2.2. Диэлектрическая проницаемость и проводимость ионизированного газа.

Наличие в ионосфере свободных элементов, нейтральных молекул и ионов существенно влияет на распространение радиоволн. Это определяется тем, что электрические параметры (диэлектрическая проницаемость и проводимость) отличаются от параметров неионизированного газа.

Рассмотрим простейший случай, когда плоская волна распределена в однородном ионизированном газе с электронной концентрацией – N_э без учета влияния ионов и нейтральных молекул.

Пусть плоская линейно-поляризованная волна, вектор которой ориентирован вдоль оси Z, распространяется в направлении оси X.

или в комплексных амплитудах

Найдем диэлектрическую проницаемость ионизированного газа.

Под действием напряженности электрического поля волны свободные электроны придут в движение, образуя электронный ток (так как на электроны действует сила ).

Плотность электронного тока определяется:

или в комплексных амплитудах

Определим скорость электронов или в комплексных амплитудах .

Пусть в 1 см³ находится всего один электрон с зарядом e и массой m.

Тогда для х=0 уравнение движения электрона в соответствии с законом Ньютона имеет вид:

или

Следовательно:

Кроме того, под действием переменного электрического поля волны в воздухе как в пустоте (независимо от степени его ионизации) возникает ток смещения, плотность которого определяется формулой:

Полная плотность тока:

где

Абсолютная диэлектрическая проницаемость ионизированного газа.

Из (2.10) видно, что ионизированный газ (без учета ионов и нейтральных молекул) ведет себя как идеальный диэлектрик (так как видно, что действительное, вещественное число).

Замечаем, что относительная диэлектрическая проницаемость ионизированного газа <1 и зависит от частоты.

Физической причиной уменьшения диэлектрической проницаемости воздуха при ионизации является отличие фазы электронного тока от фазы тока смещения на .

Подставляя числовые значения в (2.11), получим:

Это основная расчетная формула для определения (относительная диэлектрическая проницаемость ионосферы).

Из (2.11) следует, что при некоторой частоте

при ;

– называется собственной, (плазменной) частотой ионизированного газа.

Следовательно формулу (2.11) или (2.12) можно записать:

Изобразим график

Рис 2.3

Видно, что при . Это означает, что волновое число – число чисто мнимое и выражение для вектора примет вид , (так как – в общем виде) отсюда следует, что в ионизированном газе при электромагнитные волны не распространяются, а быстро затухают в месте их возникновения.

Влияние отрицательных и положительных ионов на электрические параметры ионизированного газа учитываются аналогично влиянию электронов. В этом случае плотность полного тока равна:

где ;

(предполагается, что заряд иона равен заряду электрона).

И следовательно относительная диэлектрическая проницаемость равна:

В тех случаях, когда число электронов и ионов примерно одинаково, то есть , влиянием ионов можно пренебречь, так как . например масса атома водорода в 1840 раз, а масса атома азота в 25800 раз больше массы электрона.

В других случаях влиянием ионов пренебречь нельзя и в каждом конкретном случае необходимо сопоставлять вклад, вносимый в изменение диэлектрической проницаемости электронами и ионами.

В приведенном выводе для не учитывались столкновения электронов с ионами и нейтральными молекулами.

В действительности в ионосфере содержатся ионы и нейтроны молекулы, совершающие беспорядочное тепловое движение.

Сталкиваясь с этими тяжелыми частицами, электроны передают им энергию, полученную от электромагнитной волны, следовательно, происходит поглощение радиоволны в ионизированном газе.

Учтем влияние столкновений электронов.

Путь в 1 сек. происходит столкновений. Будем считать, что при каждом столкновении электрон отдает все накопленное количество движения, тогда за 1 сек. количество движения уменьшается на величину , имеющую размерность силы.

Эта сила подобна силе трения.

В этом случае уравнение движения электрона можно записать (при х=0):

Запишем (2.17) в комплексных амплитудах:

Теперь найдем плотность электронного тока с учетом столкновений:

Полная плотность тока определяется:

(2.20)

где

- комплексная диэлектрическая проницаемость ионосферы с учетом столкновений электронов.

Таким образом при учете столкновений электронов с тяжелыми частицами ионизированный газ ведет, себя как полупроводящая среда (так как диэлектрическая проницаемость – величина комплексная).

Но известно, что комплексная диэлектрическая проницаемость через параметры среды выражается:

(так как

Сопоставляя формулы (2.21) и (2.22), найдем зависимости параметров , ионизированного газа:

Для высоких частот, когда формулы (2.23) упрощаются и принимают вид:

Из формулы для следует, что чем больше , тем меньше , то есть меньше потерь в ионосфере.