 2 включает теоретическое обоснование всех основных методов высокого спектрального разрешения и нелинейных методов спектрального анализа; изучение практических параметрических и непараметрических алгоритмов высокого спектрального оценивания. Здесь рассматриваются вопросы, касающиеся практического оценивания спектральной плотности мощности с высоким разрешением. Излагаются возможные ограничения изученных методов и области их применения.

Комплексная цель модуля 2 – изучить различные современные классические параметрические и непараметрические методы цифрового спектрального оценивания и нелинейные методы спектрального анализа, сформировать у студентов основы правильных представлений о возможностях существующих цифровых методов спектрального оценивания и областях их применения.

3.4. Контрольные задания для модуля 2.

• Модель сигнала в методе Прони?

• Модель сигнала в методе Писаренко?

• Из каких соображений выбирается порядок модели в методе Писаренко?

• Из каких соображений выбирается порядок модели в методе Прони?

• Какие подходы используются при построении алгоритма спектрального оценивания обобщенного метода наименьших квадратов Прони?

• Опишите алгоритм спектрального оценивания Писаренко.

• Опишите алгоритм спектрального оценивания Прони.

• Если процесс состоит из действительных синусоид и аддитивного белого шума, что Вы можете сказать о минимальных собственных значениях автокорреляционной матрицы?

• Сформулируйте основные свойства собственных значений автокорреляционной матрицы для случая синусоид в белом шуме.

• Опишите процедуру оценки частоты в подпространстве сигнала.

• За счет чего в методе MUSIC может быть достигнуто большее спектральное разрешение при малом отношении сигнал/шум?

• Почему метод MUSIC используется только для анализа некогерентных сигналов?

• Почему метод Кейпона используется только для анализа некогерентных сигналов?

• Опишите физическую медель, лежащую в основе периодограммного метода спектрального анализа.

• Опишите физическую медель, лежащую в основе метода Кейпона.

• В методе Кейпона высота пиков пропорциональна чему?

• Проинтерпретируйте спектральную плотность мощности Кейпона и сравниете ее с периодограммной.

• Какое положение в ряду методов высокого спектрального разрешения занимает метод Кейпона?

• Поясните понятие биспектра. Приведите примеры эффективного использования биспектрального анализа.

• Поясните понятие полиспектра.

• Поясните понятие кепстра. В каких случаях кепстральный анализ разумно применять для анализа сигналов?

• Поясните, чем принципиально отличается спектральный анализ на основе МТМ-метода от периодограммного метода?

• Чем определяется статистическая устойчивость оценок СПМ в периодограммном методе и МТМ-методе?

• Сформулируйте дисперсионный критерий обнаружения дискретных составляющих в спектре сигнала.

• Назовите основные свойства вытянутых сфероидальных волновых функций.

• Поясните правило оценки количества гармонических составляющих в анализируемом сигнале при использовании метода MUSIC.

• Если процесс состоит из действительных синусоид и аддитивного белого шума, что Вы можете сказать о минимальных собственных значениях автокорреляционной матрицы?

• Объясните, за счет чего МТМ-метод спектрального анализа незначительно уменьшает спектральное разрешение по сравнению с Релеевским пределом.

• Какие особенности МТМ-метода дают возможность корректно разделить непрерывную и дискретную компоненты СПМ?

• Для каких сигналов эффективен кепстральный анализ?

• Поясните основные понятия кепстрального анализа.

• Поясните основные понятия биспектрального анализа.

• Для каких сигналов эффективен биспектральный анализ?

• Назовите основные свойства кепстра.

• Назовите основные свойства комплексного кепстра и его свойства.

• Основные свойства биспектра.

• Сформулируйте основные моменты оценки параметров дискретных составляющих сигнала на основе модифицированного метода линейного предсказания (Тафтс).