Іі Рівень. Виконайте завдання

Завдання 1. Використовуючи дані натурних спостережень (табл. 1), опишіть популяцію живих організмів за планом: 1) визначити середню чисельність популяції; 2) виявити характер розподілу популяції по основній території; 3) встановити вікову структуру популяції; побудуйте діаграму; 4) побудувати графічну модель питомої швидкості росту чисельності (приросту) популяції. Зробіть висновок про ступінь сприятливості умов існування популяції і дайте прогноз її розвитку.

Таблиця 1

Вихідні дані

Журавель	Число особин (Хі) у вибірках (n), од/км2										Народжуваність В, од/рік	Смертність D, од/рік	Площа ареалу S, км2
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	25	10	20
пташенята	4	5	4	1	9	4	4	4	10	3
дорослі	6	2	6	3	6	6	8	10	6	2
пострепродуктивні	0	5	0	1	5	0	0	1	3	4

1. Для визначення чисельності, необхідно розрахувати середню щільність популяції:

,

де X_i – число особин у вибірці; n – число вибірок.

2. Розрахувати чисельність популяції:

,

де – щільність популяції; S – площа ареалу.

3. Визначити характер розподілу популяції по основній території. Для цього необхідно розрахувати дисперсію:

,

де – щільність популяції; X_i – число особин у вибірці; n – число вибірок.

Якщо дисперсія σ²=0, розподіл вважають рівномірним; при 0˂σ²≤ – розподіл випадковий; якщо σ²> – розподіл груповий.

4. Визначити вікову структуру популяції. Для цього необхідно визначити чисельність пташенят (N_p), дорослих (N_r) і особин пострепродуктивного віку (N_hr):

,

де X_р,r,hr – число особин певної вікової групи у вибірці; n – число вибірок; S – площа ареалу.

5. Побудувати стовпчикову діаграму вікової структури популяції за зразком зображеному на рис. 1. На осі ординат відкласти значення чисельності особин вікових груп, на осі абсцис – вікові групи.

Рис. 1. Вікова структура популяції

6. Побудувати графічну модель питомої швидкості росту чисельності (приросту) популяції. Для цього необхідно розрахувати:

- питому народжуваність в популяції:

,

де В – народжуваність в одиницю часу; N – чисельність популяції.

- питому смертність:

,

де D – смертність в одиницю часу; N – чисельність популяції.

- визначити питому швидкість росту чисельності (приросту) популяції:

,

де b – питома народжуваність; d – питома смертність.

- використовуючи рівняння росту чисельності популяції розрахувати 10 значень N_τ, обравши відповідні часові інтервали, і заповнити таблицю:

,

де N₀ – початкова чисельність особин популяції; e – основа натурального логарифму; r – питома швидкість росту чисельності популяції; τ – інтервал часу, за яким проводиться розрахунок.

Таблиця 2

τ, рік	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
Nτ, од

У випадку, коли народжуваність нижча смертності процес зміни чисельності називається експонентним згасанням.

7. Зробити висновок про ступінь сприятливості умов існування популяції і дати прогноз її розвитку.

Завдання 2. Використовуючи вихідні дані (табл. 3) побудувати логістичну модель зміни чисельності популяції. Після чого, інтерпретувати отриману модель, описавши динаміку популяції за наступними параметрами: N_max – чисельність популяції в стаціонарному стані; Т_0,9 – характеристичний час, коли чисельність популяції досягає 90% від N_(max); N_крит. і Т_крит. – критична чисельність і час, коли в популяції починає проявлятися внутрішньовидова конкуренція. Зробити прогноз розвитку популяції.

Таблиця 3

Вихідні дані

Вид тварини	Nmin	b, од/рік	d, од/рік	, од/рік
Кріль	8	4	0,5	0,005

1. Розрахувати питому швидкість росту чисельності (приросту) популяції:

,

де b – питома народжуваність; d – питома смертність.

2. Використовуючи рівняння зміни чисельності, розрахувати N_(τ) для заданих параметрів і побудувати графік зміни чисельності за зразком зображеному на рис. 2:

,

де N_(τ) – чисельність популяції в момент часу τ; N₀ – мінімальна чисельність, яка забезпечує відтворення; r – питома швидкість росту чисельності (приросту) популяції; δ – коефіцієнт загибелі за рахунок конкурентних конфліктів; е – основа натурального логарифму; τ – інтервал часу, за яким проводиться розрахунок.

Сформувати таблицю значень для побудови графіка:

Таблиця 4

τ, рік	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19
Nτ, од

Рис. 2. Зміна чисельності популяції

3. Оцінити характеристичні величини процесу:

,

де r – питома швидкість росту чисельності (приросту) популяції; δ – коефіцієнт загибелі за рахунок конкурентних конфліктів.

,

де N_max – стаціонарна (максимальна) чисельність популяції.

Характеристичний час (Т_0,9), коли чисельність популяції досягає 90% від N_(max) і критичний момент розвитку (Т_крит.), коли починає проявлятися внутрішньовидова конкуренція (координати точки перегину графіка N_(τ)-Т_крит. при встановленій N_крит.) визначаються за графіком зміни чисельності популяції.

4. Зробити прогноз розвитку популяції.