2.2. Режимные характеристики линии

ПОНЯТИЕ РЕЖИМА РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

В электрической сети принято выделять ее начало и ее конец. Началом любой электрической сети является источник электрической энергии, а концом – потребитель этой энергии. В этой связи началом электрической сети является ее передающим концом, а место подключения потребителя – приемным концом.

При всем разнообразии указанных типов электрических сетей, как по назначению, так и по величине номинального напряжения, существуют многие закономерности, общие для всех типов сетей.

Эти закономерности характеризуют режим электрической сети. Различают переходные и установившиеся режимы. Первые соответствуют работе электрической сети в условиях изменения нагрузки либо величины напряжения на передающем конце линии. Переходные режимы электрических сетей изучаются в специальных курсах и не являются предметом изучения дисциплины «Электрические сети и системы». В настоящем курсе изучению подлежат установившиеся режимы работы, для которых принимается, что напряжение на питающем конце и величина нагрузки на приемном конце неизменны либо скорость их изменения пренебрежимо мала.

Целью расчета режима электрической сети является определение:

1. мощностей по концам продольных и поперечных ветвей;

2. токов во всех ветвях;

3. напряжений во всех узлах.

В дальнейшем, если отсутствуют специальные оговорки, речь будет идти о суммарной мощности трех фаз («трехфазной» мощности) и о линейных напряжениях.

Первое положение является естественным для анализа режимов трехфазных сетей, а второе при этом общепринято в связи с тем, что номинальные напряжения для таких электрических сетей приняты в ГОСТ 721-77 как линейные (междуфазные) значения. Реальные их значения удобно сравнивать с номинальными. Именно поэтому при анализе установившихся режимов и вычисляются линейные значения этих напряжений.

ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ

В екторную диаграмму построим для линии без промежуточных отборов мощности, полагая, что она относится к классу напряжений (110 - 220) кВ и может быть представлена симметричной П-образной схемой замещения, поперечные ветви которой не содержат активных проводимостей (рис. 2.5), т.е. предполагаем отсутствие потерь активной мощности на корону. При этом, как и ранее, будем считать, что узел 1 является началом (передающий конец), а узел 2 – приемным концом линии.

Р ис. 2.5. Упрощенная схема замещения линии электропередачи

Как обычно, построение векторной диаграммы для определенности требует знания характера нагрузки. Состав потребителей реальной нагрузки энергосистемы таков, что она в подавляющем большинстве случаев может быть представлена схемой замещения активным (R_н) и индуктивным (X_н) сопротивлениями. Это, в свою очередь, означает, что ток в конце линии (I₂) отстает от соответствующего напряжения.

Предположим, что угол сдвига между вектором фазного напряжения U_2,ф и вектором тока I₂ равен ₂, т.е. и начнем построение векторной диаграммы с построения этих двух векторов на комплексной плоскости (рис. 2.6).

Ток в поперечной ветви схемы замещения, связанный с узлом 2, , т.е. опережает напряжение U_2,ф на 90⁰. В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в продольной ветви схемы замещения I_1,2 = I₂ + I_c,2. Построив вектор I_1,2 = I_1,2,a – jI_1,2,r, получаем возможность определить составляющие вектора падения напряжения (U_1,2,ф) на сопротивлении z_л.

(2.14)

или

(2.14а)

где U_1,2,ф и U_1,2,ф – соответственно продольная и поперечная составляющие вектора падения напряжения.

Построив вектор U_1,2,ф, определим вектор напряжения в начале линии

.

И так, при активно-индуктивном характере нагрузки напряжение в начале линии опережает напряжение на приемном конце на угол _1,2 и превосходит его по значению.

Закончим построение векторной диаграммы, отложив ток и ток в начале линии , который также является отстающим как по отношению к напряжению U_2,ф (сдвиг на угол ), так и по отношению к U_1,ф (сдвиг на угол ).

Векторная диаграмма на рис. 2.6,а соответствует некоторому режиму линии, характеризующемуся вполне определенными соотношениями между значениями токов в продольной и поперечной ветвях, а именно: ток по абсолютному значению значительно больше токов и . Вместе с тем нагрузка в течение суток, как правило, не остается постоянной, а изменяется в некотором диапазоне от I_2,мин до I_2,макс. Предположим, что рассмотренная векторная диаграмма (рис. 2.6,а) соответствует режиму максимальной нагрузки линии, и поставим задачу выяснить, как она изменится в том случае, когда нагрузка линии минимальна. Для определенности положим, что I_2,мин = 0,5I_2,макс, угол ₂ и напряжение U_2,ф оставим без изменения по сравнению с режимом максимальной нагрузки.

