Примеры решения задач
1. Интерференция света.
Задача 1.1
На тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку (n = 1.5) под углом = 50о падает белый свет. Определите толщину пленки, при которой она в проходящем свете будет казаться красной ( = 670 нм).
Дано: n = 1.5 = 50о = 670 нм |
|
dmin – ? |
|
Решение:
Луч 1, падая на пластинку, частично отражается и частично преломляется в точках А, В, С и Д. Оптическая разность хода между интерферирующими лучами
= n BC – BE
(отражение луча в точке С не сопровождается потерей полуволны, и показатель преломления окружающей пленку среды принят равным единице).
Учитывая, что ВС = СД = d / cos , ВЕ = ВД sin = 2 d tg sin , где
sin = n sin из закона преломления. В результате получаем:
или
,
где d – толщина пленки, n – показатель преломления, – угол падения луча 1, – угол преломления.
Исходя из условия максимума (условия того, что плёнка окрашена)
,
где m
– порядок максимума.
Для минимальной толщины m = 1, поэтому искомая минимальная толщина пленки
,
Подставим данные из условия задачи
нм
Задача 1.2
На стеклянный клин (n = 1.5) с углом при вершине = 1 падает под углом i = 18o монохроматический свет с длиной волны = 600 нм. Определите расстояние между соседними минимумами при наблюдении интерференции в отраженном свете.
Дано: n = 1.5 = 1’ i = 18o = 600 нм |
|
b – ? |
|
Решение:
Для расчета расстояния между соседними минимумами (темными полосами) определим соответствующую им толщину клина h. Условия минимумов m-го и (m+1)-го порядков в отраженном свете запишутся следующим образом:
,
где dm и dm+1 – толщина клина в месте темной полосы, соответствующей номерам m и (m+1); /2 – дополнительная разность хода, обусловленная отражением световых волн от оптически более плотной среды.
h=dm+1 – dm.
Подставим в это выражение dm+1 и dm из предыдущих формул, получим
Из рисунка следует h=b sin . Тогда приравнивая два последующих выражения для h, получим искомое расстояние b между двумя соседними минимумами.
Подставив данные из условия задачи, получим:
мм
Задача 1.3
Плосковыпуклая линза (n = 1.5) выпуклой стороной прижата к стеклянной пластинке. Расстояние между четвертым и третьим кольцами Ньютона, наблюдаемые в отраженном свете, равно 0,4 мм. Определите оптическую силу линзы, если освещение производится монохроматическим светом с = 550 нм, падающим по нормали.
Дано: n = 1.5 r4 – r3 = 0,4 мм = 550 нм |
|
D – ? |
Решение:
Оптическая сила линзы определяется как
,
где n – относительный показатель преломления; n = n2/n1 (n2 и n1 – соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы.
По условию задачи линза плосковыпуклая (R2 = ) и находится в воздухе (n1 = 1.0).
Радиус темного кольца Ньютона в отраженном свете
.
Разность радиусов четвертого и третьего темных колец
.
Выразим отсюда радиус кривизны линзы
.
Подставив это выражение в формулу для оптической силы линзы, получим
.
Сделаем вычисления, используя данные из условия задачи
дптр