5.Прогнозирование емкости рынка необходимо для анализа ее изменений структуры в будущем.

Раздел 2 Методы и модели оптимизации товарного ассортимента

2.1 Основы экономико-математического моделирования

Для получения качественных плановых и управленческих решений необходимо применять методы количественного анализа, основанные на построении и исследовании экономико-математических моделей. В основе таких моделей лежат математические соотношения, связывающие экономи-ческие показатели хозяйственной деятельности предприятия или его под-разделений и материально-технические условия производства.

Экономические и технико-организационные процессы можно количе­ственно описать с помощью математических соотношений, образующих экономико-математическую модель объекта. Она отражает характерные особенности, присущие изучаемому объекту, с той или иной степенью дета­лизации.

Экономико-математические модели, применяемые в планировании и управлении, подразделяют на оптимизационные и информационные [5,7,11,23].

Оптимизационные модели содержат описание условий функциони­рования объекта. Цель функционирования задается в виде функционала, ко­торый должен достигать оптимального значения при значениях аргументов, соответствующих условиям функционирования. Особенностью оптимиза­ционных моделей является наличие большого (в некоторых случаях беско­нечно большого) количества допустимых решений, из которых следует вы­делить оптимальное.

Каждое управленческое решение направлено на достижение одной или нескольких целей. Каждое решение предполагает использование тех или иных ресурсов.

Альтернативами называют варианты принимаемых решений. Задачи принятия решений могут существенно отличаться по числу альтернатив и их наличию на момент выработки политики и принятия решений.

Критерии - это способ описания альтернативных вариантов решений, способ выражения различии между ними с точки зрения предпочтении лица, принимающего решение (ЛПР). Количество критериев в различных теоретических по­строениях и разных методах принятия решений обычно превышает единицу. Со­временные методы принятия решений ориентированы на учет всех отличитель­ных особенностей качеств альтернатив, что существенно приближает формальные схемы к реальному миру. Поэтому в настоящее время многокритериальное описание альтернатив стало общепринятым. Как правило, критерии оценки не за­даны на начальном этапе анализа проблемы, а должны быть выявлены в диалоге ЛПР - эксперт.

Различают натуральные, стоимостные и комплексные критерии оптимальности. Натуральные критерии используются в тех случаях, когда оптимизируются объемы добываемого полезного ископаемого, качество сырья, полезное время ра­боты, трудоемкость производственных процессов и другие аналогичные показа­тели. Большое распространение получили стоимостные критерии оптимальности: сумма приведенных капитальных и эксплуатационных затрат, себестоимость единицы конечной продукции, прибыль от реализации продукции горного производства, затраты на выполнение некоторого объема работ и др. Комплексные критерии оптимальности используются, как правило, при решении задач большой раз­мерности, связанных с составлением межотраслевого баланса, размещением предприятий, решением вопросов комплексного управления качеством продукции.

Выявление перечня альтернатив и структуры критериев является первым необходимым этапом задачи принятия решения.

Взаимодействие факторов качественно выражается формулировкой усло­-вий и цели задачи. Аналитик обособляет в задаче часть неопределенности, чтобы справиться с ней по частям.

Процедуры решения задачи генерируют множество ответов-решений и так или иначе позволяют оценить и выбрать один вариант либо подмно­жество вариантов этих ответов, сообразуясь с информацией, заложенной в постановке задачи. Принято выделять два класса процедур решения задачи: алгоритмы и эвристические процедуры.

