Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.
План.
Генеральная совокупность и выборка.
Сущность выборочного метода.
Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма.
Числовые характеристики выборки.
1.Df: Математическая статистика – раздел математики, который имеет своим предметом изучение методов сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научно-обоснованных данных и принятия решений.
Df: Статистические данные – совокупность чисел, которые представляют количественные характеристики интересующих нас признаков изучаемых объектов.
Статистические данные получаются в результате специально поставленных опытов, наблюдений.
Exp: Последовательность чисел, которые получаются в результате неоднократного измерения некоторой величины, например, взвешивание некоторого тела на аналитических весах.
Результаты проводимых исследований методами математической статистики применяются к принятию решения , в частности, при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, при предупредительном и приёмочном контроле качества продукции, при выборе оптимального времени настройки или замены действующей аппаратуры.
Математическая статистика возникла в XVIII веке в работах Бернулли и Лапласа. Большой вклад внесли русские учёные Буняковский, Чебышёв, Марков, Колмогоров, Гнеденко и другие.
Основные понятия математической статистики
Пусть требуется изучить данную совокупность объектов относительно некоторого признака. Например, требуется определить, в какой степени параметры выпускаемых изделий соответствуют стандартным нормативам. Если число элементов в совокупности не очень большое и обследование объектов не связано с его уничтожением и не требует больших затрат, то можно исследовать каждый элемент по отдельности, фиксировать значения исследуемого признаки соответствующей обработкой результатов, сделать тот или иной вывод об изучаемом признаке. В противном случае исследования не целесообразны. Бессмысленно например, исследовать на срок горения все лампочки данной партии, т.к. в результате вся партия уничтожается. В таком случае выводы делаются на основании изучения ограниченного числа объектов, должным отобранных из общей совокупности.
Df: Генеральной совокупностью называется множество числовых значений некоторого признака всех объектов, рассматриваемой совокупности, т.е. генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.
Df: Выборочной совокупностью называют совокупность объектов, отобранных случайным образом.
Или просто выборкой множества числовых значений некоторого признака всех объектов, случайным образом отобранных из всей совокупности рассматриваемых объектов.
Exp: генеральной совокупностью является совокупность чисел, соответствующих сроком службы всех лампочек выпущенной партии, а выборочной – совокупность чисел соответствующая сроком службы отобранных, для испытания лампочек.
Для простоты, если это не приводит к противоречиям, т.е. недвусмысленного известно, о каком признаке идёт речь, под «генеральной совокупностью» и под «выборкой» будем понимать саму «совокупность» изучаемых объектов.
Exp: партия всех лампочек, выпущенная заводом – есть генеральная совокупность, а множество лампочек, взятых для обследования – выборочная.
Основная задача математической статистики – получение обоснованных выводов о неизвестных свойствах генеральной совокупности по известным свойствам, извлечённой из неё выборки.
Df: Число объектов совокупности (генеральной или выборочной) называется объёмом данной совокупности.
Exp: Если цех выпустил 2000 деталей, а для обследования отобрано 150 деталей, то объёмом генеральной совокупности равен 2000 (N=2000), а объём выборки равен 150 (n=150).
2.Виды выборок.
Различают выборки с возвращением и без возвращения. Если после фиксирования значения параметра объект возвращается в генеральную совокупность и, таким образом, он может многократно повторяться в выборке, то говорят о выборке с возвращением. В противном случае речь идёт о выборке без возвращения.
Df: Говорят, что выборка репрезентативна (представительна), если она достаточно полно представляет изучаемые признаки генеральной совокупности.