Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Белорусский государственный

технологический университет»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика и экономико-математические модели и методы»

вариант 5

Выполнил студент ЗФ

III курса

Шифр 08-22855

Минск, 2011

Задача №1

Эконометрическая модель содержит 3 уравнения, 3 эндогенные переменные (у) и 3 экзогенные переменные (х). В таблице задана матрица коэффициентов при переменных в структурной форме этой модели.

I	-1	0			0
II		-1		0	0
III	0		-1			0

1. Запишите структурную форму модели.

2. Решите проблему идентификации для данной модели.

3. Исходя из приведенной формы модели уравнений рассчитайте, если это возможно, структурные коэффициенты третьего уравнения.

Решение:

1. Структурная форма эконометрической модели с тремя уравнениями имеет вид:

Приведенная форма модели:

Структурная форма модели имеет вид:

2. В условиях задачи модель имеет три (n=3) эндогенные и три экзогенные переменные. Проверяем каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условие индефикации.

I уравнение:

Н: Эндогенные переменные =2

Отсутствующие экзогенные p=1.

Необходимое условие: p+1 – выполнено.

Д: В первом уравнении отсутствуют Построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
II	-1	0
III

1 и rank A=2 n 1

остаточное условие выполнено. Следовательно, первое уравнение точно идентифицировано.

II уравнение:

Н: Эндогенные переменные =3

Отсутствующие экзогенные p=2.

Необходимое условие: p+1 – выполнено.

Д: Во втором уравнении отсутствуют Построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
I		0
III

и rank A=2 n 1

остаточное условие выполнено. Следовательно, второе уравнение точно идентифицировано.

III уравнение:

Н: Эндогенные переменные =2

Отсутствующие экзогенные p=1.

Необходимое условие: p+1 – выполнено.

Д: В третьем уравнении отсутствуют Построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
I	-1
II

1 и rank A=2 n 1

остаточное условие выполнено. Следовательно, третье уравнение точно идентифицировано.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

3. Путем алгебраических преобразований перейдем от приведенной формы (ПФМ) к уравнению структурной формы модели (СФМ), получая тем самым численные оценки структурных параметров.

По условию требуется рассчитать структурные коэффициенты третьего уравнения. Правая часть третьего уравнения СФМ содержит эндогенную переменную . Из второго уравнения выразим (так как его нет в третьем уравнении СФМ):

Данное выражение содержит переменные которые нужны для третьего уравнения СФМ. Подставим полученное выражение в третье уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

Отсюда находим третье уравнение СФМ .