Построенная для этих условий векторная диаграмма показана на рис. 2.6,б. Ее сопоставление с векторной диаграммой, построенной для режима максимальной нагрузки (рис. 2.6,а) позволяет сделать следующие выводы:

• уменьшение нагрузки при неизменном напряжении на приемном конце приводит к уменьшению падения напряжения на продольной ветви схемы замещения и к соответствующему снижению напряжения в ее начале, если U_2,ф оставить тем же, что и при I_2,макс, причем вектор U_1,ф по-прежнему опережает вектор напряжения в конце линии, хотя и на несколько меньший угол _1,2;

• вектор тока в начале линии из отстающего может стать опережающим (₁  0), что при принятых условиях (неизменность U_2,ф и ₂) определяется соотношением величин и фаз зарядных токов и и тока нагрузки .

Если теперь предположить, что нагрузка линии отсутствует, т.е. приемный конец разомкнут ( = 0), то в предположении неизменности величины векторная диаграмма примет вид, показанный на рис. 2.6,в. Ее сопоставление с двумя предыдущими диаграммами показывает, что:

• для поддержания в режиме холостого хода напряжения в конце линии на уровне, соответствующем нормальным режимам, напряжение в начале линии должно быть значительно снижено ( );

• ток в начале линии имеет практически чисто емкостный характер (₁  90⁰), опережая и .

Подытоживая рассмотрение векторных диаграмм, заметим, что они характеризуют частное, хотя и довольно свойственное для ВЛ 110-220 кВ, соотношение параметров продольной ветви схемы замещения (r_л и x_л) и демонстрируют качественно относительное влияние на параметры режима линии со стороны ее зарядного тока.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЛИНИИ

Как уже упоминалось, задачей расчета установившегося режима является определение мощностей и токов во всех ветвях и напряжений в узлах схемы замещения. Применительно к линии электропередачи должны быть определены мощности и напряжение, показанные на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Потоки мощности в схеме замещения линии электропередачи

Прежде, чем приступить к рассмотрению алгоритма расчета режима линии, вспомним, что согласно известному из курса ТОЭ для определения полной мощности в фазе цепи ( ) могут быть использованы два подхода. По первому из них мощность определяется как произведение тока на сопряженный комплекс напряжения, т.е. . При втором подходе мощность определяется как произведение сопряженного комплекса тока на комплекс напряжения, т.е. .

Считая, что в обоих случаях вектор фазного напряжения направлен по действительной оси комплексной плоскости и что ток отстает от напряжения, т.е. , получим

; (2.15)

, (2.16)

где Р_ф и Q_ф – соответственно активная и реактивная мощности фазы.

Из (2.15) и (2.16) следует, что определение отличается лишь знаком перед мнимой составляющей полной мощности. Если подходить с абстрактных позиций, то выбор любого из приведенных вариантов расчета полезной мощности не имеет значения. Однако при анализе электроэнергетических систем целесообразно принять тот подход, который более соответствует реальным соотношениям активной и реактивной мощностей, протекающих в ее элементах. С этой позиции второй подход предпочтительнее, так как одинаковость знаков перед активной и реактивной составляющими мощности (2.16) соответствует реальной роли электрических станций в системе как источников в равной мере и активной, и реактивной мощностей. Естественно, при этом в качестве положительного направления потока активной мощности принять направление от источника питания к потребителю.

В большинстве режимов такое же направление имеет и поток реактивной мощности, поэтому одинаковость знаков при Р_ф и Q_ф отвечает физической картине явления.

Итак, условимся, что впредь везде будет использоваться определение полной мощности как произведение сопряженного комплекса тока на прямой комплекс напряжения. В соответствии с этим мощность трех фаз («трехфазная мощность»)

,

где U – линейное (междуфазное) напряжение.

ПАДЕНИЕ И ПОТЕРЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ЛИНИИ

Р ассмотрим векторную диаграмму для линейных напряжений в начале и в конце линии и . Очевидно, что эта векторная диаграмма подобна диаграмме для фазных напряжений в начале и в конце линии и , рассмотренной ранее

Рис. 2.8. К оценке падения и потери напряжения в линии

Падение напряжения – геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линии. На рис. 2.8 падение напряжения – это вектор , т.е.

.

Продольной составляющей падения напряжения U_1,2 называют проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение , т.е. величину U_1,2 = АС на рис. 2.8. Обычно U_1,2 выражается через известные в конце линии значения , , .

Поперечная составляющая падения напряжения U_1,2 – это проекция падения напряжения на мнимую ось, U_1,2 = СВ на рис. 2.8. Таким образом,

.

Часто используют понятие потеря напряжения – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии.

