Алгоритм решенеия злп с помощью сиплекс-таблиц (для задачи минимизации)
1. Представить ЗЛП в канонической форме.
2. Определить число и состав базисных и свободных переменных.
3. Выразить базисные переменные и целевую функцию через свободные переменные.
4. Построить начальную симплекс-таблицу, записав в строки коэффициенты из разложений базисных переменных и целевой функции через свободные переменные.
5. Проверить решение на оптимальность:
5.1. Если в строке Z(X) все числа r+1, …, n, неположительны, то получено оптимальное решение: Zmin = 0 при Х( , , …, , 0, 0, …, 0 ).
5.2.
Если в строке Z(X)
есть положительное число, например, j,
то в столбце хj
проанализировать все коэффициенты
:
а) Если в столбце j нет положительных чисел, то задача не имеет решения и Zmin-.
б)
Если в столбце j
есть положительные числа, то для каждого
из них найти оценочное отношение j=
(отношение
соответствующего свободного члена к
этому числу) и результат записать в
последней столбец таблицы. Среди
полученных оценочных отношений j
выбрать минимальное, а соответствующий
ему элемент
выделить как разрешающий (строка k
и столбец j,
в которых стоит этот элемент
будут являться разрешающими).
6. Пересчитать симплекс-таблицу, т.е. составить новую симплекс-таблицу:
6.1. Заменить в составе базисных переменных хк на хj.
6.2. Заполнить сначала новую строку j, записывая в неё элементы старой строки k, делённые на разрешающий элемент .
6.3. Заполнить оставшиеся строки таблицы: для этого строку j последовательно умножать на такие числа, чтобы после сложения её с каждой строкой предыдущей таблицы в столбце j получить везде 0 (кроме 1 на месте разрешающего элемента).
7. Вернуться к шагу 5.
Завершение работы по алгоритму:
1) Если в строке Z(X) все числа r+1, …, n (кроме 0, который может быть любым) неположительны все коэффициенты неположительны, то получим оптимальное решение задачи минимизации. По столбцу свободных членов определим оптимальный план. Для задачи макимизации все коэффициенты должны быть неотрицательны.
2) Если существует столбец, для которого j 0, а все элементы неположительны (и для задачи минимизации, и для задачи максимизации), то решения не существует.
Замечание: При переходе к следующей симплекс- таблице рекомендуется вначале находить строку целевой функции: если она не содержит положительных коэффициентов (для задачи минимизации) или отрицательных коэффициентов (для задачи максимизации), то достаточно лишь найти первый столбец, т.е. столбец свободных членов.