Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт недропользования

Кафедра начертательной геометрии и технического черчения

Реферат

Стереографические проекции

Выполнил студентка группы ПГ – 13 - 1 __________ Бабушкина. Н.С

шифр подпись Фамилия И.О.

Проверила доцент ____________ Горбань. А.В

подпись Фамилия И.О.

Иркутск 2013г.

Содержание

1.1 История стереографической проекции 2

1.2 Сущность метода стереографических проекций 3

1.2.1 Основные свойства стереографических проекций 3

1.3 Прямая линия и плоскость в стереографических проекциях 4

1.3.1 Прямая линия 4

1.3.2 Плоскость 6

1.4 Решение позиционных и метрических задач в стереографических проекциях 10

1.4.1 Построение проекции прямой по заданному условию 10

1.4.2 Построение стереографической проекции плоскости по заданному условию 11

Литература 13

3. http://ru.convdocs.org/docs/index-5384.html?page=2 13

1. История стереографической проекции

Первое, дошедшее до нас свидетельство о стереографической проекции – «Планисферий» александрийского ученого Клавдия Птолемея (II век н.э.). Этот труд был посвящен астролябии – предмету, определяющему координаты звезд на небесной сфере, как раз с помощью этой проекции. В тексте «Планисферия» даны были три основных свойства стереографической проекции, но без доказательств. Первой научной работой, в которой было доказано одно из свойств проекции, была книга «Элементы астролябии» ученого Ахмада Ал-Фергани (IX век н.э.).

Термин «стереографическая проекция» был введен в 1831 году немецким математиком Л.И.Магнусом. Этот термин происходит от греческих слов «стереон» - «пространственное тело» и «графейн» - «чертить».

Стереографическую проекцию впервые применил для проектирования звёздного неба Гиппарх, замечательнейший астроном всех столетий (125-180гг). Но её полезно употреблять не только в том случае, когда нужно изображать поверхность шара на плоскости, как например, в астрономии при изображении небесной сферы, и в картографии при изображении земного шара, но и в тех случаях, когда нужно изучать углы между линиями и плоскостями в пространстве, как это встречается в кристаллографии.

2. Сущность метода стереографических проекций

Стереографические проекции нашли широкое применение в геометрической кристаллографии при составлении проекции кристаллов, а также при решении горно-геологических задач, связанных с определением угловых величин, составленных двумя прямыми, двумя плоскостями, прямой и плоскостью и т.д.

Сущность этого метода заключается в следующем. Заданные в пространстве прямые и плоскости переносят параллельно самим себе и одну точку, около которой описывают сферу. Точки и линии пересечения прямых и плоскостей со сферой проецируют из точки S на горизонтальную плоскость проекций П´ (рис.1), проходящую через центр сферы. Точку зрения располагают в нижней точке сферы (точке надира). Плоскость проекции П´ пересекает сферу по окружности (экватору), которая носит название основного круга проекций. Диаметр основного круга равен диаметру сферы и при решении практических задач его берут обычно равным 20 см.

В решении задач геометрической кристаллографии на плоскости П´ проецируют из двух центров, которые располагаются в нижней и верхней точках сферы.

Рис. 1