2.Законы сохранения в ядерных реакциях.

Закон сохранения электрического заряда. Во всех ядерных реакциях и радиоактивных превращениях ядер сохраняется алгебраическая сумма элементарных зарядов, т.е. алгебраическая сумма элементарных электрических зарядов первичной системы равна алгебраической сумме элементарных зарядов вторичной системы.

Закон сохранения барионного заряда. Барионами называется группа тяжелых частиц из нуклонов и гиперонов, имеющих полуцелый спин и массу не меньше массы протона. Всем барионам приписывается барионный заряд (барионное число), равный единице. Поэтому массовое число А есть в то же время и барионный заряд ядра. Для всех остальных частиц барионный заряд равен нулю.

Закон сохранения энергии для ядерной реакции записывается следующим образом:

E1  = E2 ,

(4.4.4)

т.е. полная энергия системы частиц до реакции равна полной энергии системы образовавшихся частиц:

E01 + T1 +U1 = E02 + T2 + U2,

(4.4.5)

где (для процесса (4.4.1)): E₀₁ = m_a + M_A и E₀₂ = m_b + M_B –суммарные массы покоя (в энергетических единицах) частиц до и после реакции; Т₁ = Т_а + Т_А и Т₂ = Т_b + T_B – суммарные кинетические энергии частиц, вступивших в ядерную реакцию, и возникших в результате реакции; U₁ и U₂ – потенциальные энергии взаимодействия между собой частиц до и после реакции.

Закон сохранения импульса в ядерной реакции (4.4.1):

,

(4.4.7)

т.е. полный импульс системы частиц до реакции равен полному импульсу частиц, возникших в результате реакции. Для реакции (4.4.1)

.

(4.4.8)

Точно так же сохраняется и полный момент, состоящий из суммы относительного, то есть орбитального момента движения каждой из частиц относительно центра инерции системы, и собственных моментов частиц (спинов):

(4.4.9)

Закон сохранения четности в ядерной реакции записывается в виде

(4.4.10)

где буквой Р обозначены соответствующие собственные четности частиц, а и - четность орбитального движения. Так же как и другие законы сохранения, закон сохранения четности накладывает ограничения на возможность протекания реакции.

При упругом рассеянии собственные четности частиц не изменяются. Поэтому из (4.4.10) следует, что при упругом рассеянии l может изменяться только на четное число.

В ядерных реакциях выполняется также закон сохранения суммарного изотопического спина частиц (см. §1.10), что приводит к определенным правилам отбора по изоспину.

3.Цепная реакция деления, основные параметры.

Возникновение вторичных нейтронов в процессе деления тяжелых ядер нейтронами позволяют осуществить процесс цепной реакции деления

Основных причин потерь нейтрона две: поглощение первичного нейтрона ядром без испускания вторичных (например, радиационный захват) или уход нейтрона за пределы объема вещества (называемый активной зоной), в котором протекает цепной процесс деления. Если в результате реакции возникает более одного нейтрона, которые в свою очередь вызывают деление, то такая реакция является разветвленной реакцией.

Цепная реакция деления является макроскопическим процессом. Каждый нейтрон, участвующий в цепном процессе, проходит цикл обращения: рождается в реакции деления, некоторое время существует в свободном состоянии, затем либо теряется, либо порождает новый акт деления и дает нейтроны следующего поколения. Нейтрону необходимо, хотя и малое, но конечное время для прохождения через цикл обращения. Среднее время τ, полученное усреднением по большому числу нейтронных циклов деления, называется временем цикла обращения нейтрона или средним временем жизни нейтронов.

цепной процесс деления можно представит как последовательность следующих друг за другом лавин или поколений, разделенных промежутком времени τ:

N0→ N1→N2→ …→ Ni→ Ni+1→… ,

(5.3.1)

где N –число нейтронов в данном поколении. Отношение числа нейтронов последующего поколения к их числу в предшествующем поколении во всем объеме активной зоны называется коэффициентом размножения нейтронов:

k = Ni+1/ Ni .

(5.3.2)

Величины τ и k полностью определяют развитие цепного процесса во времени. Действительно, число нейтронов в следующем поколении N_i+1 = k N_i, затем, через промежуток времени τ количество нейтронов N_i+2 = k N_i+1 = k² N_i, через время 2 τ количество нейтронов составит N_i+3 = k N_i+2 = k² N_i+1 = k³ N_i и т.д. Количество нейтронов в поколении под номером m (число нейтронных циклов) составит

Nm = N0km,

(5.3.3)

если число нейтронов в начальный момент времени наблюдения равно N₀. Время наблюдения при этом составит t = mk, что позволяет записать зависимость (5.3.3) в явном виде от времени:

N(t) = N0kt/τ.

(5.3.4)

Однако, выражения (5.3.3) и (5.3.4) верны только приблизительно, поскольку случаи рождения и исчезновения нейтронов происходят случайным образом, и в любой момент времени в активной зоне присутствуют нейтроны из разных поколений, т.е. процесс изменения числа нейтронов в активной зоне происходит непрерывно.

Приращение числа нейтронов в цепном процессе за время τ цикла обращения нейтрона составит:

dN = Nk – N = N(k – 1),

(5.3.5)

а скорость изменения числа нейтронов будет равна

.

(5.3.6)

Уравнение (5.3.6) называется точечным уравнением кинетики без запаздывающих нейтронов. Разделяя в (5.3.6) переменные получаем решение этого уравнения:

,

(5.3.7)

где N₀ = N(t = 0) - число нейтронов в начальный момент наблюдения.

Проанализируем полученное выражение (5.3.7).

Если k > 1, то число нейтронов в активной зоне будет непрерывно увеличиваться и процесс цепной реакции, раз возникнув, будет сам собой развиваться во времени. Процесс с k > 1 носит название надкритического режима.

При k = 1 количество нейтронов в активной зоне и число происходящих в единицу времени делений не изменяются со временем и остаются постоянными. Такой режим носит название критического режима.

Наконец, если k < 1, то процесс размножения нейтронов затухает и называется соответственно подкритическим режимом.

Таким образом, для протекания самоподдерживаемой цепной реакции деления необходимо, чтобы k ≥ 1. Для определения возможности осуществления цепной реакции обычно рассматривают коэффициент k_∞ размножения в среде с бесконечным объемом, когда можно пренебречь утечкой нейтронов через поверхность активной зоны. Тогда для активной зоны конечных размеров

k = κk∞,

(5.3.8)

где κ – вероятность нейтрону избежать утечки из активной зоны конечного объема. Если существует некоторый конечный объем, то конфигурация, состав и масса активной зоны, при которых выполняется условие

k = κk∞ ≥ 1,

(5.3.9)

называются критическими параметрами. Величина k зависит от многих параметров: нуклидного состава активной зоны, ее формы и размера, от энергетического спектра нейтронов, вызывающих деление. Расчет величины k является сложной инженерно-физической задачей и требует знания огромного числа констант, определяющих протекание цепного процесса.

Билет 13