В исследовании операций выделяются хорошо-, слабо- и неструкту­рированные проблемы. Хорошо структурированные, или количественно сформулированные, проблемы - это те, в которых существенные зависимо­сти выяснены настолько хорошо, что могут быть выражены в числах или формулах, получающих в конце концов численные оценки; слабострукту- ризованные, или смешанные, проблемы - те, которые содержат как каче­ственные, так и количественные элементы, причем качественные, малоиз­вестные и неопределенные стороны проблем имеют тенденцию доминиро­вать [17]. Неструктурированные проблемы характеризуются следующими особенностями [1,10,17]:

• прежде всего, это проблема уникального выбора, т.е. это новая про­блема для данного ЛПР, либо имеющая существенные особенности по сравнению с ранее решаемыми;

• формулирование цели, оценка и выбор лучшей альтернативы связаны с неопределенностью из-за недостатка или неточности информации о ситуации;

• оценки альтернатив чаще всего являются качественными и сформули­рованы словесно;

• выбор лучшей альтернативы может быть осуществлен либо на основе субъективных суждений ЛПР, либо на основе его интуиции и веры.

2. Постановки задач принятия решений

Объектом применения большинства человеко-машинных процедур (ЧМП) процедур принятия решений являются следующие задачи многокри­териального линейного программирования.

Задача 1. Найти вектор х = (x_lf... ,х_п)^Т , принадлежащий области

D = {Ах = Ь) х > 0, i = 1, ...,n}, (2.1)

где А - рХп — матрица; b - р-мерный вектор, максимизирующий (или мини­мизирующий) совокупность N целевых функций:

C_k(x) = , k = 1 N (2.2)

при наиболее иредпочтительном соотношении между их значениями в точке решения. Это требование означает: во множестве X эффективных (парето- оптимальных) решений следует отыскать х*, соответствующее экстремуму априорно неизвестной функции полезности ЛПР V(z):

х* Э arg maxV[z(x)], (2.3)

где z(x) = {C₁(x),..._,C_N(x)}.

Так как значение х* определяется на основе информации ЛПР, то из- за погрешностей различения ЛПР близких значений функции полезности поиск оканчивается в какой-то -окрестности экстремума:

V(x*) > maxV(x) - £. (2.4)

Согласно [12], любое решение задачи (2.1), (2.2) может быть представ­лено в виде суммы целевых функций С_k(х) с априорно неизвестными весами. Таким образам, с формальной точки зрения нахождение х* сводится к ин­терактивному процессу поиска оценки *= ( ¹_х, ..., ^l_N) вектора параметров n = (n_l,... ,n_N) и вычисления положения экстремума функции ^lz, т. е.

х¹ Е arg max(A^lz), (2.5)

где z^l(x) = [С(х¹),... ,C_N(x¹)} (верхний индекс означает номер итера-ции). Очевидно, что х¹ > х* При -> n.

Формальное представление решения задачи (2.1), (2.2) в виде (2.5) не означает, что все ЧМП представляют собой итеративные процедуры поиска

¹. Более того наиболее совершенные ЧМП не используют понятия весов целевых функций. Однако после того как решение найдено, его всегда можно представить в виде (2.5), где х=х* и А= п.

Задача 2. В ряде работ [17-19] задача многокритериальной оптимиза­ции представляется как задача поиска удовлетворительного решения. По­нятие удовлетворительного решения формализуется в виде условия

С_к(х)>1_к, k = 1,... ,N. (2.6)

Отметим, что ЛПР обычно не в состоянии заранее сообщить значения порогов I_k, выделяющих множество L удовлетворительных решений b D.B общем случае величина 1_к зависит от достигнутых по другим критериям значений Cj(x), j к, поэтому условия (2.6) могут корректироваться по мере анализа новых альтернатив и изменения представлений ЛПР о множе­стве допустимых решений. Если ограничить выбор удовлетворительных значений, потребовав D Е X, то данный вариант задачи практически совпа­дает с (2.4).

Задача 3. Многие ситуации принятия решений формализуются в виде задачи целевого программирования [17,18]. В этом случае требуется найти вектор .v, удовлетворяющий (2.1) и обеспечивающий для целевых функций (2.2) возможно более близкое приближение к множеству одновре­менно недостижимых значений (целей) ,... , _N т. е.

Введение 3