4. Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный вектор сил инерции механической системы.

Главный вектор:

Главный вектор всех сил инерции механической системы равен производной по времени от количества движения системы, взятой с противоположным знаком.

Так как , то для главного вектора сил инерции получаем формулу: , где: M - масса системы, и - скорость и ускорение центра масс.

-Главный вектор сил инерции тела, совершающего любое движение, равен произведению его массы на ускорение центра масс и направлен в сторону, противоположную этому ускорению.

-Главный вектор сил инерции тела равен силе инерции его центра масс, если предположить, что в нем сосредоточена масса всего тела.

5. Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный момент сил инерции механической системы.

Главный момент:

Главный момент сил инерции механической системы относительно неподвижного центра О равен производной по времени от кинетического момента (момента количества движения) механической системы, относительно того же центра, взятой с обратным знаком.

6. К чему приводятся силы инерции твердого тела в частных случаях его поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения? Запишите соответствующие формулы.

Поступательное движение: Силы инерции точек тела приводятся к равнодействующей, геометрически равной главному вектору и приложенной в центре масс тела.

Вращательное движение: При приведении сил инерции точек тела при его вращательном движении вокруг неподвижной оси к произвольному центру, расположенному на этой оси, в общем случае силы инерции приводятся и к главному вектору, и к главному моменту.

В частном случае, когда тело имеет плоскость симметрии Сxy и вращающегося вокруг оси Сz, проходящей через центр масс С и перпендикулярной этой плоскости, главный вектор сил инерции равен нулю , так как ускорение центра масс равно нулю. Следовательно, система сил инерции приводиться к одной паре, лежащей в плоскости симметрии Сxy, момент которой перпендикулярен этой плоскости и равен главному моменту сил инерции .

Для данного частного случая: , где: - радиус-вектор частицы тела относительно центра масс, и - масс и ускорение этой частицы.

Главный момент сил инерции тела, совершающего вращательное движение, равен произведению его момента инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости симметрии тела и проекции углового ускорения на эту ось, и направлен противоположно этому ускорения.

Плоскопараллельное движение: Если твердое тело имеет плоскость материальной симметрии и движется параллельно этой плоскости, то силы инерции точек тела приводятся к силе, приложенной в центре масс тела C, и к паре сил, лежащей в плоскости симметрии. Сила равна главному вектору сил инерции, а величина момента пары равна главному моменту сил инерции.

; - проекция момента пары лежащей в плоскости симметрии на ось, проходящую через центр масс тела С.

7. Сформулируйте определение связи. Как математически выражаются связи, наложенные на систему?

Механическая система, точки которой могут занимать любое положение в пространстве и иметь любые скорости, называется свободной.

Если же на координаты и скорости точек наложены ограничения, не зависящие от приложенных активных сил и начальных условий, то система называется несвободной.

Ограничения движения точек механической системы, не зависящие от приложенных активных сил и начальных условий, называются связями.

Аналитическая запить связи: , .

Ограничивая движение механической системы, связи действуют на точки системы посредством сил, которые называются силами реакции связей.