1.4 Решение позиционных и метрических задач в стереографических проекциях

Ниже приведены примеры решения некоторых позиционных и метрических задач, служащих графической основой решения целого ряда практических задач горного и геологоразведочного производства.

1.4.1 Построение проекции прямой по заданному условию

Построить стереографическую проекцию наклонной прямой т (аз. пад. ЮВ 130° Ð 32^о) и горизонтальной прямой h (аз. пр. СВ 51°) (рис. 8).

Решение

1. Из центра основного круга — точка О' проводят прямую, составляющую угол 113° с северным направлением меридиана.

2. Исходя из величины угла падения прямой, определяют угол β:

3. Через точку О' перпендикулярно к направлению падения про­водят прямую до пересечения ее в точке S₀ с основным кругом сте­реографической проекции. Построив в точке S₀ угол β= 29°, продолжают его сторону до пересечения в точке М' с направлением восстания прямой. Точка М' и будет стереографической проекцией наклонной прямой т.

Прямая h горизонтальна, поэтому ее стереографическая про­екция будет располагаться на основном круге. Для построения этой проекции через точку О' проводят прямую, которая с север­ным направлением меридиана составляет угол 51°. Точка Н’ пере­сечения этой прямой с основным кругом и является стереографиче­ской проекцией горизонтальной прямой h.

Рис. 8

1.4.2 Построение стереографической проекции плоскости по заданному условию

По стереографическим проекциям плоскостей Ω определить их элементы залегания (рис. 9)

Решение

1. Определяют направление падения плоскости. Оно направлено от стереографической проекции линии падения – точки U' к центру основного круга – к точке О'. Транспортиром замеряют угол ɤ, составленный северным направлением меридиана и направлением падения плоскости: СЗ 297^о.

2. Определяют угол падения плоскости либо по наклону линии падения , либо построением центра стереографической проекции плоскости. При определении угла первым способом точку Е (или D) соединяют с точкой U' – стереографической проекцией линии падения. Построенный угол , откуда . Центр стереографической проекции плоскости – точку F определяют как точку пересечения перпендикуляра к хорде EU' (или DU'), проведённого через её середину, с направлением падения плоскости. Соединив точку F с точкой D (или E), получают угол, равный углу падения плоскости:

Элементы залегания вертикальной плоскости T определяют по линии простирания этой плоскости. Транспортиром замеряют угол µ, составленный северным направлением меридиана и одним из направлений линии простирания KL: СВ 83^о

Рис. 9

Литература

1. Разумовский. Н.К. Стереографические проекции теория и практика / Н. К. Разумовский. – Ленинград, 1927г

2. Ребрик. Б.М. Инженерно – геологическая графика/Б.М. Ребрик, Н.В. Сироткин, В.Н. Калиничев. –Москва «НЕДРА», 1991г.

3. http://ru.convdocs.org/docs/index-5384.html?page=2

4. http://nsportal.ru/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/library/stereograficheskaya-proektsiya-i-ee-primenenie