П.4.2. Вероятность попадания в интервал
F(х1) F(х2)
х1 х2 Х
Определить вероятность попадания случайной величины в интервал (х1, х2).
А1 – Х< х1
А2 - Х< х2
А3 - х1<= Х<= х2
А2 = А1 + А3
Т.к. события А1 и А3 несовместны, то можно использовать теорему сложения для несовместных событий:
Р(А2)= Р(А1)+Р(А3)
Р(А2)= Р(Х< х2)= Р(Х< х1) + Р(х1<= Х<= х2)
Р(х1<= Х<= х2) = F(х2) - F(х1) - формула определения вероятности попадания в интервал
Пр.: для произвольного ряда распределения из пр.1 определить
Р(1<= Х<5) и Р(5<= Х<10).
Р(1<= Х<5) = F(5) - F(1) = 0,7 – 0,3 = 0,4
Р(5<= Х<10) = F(10) - F(5) = 1 – 0,7 = 0,3
П.4.3. Формы задания законов распределения для непрерывной случайной величины
Для непрерывной величины нельзя записать ряд и построить многоугольник, следовательно, остается только функция распределения.
F (x) = P(X<x)
х Х
Рассмотрим предел lim Р(х1<= Х<= х2) х2 = х1+0
X2→ X1
Если случайная величина непрерывна, то
lim ( F(х2) – F(х1)) = F(х2) – F(х1)=0
X2→ X1
Вывод: для непрерывной случайной величины вероятность попадания в точку будет стремиться к нулю.
Рассмотрим 3 функции распределения для непрерывной случайной величины, аналогичные свойствам дискретной величины:
F(А)=0
F(В)=1
аналогично, но знаки <= или >= не имеют значения, т.к. вероятность попадания в точку стремиться к нулю.