Р ис. 4.7. Схема замещения линии с четырьмя узлами

; .

Если бы до выполнения расчета за точку потокораздела принять узел 2, то по первому закону Кирхгофа для этого узла (рис. 4.4)

МВА.

Здесь отрицательные значения активной и реактивной составляющих потока мощности между узлами 2 и 3 свидетельствуют о том, что фактическое направление потока мощности на участке 23 противоположно принятому в расчете. Следовательно, точкой потокораздела является узел 3.

Р ассмотрим линию с числом узлов, равным n (рис. 4.8).

Потоки мощности на головных участках определяются так:

, (4.11)

. (4.12)

Если известны токи нагрузок , то можно определить токи на головных участках линии аналогично (4.11), (4.12)

; (4.13)

. (4.14)

В однородной сети, т.е. сети, выполненной проводами или кабелями одного и того же типа, отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково:

. (4.15)

Поэтому формулу (4.11) для однородной сети можно записать в виде

или . (4.16)

Аналогично для однородной сети из (4.16) можно получить следующее выражение:

. (4.17)

В однородной сети, все участки которой выполнены проводами (кабелями) одного сечения с удельными активным и реактивным сопротивлениями r₀, x₀, распределение мощностей можно находить по длинам участков, поскольку сопротивление каждой ветви kj

.

При одинаковом сечении проводов вдоль всей линии формулы (4.16) и (4.17) принимают вид

(4.18)

где l_kn, l_1k, l_1n – длины участков линии между узлами соответственно k и n, 1 и k, 1 и n.

Выведенные формулы показывают, что в однородных сетях распределения активных и реактивных мощностей (токов) не зависят друг от друга. Нахождение распределения P и Q в таких сетях упрощается. Рассчитываются как бы две независимые сети: одна – нагруженная как бы только активными нагрузками (рис. 4.9) и вторая – реактивными (рис. 4.10).

Рис. 4.9. Распределение P в однородной линии

Рис. 4.10. Распределение Q в однородной линии

Полные мощности на участках сети (рис. 4.8) находятся суммированием проходящих по ним активных и реактивных мощностей. Такой расчётный прием, называемый расщеплением сети, уменьшает трудоемкость её расчёта.

Существенным является то обстоятельство, что равенство сечений проводов ещё не позволяет считать сеть однородной, поскольку наряду с активным сопротивлением в определении полного сопротивления линии участвует её реактивное сопротивление.

Сеть, один участок которой выполнен кабелем, а другой – воздушной линией, даже при равных сечениях проводов и жил кабелей и выполнении их из одного и того же металла не будет однородной. Неоднородной оказывается и воздушная сеть, по всей длине которой подвешены одни и те же провода, но с неодинаковым среднегеометрическим расстоянием между ними на разных участках сети. В обоих случаях при равенстве удельных активных сопротивлений участков линии удельные реактивные сопротивления будут не равны.

Искусственными мерами сеть с неодинаковыми сечениями проводов и различным расположением проводов на разных участках можно сделать однородной. Достигается это последовательным включением конденсаторов на некоторых участках сети. Именно “участках”, т.к. однородность сети определяется тем, что сеть образована из однородных участков. При этом ёмкостные сопротивления, создаваемые конденсаторными батареями, должны быть такими, чтобы отношения активного и реактивного сопротивлений отдельных участков сети стали одинаковыми.

Заданы различные напряжения по концам линии, например U₁ > U₄ (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Схема замещения линии с четырьмя узлами

В сети, изображенной на рис. 4.11, известны мощности нагрузок , , сопротивления участков линий . Надо найти потоки мощности .

В соответствии с известным из теоретической электротехники принципом наложения, линию на рис. 4.11 можно заменить двумя линиями (рис. 4.12), а потоки мощности в исходной линии можно получить суммированием потоков в этих линиях.

Рис. 4.12. Эквивалентное представление линии, изображенной на рис. 4.11

В линии на рис. 4.12,б в направлении от источника питания с бόльшим напряжением к источнику питания с меньшим напряжением протекает сквозной уравнительный ток и уравнительная мощность :

(4.19)

Соответственно в результате наложения потоков, определенных по (4.4), (4.5), (4.19), определяются потоки мощности в линии с двусторонним питанием на рис. 4.11.

; (4.20)

. (4.21)

Определение потерь мощности осуществляется так

.

4.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ МОЩНОСТИ В ПРОСТОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ С УЧЕТОМ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ

Рассмотрим линию с двусторонним питанием (рис. 4.13), которая получается в результате преобразования простой замкнутой сети.

Рис. 4.13. Схема исходной сети

Мощности , , определим сначала без учета потерь по выражениям (4.4), (4.5) и (4.2).

;

.

Предположим, что направления мощностей соответствуют точке потокораздела в узле 3, который отмечен зачернённым треугольником. “Разрежем” линию в узле 3 (рис. 4.14) и рассчитаем потоки мощности в линиях 13 и 43^, как это делалось для разомкнутой сети.

От процедуры “разрезания”, если принять, что

, , , то, очевидно, потоки мощности в линии не изменяются.

Рис. 4.14. Представление исходной сети в виде двух линий

На участке 23 потери активной мощности

,

потери реактивной мощности ,

потери полной мощности .

Важно отметить, что перед определением потерь мощности справедливо допущение, что , т.е. используется результат расчета сети без учета потерь мощности.

Находим значение потока мощности в начале участка 23 (рис. 4.15).

Рис. 4.15. Условные обозначения для расчета потоков в линии