На рис. 2.8 определено . Если поперечная составляющая падения напряжения U_1,2 мала (например, в сетях U_ном  110 кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

Расчет режимов электрических сетей ведется в мощностях. Поэтому падения напряжения в целом и его составляющие принято выражать через потоки мощности в линии.

ВЛИЯНИЕ СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНИИ НА ПАРАМЕТРЫ ЕЕ РЕЖИМА

Из анализа векторных диаграмм (рис. 2.6) вытекает, что взаимное положение векторов , , в начале линии и векторов , , в конце линии при допущении об отсутствии потерь на корону зависит от трех факторов:

1. от абсолютных значений и соотношения активной и реактивной составляющих тока (мощности) нагрузки линии;

2. от абсолютных значений сопротивлений продольной ветви схемы замещения (r_л и x_л) и их соотношения v = r₀ / x₀;

3. от относительного значения зарядного тока (зарядной мощности) линии.

Влияние изменения величины нагрузки линии на параметры ее режима нами уже рассмотрено.

Теперь на очереди анализ влияния на параметры режима линии со стороны двух других факторов. Анализ влияния сопротивлений продольной ветви схемы замещения и зарядной мощности целесообразно выполнить в предположении, что нагрузка линии максимальна, так как именно такие режимы прежде всего интересуют проектировщиков и эксплуатационный персонал с позиции установления соответствия параметров режима линии в этих условиях допустимым значениям, обусловленных теми или иными техническими ограничениями.

ВЛИЯНИЕ СООТНОШЕНИЯ АКТИВНОГО И ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ

Значение , характеризующее соотношение активного и индуктивного сопротивлений линии, меняется в весьма широких пределах в зависимости от типа линии (воздушная или кабельная), ее номинального напряжения и диапазона используемых сечений проводов и жил кабелей. Систематизация и обобщение данных о величине «v» позволяют составить табл. 2.1.

Таблица 2.1

Соотношения активного и индуктивного сопротивлений линий электропередачи

Uном, кВ	6 - 10	35	110	220		330 - 1150
Воздушная линия F, мм2	I категория 35 - 120	II категория		III категория
		50 - 185	70 - 240	240 - 500	2x240-10x400
v, о.е.	2,2 – 0,7	1,4 – 0,4	1,0 – 0,3	0,3 – 0,15		0,18 – 0,03
Кабельная линия с медными жилами F, мм2	10 - 240	120 - 300	150 - 800	150 - 800
v, о.е	16,7 – 1,1	1,3 – 0,6	0,6 – 0,16	0,8 – 0,2
Кабельная линия с алюминиевыми жилами F, мм2	100 - 240	120 - 300	270 - 800	270 - 800
v, о.е	28,2 – 1,8	2,2 – 1,4	0,8 – 0,4	0,8 – 0,4

Анализ данных табл. 2.1 позволяет установить закономерности изменения величины v и по отношению к значению v = 1 (r₀ = x₀) выделить три категории линий:

1. линии с v  1, к которым прежде всего относятся кабельные линии 6 – 10 кВ, а также 35 кВ с алюминиевыми жилами и, кроме того, частично ВЛ 6 – 35 кВ и КЛ 35 кВ с медными жилами (при небольших сечениях);

2. линии с v  1, к которым относятся ВЛ 6 – 35 кВ и КЛ 35 кВ с медными жилами (при больших сечениях) и частично ВЛ 110 кВ;

3. линии с v  1, к которым относятся все воздушные и кабельные линии с U_ном  110 кВ, за исключением отнесенных ко второй категории ВЛ 110 кВ.

Начнем рассмотрение со второй категории линий, которые характеризуются равенством активного и индуктивного сопротивлений линии. При этом аргумент полного сопротивления линии близок к 45⁰. Как изменится при этом векторная диаграмма напряжения (рис. 2.6,а), соответствующая режиму максимальной нагрузки линии?

Чтобы ответить на этот вопрос, вновь вернемся к выражению (2.14а) для вектора падения напряжения и сгруппируем в нем попарно составляющие, определяемые активной и реактивной составляющими тока I_1,2, т.е.

. (2.17)

Первые два слагаемые являются катетами треугольника, гипотенузой которого является вектор , т.е. этот треугольник определяется протеканием в продольной ветви схемы замещения активной мощности Р_1,2, причем при рассматриваемом соотношении r_л и x_л вектор расположен под углом  45⁰ к действительной оси комплексной плоскости.

Рис. 2.9. Векторные диаграммы токов и напряжений линии при r_л = x_л (а) и при r_л = 0,5х_л (б)

Построим этот треугольник на векторной диаграмме (рис. 2.9,а), пометив его символом «Р».

