С учётом определённой мощности найдём потоки и потери мощности в линии 12, а именно и

.

Теперь определяем мощность, текущую от узла 1 (с шин центра питания ЦП)

2-ой этап. На втором этапе появляется возможность определения напряжений и по известному и найденным на 1-ом этапе величинам и (рис. 3.6). При применении ЭВМ возможно осуществление второй итерации, при которой используются найденные на 2-ом этапе расчёта значения и .

Пример расчета рабочих режимов линий питающей сети

Рассчитывается сеть с U_ном =110 кВ (рис. 3.7)

Пример 3.1. Рассчитаем рабочие режимы линий питающей сети, схема которой изображена на рис. 3.7,а. Мощности нагрузок на стороне ВН трансформаторов

= 22,13+j18,35 МВА;

= 17,11+j14,45 МВА;

= 41,21+j34,72 МВА.

Длины линий и марки использованных проводов указаны на схеме. Напряжение в ЦП поддерживается равным 117,7 кВ.

Таблица 3.1

Расчетные данные вл-110 кВ со сталеалюминиевыми проводами (на 100 км)

Номинальное сечение провода, мм2	r0, Ом, при +20°С	x0, Ом	b0, 10-4 См	q0, МВАр
70/11	42,8	44,4	2,55	3,40
95/16	30,6	43,4	2,61	3,50
120/19	24,9	42,7	2,66	3,55
150/24	19,8	42,0	2,70	3,60
185/29	16,2	41,3	2,75	3,70
240/32	12,0	40,5	2,81	3,75

По табл. 3.1 находим удельные сопротивления проводов АС 240/32, АС 150/24, АС 120/19, удельные емкостные проводимости и определяем активные и реактивные сопротивления и проводимости двухцепных линий:

Ом;

Ом;

См;

Ом;

Ом;

Cм;

Ом;

Ом;

См.

Составим схему замещения линии (рис. 3.7,б). Поскольку в местах подключения нагрузок напряжения неизвестны, а известно напряжение в начале линии, расчёт проведём в два этапа.

1-й этап. Емкостные мощности, потери и потоки мощности определим по номинальному напряжению. Реактивная мощность, генерируемая в конце линии 34,

Мощность в конце линии 34

.

Потери мощности в линии 34 определяются:

Мощность в начале линии 34

МВА.

Аналогично проведём расчёты для линий 23 и 12:

МВАр;

МВА;

МВА;

МВАр;

МВА;

МВА;

МВА.

Мощность, текущая с шин ЦП в линию 12,

МВА.

2-й этап. Определим напряжения в узлах. Напряжение :

кВ;

кВ;

кВ.

Определим модуль напряжения:

кВ.

В сетях с напряжением 110 кВ и ниже поперечной составляющей падения напряжения можно пренебречь. Её учёт заметно не сказывается на точности расчёта режима сети. Так, в рассматриваемом примере, если учесть только продольную составляющую падения напряжения, напряжение в узле 2 будет

кВ,

т.е. ошибка в определении не превышает погрешности округления. В дальнейшем поперечной составляющей падения напряжения пренебрегаем.

Определим напряжения в узлах 3, 4:

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.

Расчёт окончен, проведение второй итерации не приводит к существенным уточнениям.

При желании вторую итерацию можно было бы осуществить следующим образом: во-первых, принимаемые при первой итерации значения напряжений в узлах, равные U_ном, следует заменить на полученные в расчёте величины; во-вторых, как и при первой итерации, рассчитывают, потоки и потери мощности в линиях, мощность источника питания и напряжения в узлах; в-третьих, следует принять за базовые значения потоков и потерь мощности, мощности источника питания и напряжения в узлах, найденные при второй итерации, и оценить погрешность расчётов, обусловленную пренебрежением второй итерацией.

Степень уточнения расчётных величин при второй итерации определяется из соотношений, например, следующего вида

где S_1,% - погрешность в определении мощности источника при пренебрежении второй итерацией,

S₁₍₂₎ - мощность источника питания, найденная при второй итерации,

S₁₍₁₎ - мощность источника питания, найденная при первой итерации;

или

где U_3,% - погрешность в определении напряжения в узле 3 при пренебрежении второй итерацией;

U₃₍₂₎ и U₃₍₁₎ - напряжения в узле 3, найденные соответственно при второй и первой итерациях.

