2.3. Схемы замещения трансформаторов

Д вухобмоточный трансформатор (рис. 2.10,а) можно представить в виде Г-образной схемы замещения (рис. 2.10,б)

Рис. 2.10. Двухобмоточный трансформатор:

а – условное обозначение; б – Г-образная схема замещения;

в – упрощенная схема замещения.

Продольная часть схемы замещения содержит r_т и x_т – активные и реактивные сопротивления трансформатора. Эти сопротивления равны сумме соответственно активных и реактивных сопротивлений фаз первичной и приведенной к ней вторичной обмоток. Следует отметить, что в приведенной схеме замещения отсутствует трансформация, то есть отсутствует идеальный трансформатор, но сопротивление вторичной обмотки приводится к первичной. Из курса «Электрические машины» известно, что приведенное сопротивление получают умножением реального сопротивления на квадрат коэффициента трансформации. В дальнейшем, если сети, связанные трансформатором, рассматриваются совместно, а параметры сетей не приводятся к одному базисному напряжению, то в схеме замещения трансформатора учитывается идеальный трансформатор.

Поперечная ветвь схемы определяется расходом мощности на намагничивание трансформатора.

Ветвь намагничивания состоит из активной и реактивной проводимостей g_т и b_т. Активная проводимость g_т соответствует потерям активной мощности в сердечнике трансформатора от тока намагничивания I_ (рис. 2.10,б). Реактивная проводимость b_т определяется магнитным потоком взаимоиндукции в обмотках трансформатора.

В расчетах электрических сетей двухобмоточные трансформаторы при U_В,ном  220 кВ представляют упрощенной схемой замещения (рис. 2.10,в). При этом вместо ветви намагничивания учитывается мощность, потребляемая на намагничивание трансформатора Р_х + jQ_x.

Для трансформатора известны следующие паспортные (каталожные) данные:

S_ном – номинальная мощность, МВА;

U_В,ном; U_Н,ном – номинальные линейные напряжения обмоток высшего и низшего напряжений, кВ;

Р_х – активные потери холостого хода, кВт;

I_х,% - ток холостого хода, % I_ном;

Р_к – потери короткого замыкания, кВт;

u_к,% - напряжение короткого замыкания, % U_ном;

Группа соединений обмоток.

По этим данным можно определить все параметры схемы замещения трансформатора (сопротивления и проводимости), а также потери мощности в нем.

Проводимости ветви намагничивания определяются результатами опыта х.х. В этом режиме трансформатор потребляет лишь мощность, определяемую потерями х.х.,

.

Проводимости в сименсах - См определяются выражениями

, ,

где принято выражать U_ном кВ; Р_х МВт; Q_x МВАр.

Как известно, потери активной мощности в сердечнике трансформатора не зависят от его нагрузки и для данного трансформатора являются постоянными при условии неизменности напряжения, приложенного к первичной обмотке. При номинальном (каталожном) первичном напряжении Р_х постоянна и равна каталожному значению.

Фазовый сдвиг между напряжением, приложенным к первичной обмотке, и током холостого хода стремится к 90⁰, что обуславливает очень малое значение активной составляющей.

Следовательно, можно считать, что

,

где - реактивная составляющая I_x.

Поэтому

.

В виду уже отмеченного соотношения между активной и реактивной составляющими тока холостого хода Р_х << Q_x и потому полная мощность трансформатора S в режиме холостого хода приближенно равна намагничивающей мощности Q_x.

Проводимость b_т определяется так:

.

Сопротивления r_т и x_т находят из опыта короткого замыкания. С учетом U_k << U_ном потерями мощности в сердечнике можно пренебречь. Тогда

;

.

В современных мощных трансформаторах r_т << x_т и u_к  , где - реактивная составляющая. Из опыта короткого замыкания

.

Умножая последнее выражение на U_ном, после преобразований получаем

.

Для получения r_т и x_т в Омах необходимо подстановку мощности выполнять в МВт или МВАр, а подстановку напряжения в кВ.

Потери активной мощности в r_т зависят от тока и мощности нагрузки I₂ и S₂ и равны

.

Подставив в последнее выражение значение r_т и допустив, что , получаем

.

Это соображение полностью соответствует известному из курса «Электрические машины» выражению . Аналогично потери реактивной мощности в х_т имеют вид

.

Для трансформатора, через который проходят ток нагрузки I₂ и мощность S₂, потери мощности равны

; (2.20)

. (2.21)

Если на подстанции с суммарной нагрузкой S₂ работают параллельно k одинаковых трансформаторов, то их эквивалентные сопротивления в k раз меньше и равны r_т/k и х_т/k, а проводимости в k раз больше и равны kg_{т и} kb_т.

Тогда для k параллельно включенных одинаковых трансформаторов получаем

; (2.22)

. (2.23)

Возможно также получение приведенных выражений и другим способом. А именно, если подставить в (2.20) и (2.21) вместо S₂ поток мощности, текущей через каждый трансформатор и равной S₂/k , то получаем потери мощности в одном трансформаторе. Умножим их на k и получим (2.22) и (2.23) для потерь мощности в k параллельно работающих трансформаторах.

П ример 2.1. Определим параметры схемы замещения двухобмоточного трансформатора типа ТМ – 630/10, приведенные к номинальным напряжениям первичной и вторичной обмоток (рис. 2.11)

Рис. 2.11. Двухобмоточный трансформатор:

а - упрощенная схема замещения;

б – Г-образная схема замещения.

В справочной литературе находим каталожные данные трансформатора: S_ном = 630 кВА; U_В,ном = 10 кВ; U_Н,ном = 0,4 кВ; Р_к = 8,5 кВт; Р_х = 1,65 кВт; U_к,% = 5,5 %; I_х,% = 3 %.

При подстановке в расчетные соотношения напряжений в киловольтах, а мощностей – в мегавольт-амперах (мегаваттах), значения сопротивлений получим в Омах, а проводимостей - в сименсах. Рассчитаем активные сопротивления трансформатора r_т и , приведенные к номинальным напряжениям первичной обмотки (10 кВ) и вторичной обмотки (0,4 кВ).

Расчетные соотношения будут отличаться друг от друга лишь величиной номинального напряжения

Ом;

Ом.

Рассчитаем индуктивные сопротивления трансформатора

Ом;

Ом.

Активные проводимости намагничивающего контура так же, как и ранее определенные сопротивления, будут рассчитываться различно для приведения их к сторонам высшего и низшего напряжений

См;

См.

Реактивные проводимости намагничивания

См;

См.

Для трансформаторов с U_В,ном  220 кВ допустимо использование схемы замещения, где ветвь намагничивания замещена мощностью потерь холостого хода

.

Потери активной мощности Р_х известны из каталожных данных. Потери реактивной мощности Q_х рассчитываются

МВАр,

тогда МВА.

Заметим, что величины r_т и x_т, приведенные к стороне ВН, и Q_x могут быть непосредственно взяты их справочных данных.