2.Капельная модель ядра, формула Вайцзеккера.

Основным результатом капельной модели является полуэмпирическая формула Вейцзеккера, позволяет с хорошей точностью (< 1 %) вычислять энергию связи ядер по заданным значениям А и Z:

,

(2.1.1)

где a₁, … a₅, и  - постоянные величины. Коэффициенты, a₁, … , a₅ подбираются таким образом, чтобы получить наилучшее согласие со значениями энергии связи для большинства всех известных ядер.

Первый член а₁A в этой формуле предполагает, что все нуклоны в ядре равноценны, и определяет примерно линейную зависимость энергии связи ΔW от А, отражая свойство насыщения ядерных сил

Второй член а₂A^2/3 учитывает, что не все нуклоны в ядре равноценны и дает поправку на уменьшение полной энергии связи, обусловленную тем, что часть нуклонов находится у поверхности ядра

Третий член а₃· в формуле определяет взаимное кулоновское отталкивание протонов, энергия которого пропорциональна Z²/R

(2.2.5)

Четвертый член в формуле, который носит название поправки на энергию симметрии, уже не следует из модели жидкой капли и отражает наблюдаемую в природе тенденцию к симметрии в строении ядер

Последний член в формуле отражает распространенность стабильных элементов и учитывает эффект спаривания одинаковых нуклонов. Ядра, у которых числа N и Z - четные (Ч-Ч ядра) имеют удельную энергию связи примерно на 1 Мэв большую, чем соседние ядра, у которых либо N, либо Z - нечетные (Ч‑Н и Н-Ч ядра). Ядра с нечетным числом и протонов, и нейтронов (Н-Н ядра) имеют наименьшую удельную энергию связи среди соседних ядер. Стабильных ядер последнего типа, как отмечалось в §1.1, известно всего четыре. В соответствии с этим величина δ в пятом члене формулы Вейцзеккера принимает три значения:

3.Область альфа активных ядер, закон Гейгера-Неттола, измерения энергии альфа частиц по длине пробега.

-Распад характерен для тяжелых нуклидов, у ядер которых с ростом массового числа А наблюдается уменьшение удельной энергии связи (см. рис. 1.4.2). В этой области уменьшение числа нуклонов в ядре ведет к увеличению удельной энергии связи. Но при уменьшении А на единицу увеличение энергии связи оказывается существенно меньше энергии связи нуклона в ядре и испускание протона или нейтрона невозможно. Однако, испускание α-частицы (ядра ⁴Не) оказывается энергетически выгодным, так как удельная энергия связи нуклона в ядре ⁴Не около 7,1 МэВ и сравнима с удельной энергией связи нуклонов для тяжелых ядер.

В 1911 г. Гейгер и Неттол установили, что связь между постоянной распада λ радиоактивного нуклида и пробегом R_α -частиц, испускаемых его ядрами, может быть интерпретирована приближенным соотношением

(3.4.12)

для всех трех радиоактивных семейств. Формула (3.4.12) носит название закона Гейгера-Неттола. Константа А одинакова для всех семейств, а константа В отличается одна от другой примерно на 5 %. Если использовать связь между пробегом и энергией, устанавливаемую формулой (3.4.5), то закон Гейгера-Неттола можно записать в другой форме:

,

(3.4.13)

где константы а и b имеют тот же смысл. Выражение (3.4.13) представляет степенную зависимость постоянной распада λ от Т_α с очень большим показателем а. Поэтому вероятность α-распада чрезвычайно чувствительна к энергии Е_α, выделяемой при распаде.

Менее точно энергию -частиц можно определить по их пробегу R_ в воздухе при нормальных условиях, который связан с энергией -частиц эмпирической формулой:

Rα [см] =

(3.4.11)

Билет 9