Из всего набора погрешностей выделяется наибольшая, которая принимается за максимальную неточность, обусловленную пренебрежением второй итерацией, после чего делается заключение о целесообразности или необязательности второй итерации.

3.4. ПОТЕРЯ НАПРЯЖЕНИЯ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ

ДОПУЩЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ РАЗОМКНУТЫХ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ

СЕТЕЙ кВ

Рассматриваются распределительные сети, как с воздушными, так и с кабельными линиями. Воздушные линии имеют, как правило, напряжение до 35 кВ включительно (в последнее время появились распределительные сети с U_ном = 110 кВ и даже 220 кВ). Кабельные линии в распределительных сетях чаще имеют U_ном до 10 кВ, реже до 20 и 35 кВ. Распределительные сети, как правило, работают в разомкнутом режиме, т.е. питание осуществляется от одного центра питания. Распределительные сети принято подразделять на городские, сельскохозяйственные и промышленные. Эти сети содержат большое число нагрузок, характеризуются значительной общей протяжённостью и большими потерями электроэнергии. На их сооружения расходуется большое количество металла.

Особенности распределительных сетей  кВ позволяют сделать ряд допущений, упрощающих их расчёты при обеспечении при этом приемлемой достоверности определения режимов этих сетей.

Рассмотрим существо этих допущений.

1) Зарядная мощность не учитывается

Известно, что зарядная мощность рассчитывается по формуле

,

где U - напряжение в узле сети, к которому подключена в схеме замещения ёмкость линии;

b_л- ёмкостная проводимость линии.

Зарядная мощность ВЛ с U_н = 110 кВ в среднем составляет Q_c,110 = 3 МВАр.

Линии с кВ примерно в десять раз короче ВЛ - 110 кВ, если вспомнить мнемоническое правило, что экономическая целесообразность требует, чтобы каждому километру длины ВЛ соответствовал бы один киловольт номинального напряжения.

С учётом сказанного отношение

Таким образом, зарядная мощность линии ВЛ - 6, ВЛ - 10 и ВЛ - 35 примерно на два порядка меньше зарядной мощности ВЛ - 110.

Схема замещения линии при пренебрежении Q_c имеет вид, приведённый на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Схема замещения ВЛ с кВ

2) Не учитывается реактивное (индуктивное) сопротивление кабеля

Как известно, индуктивное сопротивление линии обусловлено магнитным полем переменного тока при протекании этого тока по проводам линии. Кабели обладают малым индуктивным сопротивлением, так как их жилы расположены близко друг к другу и магнитный поток, сцепляющийся с жилой, мал. Схема замещения кабельной линии приведена на рис. 3.9.

Здесь r_к - активное сопротивление кабеля.

Рис. 3.9. Схема замещения КЛ

3) Не учитываются потери в стали трансформатора

При этом схема замещения трансформатора имеет вид, приведённый на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Схема замещения трансформатора

На этом рисунке принято: z_т - сопротивление трансформатора; - напряжение на шинах высшего напряжения трансформатора; - напряжение на шинах низшего напряжения трансформатора.

Потери в стали трансформатора учитываются лишь при подсчёте потерь активной мощности и энергии по всей сети. Следует понимать так, что расчёт режимов сети производят без учёта потерь мощности в стали трансформатора, хотя исключить эти потери из определения баланса мощности сети, естественно, нельзя.

4) При расчёте потоков мощности не учитываются потери мощности

При этом принимают (рис. 3.11)

,

где - мощность в начале линии;

- мощность в конце линии.

Рис. 3.11. Схема замещения для определения мощности головного участка линии

Мощность на головном участке (рис. 3.11) определяется следующим выражением

,

где к - порядковый номер нагрузки;

(n-1) - число нагрузок.

5) Пренебрегают поперечной составляющей падения напряжения

Это допущение означает, что не учитывается сдвиг напряжений по фазе между отдельными узлами сети. Векторная диаграмма напряжений приведена на рис. 3.12. При расчёте учитывают лишь продольную составляющую падения напряжения , которая равна потере напряжения

Рис. 3.12. Векторная диаграмма напряжений

6) Расчёт потери напряжения ведётся по U_ном, а не по действительному напряжению сети

где Р₁₂- активная мощность в линии;

Q₁₂- реактивная мощность в линии;

r₁₂ – активное сопротивление линии;

x₁₂- индуктивное сопротивление линии.

Определение наибольшей потери напряжения.