Последние два слагаемых в (2.17) являются катетами треугольника с гипотенузой и определяются протеканием через сопротивления линии реактивной мощности Q_1,2. При примерном равенстве r_л  x_л вектор направлен под углом «- 45⁰» к действительной оси комплексной плоскости. Изобразим этот треугольник на рис. 2.9,а и отметим его символом «Q». Очевидно, что размеры треугольников определяются соотношением Р_1,2 и Q_1,2, причем в соответствии с рис. 2.6,а имеем I_1,2,r < I_1,2,a.

В результате построения этих треугольников получаем вектор , который в рассматриваемом случае имеет относительно малую поперечную составляющую. Это, в свою очередь, приводит к тому, что фазовый сдвиг между и (< _1,2) также невелик. При этом, если пренебречь поперечной составляющей вектора падения напряжения, то

(2.18а)

и аналогично для линейных напряжений

. (2.18б)

Разность модулей векторов напряжений по концам линии, как мы уже отмечали ранее, называется потерей напряжения. Именно величина потери напряжения от шин источника питания до шин узла нагрузки в ряде случаев служит критерием допустимости рассматриваемого режима с позиции обеспечения качества электроэнергии, получаемой потребителем, и поэтому является важным качественным показателем работы сети. В рассматриваемом случае потеря напряжения

, (2.19)

т.е. примерно равна продольной составляющей вектора падения напряжения.

Нетрудно убедиться, что сказанное ранее тем более справедливо для линий первой категории, где r_л  x_л. Отсюда следует важное практическое обобщение: расчет напряжений в узлах электрических сетей с U_ном  110 кВ допустимо выполнять без учета поперечной составляющей вектора падения напряжения, т.е. считая узловые напряжения вещественными числами и принимая потерю напряжения на каждом участке сети равной продольной составляющей вектора падения напряжения. Расчет установившегося режима сети при этом существенно упрощается, а возникающая погрешность, как правило, лежит в пределах точности задания исходных данных.

Иная ситуация имеет место при рассмотрении линий третьей категории, для которых справедливо соотношение r_л < x_л . Соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведена на рис. 2.9б. Из анализа диаграммы следует, что при r_л < x_л поперечная составляющая вектора падения напряжения и угол сдвига напряжений по концам линии или угол между и (< _1,2) значительны, причем они тем больше, чем больше различие между r_л и x_л. Отсюда вывод: расчет напряжений в узлах электрических сетей с U_ном  220 кВ в общем случае недопустимо выполнять без учета поперечной составляющей вектора падения напряжения.

При этом напряжение каждого узла характеризуется модулем и фазой, отсчитываемой от вектора напряжения узла, принятого за базовый.

ВЛИЯНИЕ ЗАРЯДНОЙ МОЩНОСТИ

Из предыдущего рассмотрения ясно, что кроме соотношения r_л и x_л размеры треугольников, пропорциональных Р_1,2 и Q_1,2 (рис. 2.9) определяются составляющими тока I_1,2, протекающего в продольной ветви схемы замещения линии. Так как , то его величина и положение на комплексной плоскости определяются как соотношением активной и реактивной мощностей нагрузки (Р₂ и Q₂), так и относительным значением зарядного тока в ветви, связанной с узлом 2 (рис. 2.5), отвечающей примерно половине общей зарядной мощности Q_c. Величина последней, в свою очередь, определяется номинальным напряжением, типом линии и ее длиной.

Как было ранее отмечено, учет зарядной мощности для ВЛ производится при U_ном  110 кВ, а для КЛ - при U_ном  35 кВ. Степень влияния зарядной мощности на параметры режима линии зависит от того, какова нагрузка в конце линии ( ). Чем меньше эта мощность, тем большее влияние оказывает зарядная мощность на положение векторов и на комплексной плоскости.

Анализ показывает, что средние значения относительной величины зарядной мощности у ВЛ 110 – 150 кВ не превосходят 7,2 % от активной нагрузки линии. Для ВЛ 220 – 330 кВ эта величина возрастает до (15 - 16)%, а для ВЛ 500 – 750 кВ близка к 30 %, т.е. Q_*,ср примерно удваивается при переходе к следующему большему номинальному напряжению в данной системе.

Максимальные значения Q_,ср закономерно растут с увеличением предельной длины линии. Характерно здесь то, что для ВЛ сверхвысоких напряжений (330 – 750 кВ) достаточно большой протяженности зарядные мощности соизмеримы или превышают передаваемые мощности в режимах максимальных перетоков. Их абсолютные значения настолько велики, что в большинстве случаев требуется установка компенсирующих устройств (реакторов) для поглощения избытков реактивной мощности в режимах малых нагрузок и при работе линии на холостом ходу.