2. Примеры решения задач и задачи

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

2.1. Примеры решения задач

Конвективный теплообмен

При решении конкретных технических задач по определению коэффициентов теплоотдачи последовательность расчета заключается в следующем:

− выбирается группа формул, соответствующая физическим и геометрическим условиям задачи;

− среди выбранных формул уточняется выбор в зависимости от режимов течения потока или иных показателей; режим течения определяется по числовым значениям критерия Рейнольдса (при вынужденной конвекции) или Грасгофа–Рэлея (при естественной конвекции);

− рассчитывается число Нуссельта;

− определяется коэффициент теплоотдачи;

− определяются теплопотери для заданной поверхности теплообмена.

Все необходимые теплофизические характеристики определяются по справочной литературе [3, 4].

Вынужденная конвекция

Пример 1. По трубе с диаметром и длиной движется вода со скоростью . Средняя температура поверхности трубы . Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде и среднюю по длине трубы плотность теплового потока.

Решение

При свойства воды:

, , .

При критерий .

Критерий Рейнольдса

.

Режим течения – турбулентный. Число Нуссельта

Коэффициент теплоотдачи

.

Линейная плотность теплового потока

.

Пример 2. Изолированный горизонтальный трубопровод проложен на открытом воздухе, температура которого t_ж = −35 °С. Температура наружной поверхности изоляции равна t_ст= 45 °С, наружный диаметр изоляции d = 100 мм. Определить коэффициент теплоотдачи и тепловые потери с 1 м длины трубопровода. Во сколько раз возрастут тепловые потери, если трубопровод будет обдуваться поперечным потоком воздуха со скоростью w = 6 м/с ?

Решение

Определим физические характеристики воздуха при температуре t_ж:

− коэффициент теплопроводности λ_в = 2,1610^-2 Вт/(мК);

− кинематическая вязкость _в = 10,4210^-6 м²/с;

− критерий Прандтля

− критерий Прандтля при температуре воды равной температуре стенки

− коэффициент температурного расширения воздуха _.

_{Определим критерий Грасгофа при свободном обтекании горизонтальной трубы воздухом:}

_{Определим критерий Нуссельта по эмпирической формуле:}

_{Определим коэффициент теплопередачи от стенки трубы к воздуху:}

_{Определим потери теплоты трубопроводом:}

_{Определим число Рейнольдса при поперечном обдувании горизонтальной трубы потоком воздуха:}

Определим критерий Нуссельта по эмпирической формуле для режима вынужденной конвекции, при

_{Определим коэффициент теплопередачи от стенки трубы к воздуху при обтекании трубы воздухом:}

_{Определим удельный тепловой поток через цилиндрическую стенку трубы (потери тепла одним погонным метром трубопровода):}

_{Определим, во сколько раз увеличатся потери теплоты:}

Пример 3. Лист древесно-стружечной плиты после формовки имеет температуру t_пл = 145 °С и подвергается охлаждению в воздушной среде, в вертикальном положении, при температуре t_в = 22 °С. Толщина листа δ = 19 мм, длина и ширина листа значительно больше, чем его толщина. Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху α = 7 Вт/(м²К), температура в средней плоскости, по толщине листа, в конце охлаждения составляет t₀ = 50 °С. Определить время охлаждения листа и количество отданной с одного квадратного метра листа теплоты.

Решение

По справочной литературе определим теплофизические характеристики листа ДСП:

− плотность материала ρ = 750 кг/м³;

− теплоемкость с_р = 1,68 КДж/кг^°С;

− теплопроводность λ = 0,06 Вт/кг^°С;

Определим коэффициент теплопроводности:

_{Определим значения критерия подобия Био для плоской неограниченной стенки:}

_{Определим значение безразмерной температуры для охлаждаемого листа:}

_{Определим значения критерия подобия Фурье для плоской неограниченной стенки, используя номограмму в [3]:}

_{Определим время охлаждения листа до заданной температуры:}

Определим значения относительного тепловыделения для плоской неограниченной стенки, используя номограмму в [3]:

_{О пределим количество теплоты, отданной листом при охлаждении; поскольку}

_то

Пример 4. В латунных трубах испарителя диаметром мм движется кипящая вода при давлении 1,2 бар. Трубки омываются топочными газами с температурой 400 , коэффициент теплоотдачи от газов к внешней поверхности труб Вт/(м²·К). Определить коэффициент теплопередачи K поверхности теплообмена.

Решение

Термическое сопротивление стенки труб (м²·^oC)/Вт, теплопроводность латуни по таблице [3] Вт/(м ^oC).

Термическое сопротивление теплоотдачи со стороны топочных газов (м²· ^oC)/Вт.

Термическое сопротивление теплоотдачи со стороны кипящей воды ( Вт/(м² · ^oC) оценочно (м²· ^oC)/Вт.

Сопротивление и на несколько порядков меньше, чем сопротивление со стороны топочных газов и поэтому Вт/(м²· ^oC).

Свободная конвекция

Пример 5. Температура поверхностей стены компрессорного цеха высотой 4 м равна t_с=10 ^°С, температура воздуха в цехе составляет t_в=25 ^°С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стене цеха.

Решение

Теплообмен здесь осуществляется за счет свободной конвекции. Критерии определяется как

.

В данном случае определяющим размером критерия Gr будет высота цеха l = 4 м,

.

Физические параметры воздуха при температуре t_в = 25 ^оС, составляют: плотность ρ = 1,185 кг/м³; теплоёмкость с_р = 1,005 (кДж/(кг∙ ^оС)) =1005 Дж/(кг∙ ^оС); Pr = 0,702; кинематическая вязкость ν=15,53∙10^-6 м²/с; коэффициент теплопроводности

λ = 2,64∙10^-2вт/(м∙ ^оС). Тогда

Произведение критериев Gr и Pr составляет

_.

Режим движения воздуха здесь будет турбулентным, следовательно критерий Нуссельта:

_.

Отсюда по уравнению 2.12 коэффициент теплоотдачи

Плотность теплового потока равна

Вт/м².

Излучение

Пример 6. Определить потери тепла излучением с 1 м паропровода, если его наружный диаметр м, степень черноты поверхности , температура стенки , температура окружающих тел .

Решение

При излучении в неограниченное пространство, когда

Теплообменные аппараты

Пример 7. Определить требуемую поверхность рекуперативного теплообменника, в котором вода нагревается горячими газами. Расход воды G = 9500 кг/час. Расчет произвести для прямоточной и противоточной схем. Если известны значения температур газа t'₁ =370 °С, t''₁ =160 °С и воды t'₂ =33 °С, t''₂ = =120 °С, коэффициент теплопередачи K = 15 Вт/(м²ºС).

Решение

Определим среднюю температуру воды:

ºС.

Определим физические характеристики воды (при температуре t_2ср теплоемкость воды с_р = 4,192 кДж/(кгºС)).

Определим количество теплоты, переданное воде:

_{Определим температурный напор при прямоточном теплообменнике:}

Определим необходимую площадь прямоточного теплообменника:

_{Определим температурный напор при противоточном теплообменнике:}

Определим необходимую площадь противоточного теплообменника:

Следует отметить преимущества противоточного теплообменника: меньшая площадь поверхности, а значит, габариты и вес; холодный теплоноситель можно нагреть до более высокой температуры.