Рассмотрим распределительную сеть, схема замещения которой приведена на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Схема замещения распределительной сети

При электрическом расчёте известны мощности в узлах , напряжение в начале линии , сопротивление участков z_kj, где “k”-номер узла начала участка линии (k=1,2); “j”- номер узла конца участка линии (j=2,3). Надо определить напряжения в узлах и мощности на участках линий .

Мощности на участках определяются по первому закону Кирхгофа:

; . (3.1)

При этом активные и реактивные мощности на участках равны.

P₂₃=P₃; P₁₂=P₂+P₃; (3.2)

Q₂₃=Q₃; Q₁₂=Q₂+Q₃. (3.3)

При расчёте необходимо проверить, чтобы самое низкое из напряжений в узлах было бы не меньше допустимого. Обычно вместо определения самого низкого из напряжений в узлах определяют наибольшую потерю напряжения. Разница между напряжениями источника питания и узла с самым низким напряжением называется наибольшей потерей напряжения.

Для сети, схема замещения которой приведена на рис. 3.13, справедливо, что

Наибольшая потеря напряжения в общем случае

,

где - потеря напряжения на участке линии; m-число участков линии.

Для вычисления наибольшей потери напряжения используют выражение

, (3.4)

где r_kj – активное сопротивление участка линии;

x_kj – индуктивное сопротивление участка линии;

P_kj ; Q_kj- - соответственно активная и реактивная мощности на участке линии.

Возможно упрощение (3.4), если выразить потоки мощности в линии через мощности нагрузки. Применительно к схеме рис. 3.13 формула (3.4) принимает вид

. (3.5)

Придадим этой формуле другой вид, учтя

r₂ = r₁₂ ; (3.6)

r₃ = r₁₂ + r₂₃ ; (3.7)

x₂ = x₁₂ ; (3.8)

x₃ = x₁₂ + x₂₃ . (3.9)

Для этого подставим выражения (3.1) – (3.3) и используем (3.6) – (3.9). Тогда

(3.10)

или

, (3.11)

где P_k, Q_k – мощность нагрузки k-го узла;

r_k, x_k – сопротивление от узла 1 до узла k;

n – количество узлов.

Формула (3.11) справедлива для любого количества узлов.

Если сечения проводов F_kj на всех участках линии одинаковы, то

,

где l_k – расстояние от узла 1 до узла k.

Рассмотрим, как определяется наибольшая потеря напряжения в разветвлённой сети (3.14,а). Для этого определим потери напряжения , и :

,

.

Если , то и - наибольшая потеря напряжения.

Пример 3.2. Электрическая сеть 10 кВ выполнена кабельными линиями (рис. 3.15). Коэффициенты мощности нагрузок cos φ = 0,96.

Найдём наибольшую потерю напряжения в сети. По справочнику найдём удельные параметры кабелей:

ААБ 95: r₀ = 0,326 Ом/км, x₀ = 0,083 Ом/км,

ААБ 50: r₀ = 0,62 Ом/км, x₀ = 0,09 Ом/км.

Рис. 3.14. Конфигурации разветвленной распределительной сети: а) к определению наибольшей потери напряжения; б) схема сети; в) участок с равномерно распределенной нагрузкой; г) тот же участок после замены распределенной нагрузки на сосредоточенную

Активные и реактивные сопротивления линии:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Рис. 3.15. Распределительная сеть из КЛ

По первому закону Кирхгофа найдём активные мощности, передаваемые по линиям:

P₁₂=P₂+P₃=1880+1930=3810 кВт;

P₂₃=P₃=1930 кВт.

По активным мощностям и коэффициенту мощности находим реактивные мощности в линиях:

Q₁₂ = P₁₂ tg φ = 38100,292 = 1113 кВАр;

Q₂₃ = P₂₃ tg φ = 19300,292 = 564 кВАр.

Потери напряжения в линиях 23 и 12

.

Наибольшая потеря напряжения в сети

В;

%.

Пример 3.3. Определим наибольшую потерю напряжения в сети (рис. 3.14,б) и сопоставим её с допустимой (ΔU_доп = 7 %).

Сеть имеет напряжение 380 В, выполнена алюминиевыми проводами. Линии сооружены на деревянных одностоечных опорах, провода крепятся на штыревых изоляторах и располагаются в вершинах равностороннего треугольника со стороной 600 мм. Длины участков приведены на схеме. Нагрузки и их коэффициенты мощности имеют следующие значения: