15.Найти числовые характеристики случайной величины X, равномерно распределенной в интервале .
Закон
равномерного распределения в интервале
имеет вид:
,
поэтому:
;
16.Математическое
ожидание нормально распределенной
случайной величины
,
а стандарт
.
Найти вероятность того, что в результате
испытания X
примет значение из интервала
и записать закон распределения.
Подставляя
в формулу закона
и
,
после вычислений:
.
Вероятность
того, что X
примет значение из интервала
имеет вид:
,
где
– функция Лапласа. Эта функция определяется
с помощью таблиц (см. приложения в книгах
[5-7] и др.). В нашем случае:
.
По
таблице:
,
откуда
.
Вопросы для самоконтроля:
Случайные события и их классификация.
Классическое определение вероятности.
Статистическое определение вероятности.
Теорема сложения вероятностей.
Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Случайные величины и их виды.
Закон распределения случайной величины.
9.Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Интегральная функция распределения вероятностей.
Дифференциальная функция распределения вероятностей.
Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин.
13.Распределения: Бернулли, Пуассона, геометрическое, равномерное, нормальное, показательное.
Тренировочные задачи
1.Бросаются три игральных кубика. Определить вероятность появления ровно 8 очков.
Ответ: 0,097
2.Среди 28 деталей имеются четыре бракованных. Произвольно вынимаются пять деталей. Какова вероятность того, что среди них хотя бы одна – бракованная?
Ответ: 0,57
3.Тест содержит 40 вопросов, причем студент может ответить на три четверти этих вопросов. Для получения тройки надо ответить подряд не менее чем на три вопроса, четверки – на четыре и пятерки – на пять. Определить вероятность получения студентом оценок 3, 4 и 5.
Ответ: 0,41; 0,30 и 0,22
4.Учебник
по математике издан тиражом 250000 экз.
Вероятность бракованного экземпляра
.
С помощью распределения Пуассона найти
вероятность того, что в тираже будет
ровно 4 бракованные книги.
Ответ: 0,015
5.Определить математическое ожидание, дисперсию и стандарт случайной величины X, если ее закон распределения задан таблицей:
Х |
1 |
-4 |
7 |
8 |
Р |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
Ответ: 3,70; 15,81 и 3,98