4.6. Пример определения момента инерции махового колеса

Механические характеристики сил технологических сопротивлений некоторых механизмов представляющих собой чередующиеся периоды резкого повышения и снижения усилий. К механизмам, обладающим так называемой ударной нагрузкой, относятся дробилки, прессы, поршневые насосы и другие. Резкие изменения усилий вызывают изменение кинематических параметров звеньев. Искусственное увеличение момента инерции привода путем установки маховика способствует выравниванию изменения угловой скорости ведущего звена механизма.

При выполнении расчетов по методу Н.И. Мерцалова необходимо прежде всего знать требуемый коэффициент неравномерности движения δ, а также среднюю угловую скорость звена, на которое будет установлен маховик. Кроме того должны быть представлены все сведения о силах производственных сопротивлений и движущих силах.

В дальнейшем расчетные данные привязаны к кинематической схеме механизма с двойным ходом ползуна (рис. 2.35).

Пусть сила сопротивления, приложенная к ползуну E (рис. 2.35) равна = 100 Н. Найдем приведенный к кривошипу OA момент от приведенной силы на основании равенства элементарных работ на кривошипе от момента приведенных сил и ползуне от производственных сопротивлений. Из равенства работ следует, что

. (4.22)

Значения аналогов скорости ползуна E для данного механизма приведены в табл. 2.3. Тут же из таблицы видно, что ползун движется навстречу силе производственных сопротивлений между положениями кривошипа и . Следовательно, приведенный момент силы сопротивлений существует между теми же положениями.

Например, при φ = 90°, = 0 и = 0; при φ = 120°, нм. Расчетные значения модулей приведенных моментов сил сопротивления приведены в табл. 4.1.

На преодоление приведенного момента силы сопротивления должна быть затрачена работа

.

Приближенные значения приращения работы между дискретными значениями функции (4.22) могут быть подсчитаны по площади на каждом шаге изменения координаты φ. Тогда для приращения работы на интервале имеем

где i = 0, 1, 2, ... n – номера точек, рассматриваемого интервала,

n – количество интервалов.

Например, при i = 3, = 90°, = 120°, = 120° – 90° = 30° = рад.

На основании значений моментов таблицы (4.1) получим с шагом Δφ приращение работы сопротивлений на интервале

Дж

Если i = 4, то = 120°, = 150°. Приращение работы

Дж

Таблица 4.1

Расчетные значения моментов сил, работ и изменения кинетической энергии звеньев в зависимости от положения

звена приведения

φ°	0	30	60	90	120	150	180	190	210	240	270	300	330	350	360
	0	0	0	0	1,2	1,6	0,6	0	0	0	0	2	1,4	0,24	0
	0	0	0	0	0,31	0,73	0,57	0,05	0	0	0	0,52	0,89	0,24	0
	0	0	0	0	0,31	1,04	1,61	1,66	1,66	1,66	1,66	2,18	3,07	3,31	3,31
	0	0,276	0,55	0,83	1,1	1,38	1,65		1,93	2,21	2,48	2,76	3,03	3,22	3,31
ΔT	0	0,276	0,55	0,83	0,79	0,34	0,04		0,27	0,55	0,82	0,58	-0,04	-0,09	0
	0,11	0,07	0,035	0,023	0,047	0,038	0,105		0,092	0,053	0,025	0,061	0,10		0,11
	1,65	1,05	0,525	0,345	0,705	0,57	1,58		1,38	0,79	0,375	0,92	1,5		1,65
	-1,65	-0,77	0,025	0,49	0,08	-0,93	-1,54		-1,11	-0,24	0,44	-0,34	-1,54		-1,65

Работу сил сопротивлений в каждом положении звена приведения находят суммированием приращений работ, полученных на предыдущих интервалах В примере, приведенном выше, суммарная работа за цикл установившегося движения (табл. 4.1) равна = 3,31 Дж. Работа движущих сил за цикл равна работе сил сопротивлений = = 3,31 Дж.

Пусть приведенный к кривошипу момент движущих сил . В этом случае работа внутри цикла будет линейной функцией аргумента φ, то есть изменяется по зависимости . Поскольку цикл установившегося движения в механизме соответствует полному обороту кривошипа φ = 2π, то момент движущих сил = 3,31/(2π) = 0,527 Нм. Численные значения работы движущих сил для соответствующих положений кривошипа приведены в табл. 4.1. По разности работ движущих сил и работы сил сопротивлений находят изменение кинетической энергии механизма по положениям звеньев (см. табл. 4.1).

Далее метод Н.И. Мерцалова предлагает определение суммарной кинетической энергии звеньев (4.18). Для механизма, (рис. 2.35) полагая ведущее звено невесомым, получим

Расчет суммарной кинетической энергии звеньев можно провести по формуле (4.17), если для каждого положения кривошипа OA определить приведенный момент инерции

Допустим, что звенья имеют следующие инерционные характеристики: = 8 кг, = 6 кг, = 6 кг, = 5 кг – массы звеньев, сосредоточенные в соответствующих центрах тяжести.

= 0,13 кгм², = 0,15 кгм², = 0,15 кгм² – моменты инерции звеньев, относительно осей, проходящих через центры тяжести S звеньев.

Аналоги линейных скоростей точек звеньев и аналоги угловых скоростей звеньев даны в табл. 2.3. Например, для положения кривошипа φ = 0 получим:

= 8·0,1² + 0,13·0,004² + 6·0,05² + 0,15(-0,167)² +

+ 6·0,034² + 0,15·0,168² + 5·0,07² = 0,11 кгм².

Таким образом, приведенный момент инерции не зависит от угловой скорости звена приведения, а является функцией положений звеньев.

Расчетные значения кинетической энергии звеньев с использованием формулы (4.17) приведены в табл. 4.1. Квадрат угловой скорости принят = 30 ¹/с². По формуле (4.19) находим изменение кинетической энергии маховика. Расчетные значения по положениям φ кривошипа так же приведены в табл. 4.1 модуль экстремальных значений таблично заданной функции в сумме составляют

1,65 + 0,49 = 2,04 нм.

Пусть заданы значения для средней угловой скорости кривошипа ω = 5,48 ¹/с, коэффициент неравномерности движения δ = 0,15. По формуле (4.20) для момента инерции маховика получим следующее значение

.

Расчет диаметра маховика с учетом плотности материала

D = 2( /ρ)^0,2 = 2(0,447/7800)^0,2 = 0,28 м.

В разделе 4.5. даны формулы для определения геометрических размеров махового колеса.