14. Как определить работу сил, действующих на систему, если они потенциальны?

См. выше вопрос №6

15. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии системы.

Все силы, действующие на точки системы (внешние и внутренние) потенциальны, то есть существует такая функция , что ; ; ; ( )

Теорема о кинетической энергии для этой системы:

Если система движется в потенциальном поле, то:

П - потенциальная энергия всех внешних и внутренних сил, действующих на систему.

Следовательно: или

Сумма кинетической и потенциальной энергии системы называется полной механической энергией E:

При движении системы в потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия постоянна.

16. Как определяется работа однородных сил тяжести?

Так как работа является полным дифференциалом, то силовое поле силы тяжести потенциально.

Функция, стоящая под дифференциалом в правой части равенства (), с точностью до постоянной равна силовой функции U. Интегрируем это равенство:

A - работа силы тяжести материальной точки массой m на перемещении .

A «+» - если точка движется в сторону действия силы вниз ( )

A «-» - если точка движется против действия силы наверх ( )

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Дайте определение силы инерции материальной точки. Запишите формулы касательной и нормальной сил инерции точки.

Вектор , равный по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленный противоположно вектору ускорения, называется силой инерции точки.

2. Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки.

Этот принцип эквивалентен 2-ому закону Ньютона и аксиоме об освобождаемости от связей.

Силы образуют систему сходящихся сил, поэтому уравнение движения точки можно записать в форме условия равновесия системы сил .

При движении материальной точки в каждый момент времени геометрическая сумма активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю, то есть .

3. Сформулируйте и запишите принцип Даламбера для механической системы.

Применим принцип Даламбера к каждой точке системы, получим N векторных уравнений:

или

Сложим почленно все уравнения:

При движении механической системы в любой момент времени приложенные к каждой точке системы активные силы и реакции связей вместе с силами инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю.

Перепишем:

При движении механической системы в любой момент времени сумма главных векторов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся механической системы равна нулю.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Выберем произвольный центр О, проведем из него к каждой точек радиус-вектор , получим:

Перепишем:

В каждый момент времени сумма главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся механической системы, относительно некоторого центра О равна нулю.

При вычислении главных векторов и главных моментов активных сил и сил реакции связей необходимо учитывать только внешние силы, так как главный вектор и главный момент внутренних сил равны нулю.