Основные элементы модели:

1) Исходные данные:

• детерминированные,

• случайные.

2) Искомые переменные:

• непрерывные,

• дискретные.

3) Зависимости:

• линейные (переменные входят в первой степени и нет их произведения),

• нелинейные (переменные входят в степени выше первой или есть произведение переменных).

Сочетание разнообразных элементов модели приводит к различным классам задач оптимизации (тема 2), требующим разных методов решения.

При решении конкретной экономической задачи применение методов оптимальных решений предполагает:

• построение математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности,

• изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев оптимальности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия.

К основным методам принятия оптимальных решений можно отнести следующие:

1) Методы математического программирования:

• линейное программирование,

• нелинейное программирование,

• целочисленное программирование,

• динамическое программирование,

• выпуклое программирование,

• геометрическое программирование,

• параметрическое программирование

• стохастическое программирование,

• эвристическое программирование.

2) Методы теории массового обслуживания.

3) Методы теории игр.

4) Классические методы оптимизации (метод Лагранжа, градиентный метод).

5) Сетевые методы планирования и управления.

и др.

3. Классификация математических моделей

Если попытаться классифицировать математические модели, используемые в экономике, то можно выделить свыше десяти различных признаков. Основными из них являются следующие.

Математические модели, используемые в экономике, можно разделить на следующие классы:

1) по особенностям моделируемого объекта на

• макроэкономические (описывают экономику страны как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВВП, потребление, бюджет, занятость, инфляцию и т.д.)

• микроэкономические (описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, т.е. предприятий, фирм и т.д.).

2) по целям моделирования на:

• теоретические (отображают общие свойства экономики и ее компонентов)

• прикладные (обеспечивают возможность оценки параметров функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений (например, это эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений)),

3) по назначению на

• оптимизационные (основываются на математическом программировании, т.е. разделе математики, связанном с изучением и разработкой методов решения экстремальных задач, с отысканием экстремальных значений функций, т.е. с выбором оптимальных вариантов. Связаны с выбором наилучшего варианта из множества вариантов производства, распределения или потребления. Связаны в основном с микроуровнем, например, оптимизация и распределение ресурсов, максимизация прибыли предприятия и т.д.),

• равновесные или балансовые (описывают поведение субъектов хозяйствования в стабильных устойчивых состояниях, требование соответствия наличия ресурсов и их использования),

• имитационные (используется машинная имитация изучаемых систем и процессов)

• трендовые (описывают развитие моделируемой системы через длительную тенденцию ее основных показателей).

4) по способу учёта изменения процесса по времени на:

• статические (описывают состояние экономического объекта в конкретный текущий момент или период времени)

• динамические (отражают весь экономический процесс, т.е. переход из исходного состояния в конечное. Здесь учитывается фактор времени. Они включают взаимосвязи переменных во времени. Динамические модели делятся на краткосрочные и долгосрочные.)

5) по учёту фактора неопределённости на

• детерминированные (предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели),

• стохастические (допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели, используя в качестве инструментария методы теории вероятностей и математической статистики для их описания).

6) по характеру математических объектов или используемому математическому аппарату на: матричные, линейные, нелинейные, корреляционно-регрессионные, теории игр, сетевого планирования и управления, массового обслуживания и др.