1.4. Структура и содержание дисциплины "Спектроскопия случайных сигналов"

№

п/п

Раздел

Дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Лекция

Прак.

С.работа

КСР

1

Введение. Задачи курса, его содержание. Общая характеристика современных методов спектрального оценивания. Классические методы спектрального анализа. Статистические свойства оценки плотности спектра мощности (СПМ).

9

1

2

1

2

2

Методы моделирования с использованием рациональной пе-редаточной функции. Подходы к моделированию и идентификации параметров. АР-, СС- и АРСС-модели случайных процессов. Соотношения между параметрами АР-, СС- и АРСС-моделей. Соотношение АР-, СС- и АРСС-параметров с автокорреляционной последовательностью. Уравнения Юла-Уокера. Спектральная факторизация.

9

2

2

1

2

3

Связь параметров АР-модели с фильтрами линейного предсказания. Алгоритм Левинсона. Коэффициенты отражения. Свойства спектральной плотности мощности авторегрессионного процесса. Спектральное оценивание на основе метода максимальной энтропии. Автокорреляционное обобщение АР-оценки.

9

3

2

1

2

4

АР-оценивание параметров. Групповая оценка АР-параметров. Геометрический алгоритм.

9

4

2

1

2

5

Гармонический алгоритм (Берга). Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов. Характеристики оценок. Выбор порядка модели.

9

5

2

1

2

6

Последовательная оценка АР-параметров. Рекурсивные авторегрессионные методы наименьших квадратов.

9

6

2

1

2

7

Аномалии и коррекция спектральных АР-оценок. Спектральное оценивание на основе моделей авторегрессии - скользящего среднего. Оценивание СПМ на основе скользящего среднего. Оценивание СПМ на основе скользящего среднего и авторегрессии. Оценивание параметров АРСС-процессов.

9

7

2

1

2

8

Метод Прони. Исходный подход Прони. Метод наименьших квадратов Прони. Спектр Прони. Оценивание спектральных линий по методу Прони.

9

8

2

1

2

9

Спектральное оценивание с помощью метода максимального правдоподобия Кейпона ( по методу минимума дисперсии ).

9

9

2

1

2

1

контрольная работа №1

10

Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений. Анализ собственных значений автокорреляционной матрицы для случая синусоид в белом шуме.

9

10

1

1

1

11

Анализ собственных значений матрицы данных для случая экспонент в шуме.

9

10

1

1

12

Процедуры оценки частоты в пространстве сигналов. Метод гармонического разложения Писаренко.

9

11

1

1

13

Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания (Тафтас).

9

11

1

1

14

Многооконный метод спектрального оценивания (Томсон).

9

12

1

1

1

15

Биспектральное оценивание. Введение. Определение семиинвариантов и спектров высокого порядка. Свойства биспектра.

9

12

0,5

1

0,5

16

Обычные методы биспектрального оценивания. Параметрические методы биспектрального оценивания. Применение биспектра.

9

12

0,5

0,5

17

Кепстр и его применение при обработке данных. Кепстр мощности. Комплексный кепстр.

9

13

1

1

1

18

Фазовый кепстр. Затруднения, связанные с фазой. Обработка данных. Речь, сейсмические явления, гидроакустика.

9

13

1

1

1

Контрольная работа №2

19

Децимация и интерполяция. Ограниченное по времени преобразование Фурье. Принцип неопределенности. Преобразование Габора.

9

14

2

1

2

20

Понятие всплеска или вейвлета. Выбор масштабирующей функции. Пространство всплесков и их базис. Непрерывное вейвлет-преобразование.

9

15

2

1

2

21

Свойства непрерывного Вейвлет–преобразования. Связь алгоритмов разложения по всплескам с традиционными методами цифровой обработки.

9

16

2

1

2

22

Дискретизация сдвига и масштаба. Спектральный аспект разложения по всплескам. Алгоритм основанный на ДПФ.

9

17

2

1

2

23

Применение Вейвлет–преобразования.

9

18

2

1

2

1

Контрольная работа №3

Итого

9

36

18

36

3

экзамен