5.3. Определение размеров зубчатых колес

Предположим, что колеса изготовляются по методу обкатки (огибания) инструментом реечного типа (инструментальной рейкой, червяч­ной фрезой), который профилируется на основе исходного контура (ГОСТ 13755-81) (рис. 5.4).

Процесс изготовления зубчатого колеса инструментальной рейкой по методу обкатки заключается в том, что рейка в движении по отношению к обрабатываемому колесу перекатывается без скольже­ния одной из своих делительных прямых или средней прямой по дели­тельной окружности колеса (движение обкатки) и одновременно совер­шает быстрые возвратно-поступательные перемещения вдоль оси ко­леса, снимая при этом стружку (рабочее движение).

Рис. 5.4. Нарезание зубьев методом обкатки

Для осуществления такого перекатывания нужно рейке сообщить поступательное движение влево со скоростью υ, определяемой по фор­муле

υ = rω, (5.1)

где ω - угловая скорость колеса;

r - радиус делительной окружности колеса.

Расстояние между модульной прямой рейки и той делительной прямой, которая в процессе обкатки перекатывается по делительной окружно­сти колеса, называется смещением b рейки. Смещение считается положительным, если средняя прямая отодвинута в направлении от центра нарезаемого колеса. Величина смещения b определяется формулой [8]

b = ξ т, (5.2)

где ξ - коэффициент смещения, который может иметь положительное или отрицательное значение.

Зацепление, образованное зубчатыми колесами, изготовленными без смещения инструментальной рейки, называют нулевым; изготовленными при положительном смещении рейки – положительным, при отрицательном смещении – отрицательным.

Для любых зубчатых колес, изготовленных одной и той же инструментальной рейкой, может быть образовано правильное плотное зубчатое зацепление, т.е. зацепление без боковых зазоров между зубьями.

Основной величиной, характеризующей зацепление, является угол зацепления , который определяется по формуле [8]

, (5.3)

где - профильный угол инструментальной рейки, рад.;

;

; (5.4)

; (5.5)

. (5.6)

В зависимости от значения ξ_с зубчатые зацепления классифицируются следующим образом:

1. Если ξ_с = 0, причем ξ₁=ξ₂= 0, то зацепление называется нормальным (нулевым).

2. Если ξ_с = 0, причем, ξ₁=-ξ₂=ξ>0, то зацепление называется равносмещенным (компенсированным).

3. Если ξ_с≠0, то зацепление называется неравносмещенным, причем при ξ_с > 0 зацепление называется положительным неравносмещенным, а при ξ_с < 0 - отрицательным неравносмещенным.

В таблице 5.1 помещены формулы [8], необходимые для определения геометрических размеров всех перечисленных зацеплений. При пользовании таблицей необходимо учесть, что z₂>z₁ и инструментальные данные: ; .

В формулах для расчета размеров зубчатых колес неравносмещенного зацепления введены коэффициенты а (отклонения межцентро­вого расстояния) и Ψ (обратного смещения), Коэффициент а опре­деляет расстояние am между делительными окружностями на линии центров, а коэффициент Ψ - уменьшение Ψm высоты h зуба по сравнению с высотой зуба в нормальном и равносмещенном зацеплениях.

Характерной особенностью неравносмещенного зацепления является также то, что в нем угол зацепления  не равен углу ₀ и что дели­тельные окружности не совпадают с начальными. Угол зацепления  определяется по формуле (5.3), для чего необходимо воспользоваться таблицами инволют (эвольвентных функций) (таблица 5.7).

При заданных числах зубьев колес качественные характеристики зубчатого зацепления зависят от величины коэффициентов смещения ξ₁ и ξ₂ инструментальной рейки.

В связи с этим возникает задача такого подбора величин коэффициентов смещения ξ₁ и ξ₂, в ре­зультате которого предельно улучшились бы характеристики зубчатого зацепления, обусловливающие его прочность и долговечность в данных условиях работы, при одновременном сохранении в допускаемых пре­делах величины других характеристик.

Во-первых, не должно быть подрезания зубьев колес при обработке их инструментальной рейкой. Суть явления подрезания заключается в том, что зуб инструментальной рейки, проворачиваясь во впадине изготовляемого колеса, срезает своей режущей кромкой часть эвольвентного профиля зуба. В результате этого нарушается геометрия зуба и как следствие - уменьшается прочность зуба у основания. Под­резание имеет место в том случае, если делительная прямая АВ рейки пересекает теоретическую линию зацепления в станочном зацеплении за точкой N (рис. 5.4). Коэффициент смещения рейки, при котором прямая АВ проходит через точку N, обозначается ξ_min и определяется по формуле (при α₀ = 20°)

. (5.7)

Отсюда следует, что подрезание будет устранено, если коэффициент смещения ξ, принятый при обработке заготовки, удовлетворит неравенству

ξ ≥ ξ_min . (5.8)

Во-вторых, нельзя допустить чрезмерного заострения зубьев ко­лес, так как при этом уменьшается прочность головок зубьев. Заост­рение зубьев колеса усиливается вместе с увеличением коэффициента смещения, принятого при его изготовлении. Заострение зуба обычно характеризуется его толщиной δ_a на окружности выступов. Во многих случаях расчета требуется, например, чтобы величина δ_a удовлетворяла неравенству

δ_a > 0,3m. (5.9)

Коэффициент смещения, при котором δ_a = 0,3 т, обозначают ξ_о,з. Следовательно, коэффициент смещения, принятый при обработке ко­леса в этом случае, должен удовлетворять неравенству

ξ ≥ ξ_о,з (5.10)

Из формул (5.8) и (5.10) следует, что коэффициент смещения, задаваемый для обработки данного колеса, должен быть выбран в гра­ницах, определяемых неравенствами

ξ_о,з ≥ ξ ≥ ξ_min. (5.11)

В-третьих, должно быть выполнено требование, чтобы коэффициент перекрытия ε удовлетворял неравенству

ε ≥ 1,1. (5.12)

Так как величина коэффициента перекрытия зависит от двух ко­эффициентов смещения, то третье требование приводит к необходимо­сти такого подбора этих коэффициентов, при котором они, удовлетво­ряя каждый в отдельности неравенствам (5.11), обеспечили бы не­равенство (5.12).

В-четвертых, должна быть исключена возможность заклинивания зацепления, при котором головка зуба одного из колес упирается своей крайней точкой в галтель другого колеса. Коэффициенты смещения ξ₁ и ξ₂ нужно выбрать таким образом, чтобы исключить возможность заклинивания.

Подбор коэффициентов смещения, удовлетворяющих всем перечис­ленным требованиям, представляет собой сложную задачу. Эта задача еще более усложняется при выполнении дополнительных требований к зацеплению, обусловленных спецификой его работы в определенных условиях.

В таблицах 5.2 - 5.5 приведены значения коэффициентов смещения для неравносмещенного зацепления, в таблице 5.6 – для равносмещенного зацепления [8].

Таблица 5.2