Вопрос 3.2: Определение параметров уравнения регрессии.

Для проведения регрессионного анализа MS EXCEL обеспечивает эффективную поддержку следующими возможностями:

• 15 функций рабочих листов, созданных для этой цели

• Инструмент анализа Регрессия

• Команда меню Правка Заполнить Прогрессия

• Построение линий тренда на графиках, с помощью которых удобнее применять конкретные регрессионные вычисления.

Множественная регрессия предполагает, что зависимость между у и х₁, х₂, … х_п выглядит следующим образом:

Y = Константа + В₁Х₁ + В₂Х₂ + … + В_nХ_n

пример 3: колбасный цех райпо производит 4 наименования колбасных изделий. Нужно определить наилучший прогноз ежемесячных текущих расходов:

Ежемесячные текущие расходы = Константа + b₁*(Объем изделия А) ++ b ₂*(Объем изделия Б) + b ₃*(Объем изделия В) + b ₄*(Объем изделия Г)

Период времени	Текущие расходы, тыс. р.	Производство, кг
		изделия А	изделия Б	изделия В	изделия Г
Январь	4439	515	541	928	1132
Февраль	4396	929	692	711	1065
Март	4873	800	875	824	1191
Апрель	4951	979	1147	758	1134
Май	5017	1165	939	635	1708
Июнь	4868	851	798	901	864
Июль	5166	997	1020	750	1812
Август	5283	1042	1085	738	2096
Сентябрь	5399	1048	1136	725	2296
Октябрь	4996	983	869	713	1265
Ноябрь	5033	991	909	701	1189
Декабрь	5750	1006	1204	689	2371

Необходимо проделать следующие итерации:

• выбрать в меню Сервис команду Анализ Данных и выберите в списке пункт Регрессия.

• Щелкните ОК и затем заполните диалоговое окно Регрессия.

• Задайте Входной интервал Y – зависимой переменной, которую собираемся прогнозировать, вместе с заголовком столбца.

• Задайте Входной интервал Х – независимые переменные, которые собираемся использовать при прогнозировании, вместе с заголовками столбцов.

• Установите флажок Метки, т.к. Входной интервал Y и Входной интервал Х включают заголовки.

• Укажите выходной интервал (Выходной интервал – указать ячейку; Новый рабочий лист; Новая рабочая книга) и Уровень надежности – 95 %

• Щелкните ОК

В нашем примере имеем следующие результаты:

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R			0,93384
R-квадрат			0,87205
Нормированный R-квадрат			0,79894
Стандартная ошибка			167,983
Наблюдения			12
Дисперсионный анализ
	df		SS	MS		F		Значимость F
Регрессия	4		1346266,2	336566,5		11,927		0,003036
Остаток	7		197528,05	28218,29
Итого	11		1543794,2
		Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-ста-тистика		P-Значение		Нижние 95%		Верхние 95%
Y-пересечение		2891,345	1579,4730	1,8306		0,1099		-843,5152		6626,2052
изделия А (х1)		0,1520	0,8218	0,1849		0,8585		-1,7914		2,0953
изделия Б (х2)		1,1358	0,4859	2,3374		0,0520		-0,0132		2,2848
изделия В (х3)		0,5860	1,3187	0,4444		0,6702		-2,5323		3,7043
изделия Г (х4)		0,3146	0,1468	2,1432		0,0693		-0,0325		0,6618

Таким образом из полученных данных делаем вывод, что наилучшим уравнением является:

У = 2891,345 + 0,152*х₁ + 1,136*х₂ + 0,586*х₃ + 0,3146*х₄

Для определения полезности того или иного фактора для прогноза, выраженного через уравнение регрессии, руководствуются данными Р-значения. Любая независимая переменная, Р-значение которой меньше или равно 0,15 считается полезной. Чем меньше Р-значение, тем выше влияние на прогноз этой независимой переменной.

Пример: Р-значение независимой переменной х₂ (Произведено Изделия Б) равно 0,052. Это значит, что если при прогнозировании ежемесячных текущих расходов мы используем переменную х₄ (Произведено Изделия Г) то существует вероятность, равная 94,8 % (1 - 0,052), что переменная х₂ (Произведено Изделия Б) улучшит прогноз.

Р-значения независимых переменных х1 = 0,8585 и х₃ = 0,6702 свидетельствует о том, что они не добавляют прогнозной способности уравнению, без этих параметров можно обойтись.

Если переменная не добавляет заметной прогнозности другим переменным, входящим в уравнение, можно не применять ее в качестве независимой переменной в прогнозе.

По коэффициенту корреляции R можно судить о правомерности использования линейного уравнения регрессии. Если он лежит в диапазоне от 0,9 до 1, то данную зависимость можно использовать для предсказания результата.

Значение R² (коэффициент детерминации) объясняет совместное влияние независимых переменных на результирующий фактор. Например: если R² = 0,872, то все переменные х, входящие в уравнение, объясняют 87,2 % изменений результата У.

Стандартная ошибка регрессии показывает величину разброса исходных данных относительно линии регрессии. В нашем примере мы можем ожидать, что примерно 68% наших прогнозов на основе уравнения регрессии окажутся точными в пределах одной стандартной ошибки (168 тыс. р.), и 95% наших прогнозов будут точными в пределах двух стандартных ошибок (168*2=336 тыс.р.).

Для каждой из независимых переменных средство Регрессия уже определило 95%-ный доверительный интервал для каждого коэффициента b. Так как для каждой независимой переменной коэффициент b имеет отрицательное значение в нижней границе и положительное значение в верхней границе, мы не можем исключать, что истинное значение b может быть равным нулю.

Это означает, что если колбасный цех не произведет ни одного кг колбасных изделий, то текущие ежемесячные расходы составят 2891,345 тыс. р.