8.3. Застосування кореляційно-регресійного аналізу в митній статистиці

Завдання кореляційно-регресійного аналізу:

1. Вимірювання тісноти зв'язку між явищами (кореляційний аналіз).

2. Встановлення форми залежності і підбір теоретичної кривої розподілу (регресійний аналіз).

Кореляційно-регресійний аналіз застосовують лише тоді, коли і факторні, і результативна ознаки приймають числові значення.

Етапи кореляційно-регресійного аналізу:

1) визначення мети дослідження. Вибір вимірника результативної ознаки (У)і відбір факторних ознак (Х_і). Якщо факторних ознак в одній моделі кілька, то вони повинні бути кількісними, розрахованими по відношенню до однієї бази, бажано неперервними і не повинні дублювати одна одну;

2) збір статистичних даних і їх первинна обробка:

- кількість одиниць сукупності повинна бути достатньою (більше 20-30), щоб статистичні узагальнюючі показники були типовими;

- сукупність повинна бути якісно однорідною, тобто факторні і результативні ознаки окремих одиниць сукупності повинні формуватися в схожих умовах;

- сукупність має бути кількісно однорідною і не мати аномальних значень ознак;

- повинна бути виключена мультиколінеарність факторів (їх взаємозалежність, коли один фактор залежить від іншого);

- число одиниць, що включаються в сукупність оптимально повинно бути в 6 разів (або хоча б у 3 рази) більше кількості включених у модель факторів;

3) підбір форми аналітичного вираження зв’язку, який виконується способами:

- графічним, тобто побудови кореляційного поля і емпіричної лінії регресії і візуального підбору схожої теоретичної функціональної форми зв’язку. В даному випадку шарове накопичення варіант результативної ознаки свідчить про відсутність зв’язку;

- параметричним, тобто виконують обчислення за всіма можливими варіантами аналітичного вираження зв’язку і вибирають функцію для якої F-критерій Фішера –найбільший, а помилки моделі (абсолютна і відносна) та залишкова дисперсія - мінімальні;

- часто для описання окремих мало викривлених проміжків кривої застосовується теоретична лінійна залежність. Крім того на практиці, якщо є можливість, криволінійну теоретичну форму зв’язку приводять до вигляду лінійної (лінеаризують);

4) Визначення параметрів рівняння регресії (а та b), теоретичного коефіцієнта еластичності. Пояснення їх змісту;

Параметри рівняння регресії знаходять із системи нормальних рівнянь, виведених по методу найменших квадратів. Для апроксимації за прямою це:

, (8.7)

Параметр b показує, на скільки іменованих одиниць змінюється в середньому значення залежної ознаки при зміні факторної на одну іменовану одиницю.

Теоретичний коефіцієнт еластичності

К_ел. = , (8.8)

показує процентну зміну залежної ознаки при зміні факторної на один процент.

5) вимірювання тісноти зв’язку. Висновок про тісноту зв’язку роблять за значенням теоретичного коефіцієнта детермінації (R²) та теоретичного кореляційного відношення (R). Тільки у випадку лінійного зв’язку можна використати лінійний коефіцієнт кореляції (r), як окремий випадок теоретичного кореляційного відношення;

R² = = ^; R= ^; (8.9; 8.10)

r = , (8.11)

де - дисперсія теоретичних значень результативної ознаки;

- загальна дисперсія результативної ознаки.

Розрахункові значення лінійного коефіцієнта кореляції та кореляційного відношення порівнюють зі стандартною шкалою їх значень, наведеною в попередньому параграфі.

6) доведення істотності зв’язку. Виконується за F – критерієм Фішера. Розрахункове значення критерію порівнюють з критичним табличним значенням. Якщо розрахунковий F – критерій Фішера більший від табличного, то істотність (не випадковість) зв’язку вважається доведеною;

F_{розрахунковий} = , (8.12)

де, п – кількість обстежених одиниць сукупності;

т – кількість параметрів у рівнянні регресії (для всіх функцій т=2, для параболи т=3);

7) оцінка помилковості моделі виконується за абсолютними і відносними показниками: стандартною і граничною абсолютними помилками моделі та відносною помилкою апроксимації.

Гранична помилка моделі обчислюється за формулою:

Δ = t , (8.13)

де - емпіричні значення залежної ознаки у кожної одиниці сукупності,

- теоретичні (розрахункові) значення ознаки у відповідної одиниці сукупності,

n – кількість одиниць досліджуваної вибіркової сукупності,

m – кількість параметрів у рівнянні регресії,

t – табличне значення критерію Ст’юдента.

Відносна помилка апроксимації обчислюється за формулою:

, (8.14)

Якщо відносна помилка апроксимації не перевищує 15%, то апроксимація (наближене описання одного математичного об’єкту іншим) вважається якісною, тобто вибрана функціональна залежність досить точно описує емпіричну (стохастичну) залежність між ознаками, що вивчаються.