27. В чем состоит характерная особенность явления удара?

Явление, при котором за ничтожно малый промежуток времени скорость точек тела изменяется на конечную величину, называется ударом.

Весьма малый промежуток времени , в течение которого длиться удар, называется временем удара.

Силы, возникающие при ударе и действующие в течение времени удара, но достигающие таких больших значений, что их импульсы за это время становятся конечными величинами, называются ударными силами.

28. Почему вместо ударных сил в теории удара фигурируют ударные импульсы?

Измерять столь большие силы обычным способом затруднительно, поэтому удобнее измерять ударную силу ее импульсом: , который называется ударным импульсом, или просто ударом.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Точка М массой m движется под действием силы , описывая траекторию . В точке М траектория в момент t, когда точки имела скорость , произошел удар. Под действием приложенной ударной силы точка изменила как модуль, так и направление скорости. Обозначая скорость точки после удара , запишем теорему об изменении количества движения точки за время удара:

().

Первый интеграл - ударный импульс и, следовательно, конечная величина.

Второй интеграл - импульс конечно силы , запишем с помощью теоремы о среднем: .

И этого равенства следует, что импульсом конечных сил можно пренебречь, так как его величина того же порядка, что и (время удара). Тогда равенство () принимает следующий вид: (), то есть изменение количества движения материальной точки за время удара равно ударному импульсу, приложенному к точке.

() - основное уравнение динамики точки при ударе.

29. Каково перемещение материальной точки за время действия на нее ударного импульса?

Поскольку время удара пренебрежимо мало, расстояние l, пройденное точкой за это время также пренебрежимо мало: .

Здесь - конечная величина, - весьма малая величина, поэтому можно принять .

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Выводы:

1. действием обычных сил (силы тяжести) за время удара можно пренебречь;

2. перемещением точки за время удара можно пренебречь, считая, что за время удара точка практически остается неподвижной (следовательно, можно пренебречь силой трения);

3. действие ударных сил на материальную точку приводит к быстрому изменению величины и направления скорости.

30. Дайте определение коэффициента восстановления. По какой формуле можно определить этот коэффициент опытным путем.

При прямом ударе шара о неподвижную поверхность величина, равная отношению абсолютных величин скорости в конце удара к скорости в начале удара, называется коэффициентом восстановления: .

Величина коэффициента восстановления не может быть больше единицы и в зависимости от материала соударяющихся тел принимает значения от 0 до 1.

1. k = 0, скорость поле удара равна нулю. В этом случае удар заканчивается первой фазой (фазой деформации), форма шара не восстанавливается. Такой удар называется абсолютно неупругим.

2. k = 1, скорость в конце удара по модулю равна скорости в начале удара. Форма шара полностью восстанавливается. Такой удар называется абсолютно упругим.

3. если 0 < k < 1, то u < , то есть модуль скорости после удара меньше модуля скорости в начале удар. Такой удар называется не вполне упругим.

Опытное определение k:

Предположим, что коэффициент восстановления не зависит от формы соударяющихся тел и скоростей их при ударе.

Шарик из испытуемого материала отпускается без начальной скорости с предварительно измеренной высоты на неподвижную плиту, изготовленную из того же материала. После удара шарик поднимается на высоту , которую легко измерить. Скорость шарика в начале удара и в конце удара определим по известной формуле Галилея: и . Поставим найденные значения скоростей в формулу: . Получим: .