Решение:

к = 8000 ден.ед. – затраты на одну партию

h = 0,3 ден.ед. – затраты хранения единицы запаса в сутки

Т= 1 год= 365 дней – общий промежуток времени

Q= 105000 интенсивность спроса за этот период

Следовательно, в сутки потребность в деталях равна

1. а) по формуле = – оптимальный размер партии поставки.

б) оптимальный интервал между поставками

в) средний уровень текущего запаса определим по формуле

= 1958,5

г) число поставок равно = = = 26,8 27 поставок в год;

д) годовые затраты, связанные с работой данной системы

=

2. Относительное изменение объёма партии по сравнению с оптимальным составляет = . В соответствии с формулой ² относительное изменение суммарных затрат составит , или лишь 1,1%.

3. Точку заказа определим по формуле

.

4. Построим график изменения запасов:

Точки А и В – точки заказа.

Задача №4

После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из следующих состояний:

1-ое: - требуется профилактический ремонт;

2-ое: - следует заменить отдельные детали и узлы;

3-е: - требуется капитальный ремонт;

В зависимости от состояния оборудования руководство предприятия может принять следующие решения:

1. Отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует затрат 9,12,18 денежных единиц для каждого состояния оборудования;

2. Пригласить специалистов со стороны, при этом расходы составят 7,16,20 денежных единиц;

3. Заменить оборудование новым, что приведёт к затратам соответственно 17,15,17 денежных единиц;

Задание:

1. Составьте игровую схему, выявите участников игры и их стратегии.

2. Составьте платёжную матрицу и матрицу рисков.

3. Выясните, какое решение целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях: а) заданы вероятности 0,6; 0,1; 0,3 указанных выше состояний оборудования; б) все три состояния оборудования равновероятны.

4. Найти оптимальные стратегии для руководства предприятия, пользуясь критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (при заданном ).

Решение:

1. Представим рассматриваемую ситуацию в виде игры _ математической модели конфликта, рассматриваемого в условиях неопределённости, исход которого заранее неизвестен. Одним из участников игры является руководство предприятия, заинтересованное в минимизации потерь – игрок А. Вторым участником игры является «природа» (совокупность объективных неопределённых факторов) – игрок П, приводящий промышленное оборудование в то или иное состояние. Такие игры относятся к играм с «природой», в которых первый игрок старается действовать осмотрительно, а второй – случайно.

Руководство предприятия может принять одно из трёх решений (стратегий):

= ,

=

= ,

Для «природы» в рассматриваемой ситуации возможны три стратегии (состояния):

2. В теории игр обычно говорят о выигрыше и максимизации выигрыша, поэтому опишем данную игровую ситуацию с минимизацией потерь в терминах выигрыша. Для этого поставим знак минус перед всеми числовыми значениями затрат на ремонт и замену оборудования, данными в условии. Если игрок А принимает i ю стратегию при j ом состоянии «природы» то он получит выигрыш . Например, руководство принимает решение = , если значит его выигрыш = . Матрица А=( ) называется матрицей последствий (матрицей игры).

матрицей последствий

А П

Матрица R=( ) – матрица рисков – позволяет оценить риск, который несёт i-е решение в условиях неопределённости. Допустим, в j- ой ситуации принято решение, приносящее небольшой выигрыш тогда принятие i- ого решения несёт риск недобрать .

Имеем Следовательно, матрица рисков имеет вид :

матрица рисков

А П

3. а) Так как известны вероятности состояний «природы» (частичная неопределённость), для принятия решения примем следующие правила.

Правило максимизации среднего ожидаемого выигрыша рекомендует принять стратегию, для которой .

Правило минимизации среднего ожидаемого риска рекомендует принять стратегию, для которой .

Применяя правило максимизации величины среднего выигрыша, получим:

= 9 12;

= 7 11,8;

16,8;

max = 11,8.

Значит, по величине среднего выигрыша оптимальной является стратегия ,т.е. .

Применяя правило минимизации величины среднего риска, получим:

min Значит, по величине среднего риска оптимальной является стратегия ,т.е. .

б) В случае, когда все состояния природы полагаются равновероятными, применяют правило Лапласа. Оптимальной считается стратегия, обеспечивающая минимум среднего риска (максимум среднего выигрыша) при .

min Значит, по правилу Лапласа оптимальной является стратегия т.е ремонт оборудования силами заводских специалистов.