4. Методы определения момента инерции

махового колеса

4.1. Средняя скорость и коэффициент неравномерности движения

Для некоторых механизмов во время цикла установившегося движения характерны чередующиеся промежутки резкого возрастания и столь же быстрого падения сил сопротивлений. К таким механизмам можно отнести, как уже отмечалось, распространенные в промышленности строительных материалов различные типы прессов, дробилок, поршневых насосов, толкателей. Значительное увеличение приведенного момента сил сопротивления приводит к снижению скорости вращения ведущего звена механизма, а сброс сопротивлений сказывается на увеличении угловой скорости.

При решении задач кинематики механизмов подразумевалось, что ведущее звено вращается со средней угловой скоростью:

(4.1)

где – экстремальные значения угловой скорости звена внутри цикла установившегося движения.

Оценивать неравномерность вращения принято коэффициентом неравномерности движения:

. (4.2)

Колебания скорости ведущего звена могут достигать таких амплитудных значений, которые будут неприемлемы с точки зрения надлежащих условий эксплуатации механизма. Для вышеперечисленных механических систем практикой выработаны необходимые критерии, которые оцениваются с помощью коэффициента неравномерности движения механизма, меняющегося в пределах 0.005<<0.2, например, поршневые насосы 0.03-0.2, металлорежущие станки 0.02-0.05, двигатели внутреннего сгорания 0.006-0.013.

Кинетическая энергия звена, является квадратичной функцией от скорости. Из совместного решения (4.1), (4.2) получим с точностью до линейных слагаемых следующие выражения для квадратов скоростей:

(4.3)

На основании (4.3) для разности квадратов скоростей имеет место следующее равенство:

(4.4)

Равенства (4.3) и (4.4) используются для определения момента инерции маховика. Маховик устанавливают обычно на ведущее звено машинного агрегата для того, чтобы вращение ведущего звена происходило, с угловой скоростью, колебания которой не выходят за рамки заданного коэффициента неравномерности движения.

4.2. Определение момента инерции маховика по уравнению изменения кинетической энергии

Для решения задачи подбора маховика к механизму должны быть заданы:

1. силы производственных сопротивлений;

2. силы движущие;

3. кинетическая схема механизма, положение центров тяжести звеньев, их масса и моменты инерции;

4. средняя угловая скорость ведущего звена и коэффициент неравномерности движения

После приведения масс всех звеньев механизма и действующих сил к звену, на котором предполагается установить маховик, можно написать согласно закону изменений кинетической энергии следующее уравнение:

(4.5)

где – работа движущих сил между положениями звена, в которых угловая скорость экстремальна;

– работа сил сопротивления между теми же положениями;

– момент инерции маховика;

– момент инерции приведенных масс звеньев механизма в том положении, где угловая скорость звена приведения достигает своего максимального значения

– то же, но для положения, в котором угловая скорость звена приведения достигает своего минимального значения .

Уравнение (4.5) определяет изменение кинетической энергии на участке пути, когда звено приведения перейдет из одного положения с экстремальным значением угловой скорости в другое. За звено приведения выбирается обычно ведущее звено механизма.

Разность работ движущих сил и сил сопротивления в этом уравнении называют избыточной работой . В значениях приведенных моментов инерции и можно выделить постоянную составляющую:

(4.6)

где – постоянная часть приведённого момента инерции;

и – отклонение приведенного момента инерции от постоянной величины в положениях звена приведения, где угловая скорость экстремальна.

Решив уравнение (4.5) относительно с учетом (4.4) и (4.6), будем иметь:

(4.7)

В формуле (4.7) все величины могут быть легко определены, если только будут известны те положения звена приведения, где угловая скорость его достигает своих максимального и минимального значений. Для решения этой задачи существует ряд способов определения момента инерции махового колеса: Радингера, Виттенбауэра, Мерцалова Н.И., Гутьяра Е.М., Артоболевского И.И. и др. Принципиально точными являются способы Виттенбауэра и Артоболевского И.И. Рассмотрим некоторые из перечисленных выше способов.