2.5.3. Определение угловых и линейных положений звеньев для структурной группы II класса 2-го вида

В рассматриваемой группе Ассура присутствует шатун и ползун, связан­ные между собой вращательной кинематической парой (шарниром). Ползун движется по направляющей, которая чаще всего неподвижна как, например, цилиндр поршневой машины. Однако конструктивное исполнение звеньев структурной группы II класса 2-го вида очень разнообразно. Они применяются как составные части различных прессов, насосов, питателей, приборов, в которых присутствуют и структурные группы других видов и классов [1].

В этом разделе будут изложены приемы наиболее удачного выбора осей координат для описания положений точек звеньев. Для решения задачи удобно выбирать такую декартовую систему координат, в которой ось X1 всегда лежит на направляющей перемещения ползуна. Причем положительное направление выбирается от точки связи C в сторону ползуна (рис. 2.33).

Систему координат обозначим X1O1Y1. Координаты точки связи C будем считать известными функциями положения ведущего звена механизма, например, обобщенной координаты φ: X1C(φ), Y1C(φ). Геометрические размеры , известны. В реальном механизме угол α между шатуном СЕ и направляющей для перемещения ползуна Е будет всегда острый.

O1

Y1

α

C

E

X1

S

Рис.2.33. К выбору системы координат для структурной группы

Для определения угла α имеем

(2.46)

Откуда

(2.47)

Для координат точки Е ползуна получим

(2.48)

Угловое положение шатуна по отношению к положительному направле­нию оси Х1 будет равно π - α. Координаты центра тяжести S шатуна СЕ оп­ределяется по следующим формулам:

(2.49)

Использование описания положений звеньев в собственной системе ко­ординат рассмотрим на примере. На рис. 2.34 показан механизм, в котором структурная группа II класса 2-го вида присоединена непосредственно к ве­дущему звену и стойке. Такой механизм называют кривошипно-ползунным. Геометрическая ось О вращения кривошипа ОА располагается вне направ­ляющей. Кратчайшее расстояние между осью вращения кривошипа и непод­вижной направляющей называется эксцентриситетом, размер которого в данном случае равен е. В частном случае механизм может быть централь­ным, т.е. е = 0. Обозначим длину кривошипа , а длину шатуна . Условия существования кривошипно-ползунного механизма следующие: Крайние точки хода ползуна получаются, когда центры шарниров кривошипа и шатуна располагаются на одной линии.

E

X

Y

S

α

θ

e

O1

O

φ

A

Рис.2.34. Кривошипно-шатунный механизм

Для определения положений звеньев выбираем систему координат XO1Y так, как показано на рис 2.34.

Если выбранную систему координат сравнить с системой координат рис. 2.33, то будет видно, что они совпадают. Координаты пальца А кривошипа являются координатами точки связи между шатуном и кривоши­пом. На основании (2.34) имеем

Таким образом, координаты кинематической пары А являются функциями XA(φ), YA(φ).

Следовательно, на основании (2.46) . Используя (2.47), находим угловое положение шатуна по отношению к положительному направлению оси абсцисс О1Х. Для определения координат ползуна Е следует использовать формулы (2.48), для координат точки S шатуна формулы (2.49).