I. Организационно-методический раздел

Целью  курса «Математические методы и модели исследования операций» является ознакомление студентов с моделью динамического программирования, с основными классами задач оптимизации на графах для дальнейшего их использования в процессе обучения, при написании курсовых и научных работ.

Задача  курса «Математические методы и модели исследования операций» – научить студентов для конкретных задач выбирать и использовать методы их решения.

Место курса

Входит в блок общепрофессиональных дисциплин, закладывает основы фундаментальных знаний о математических методах и принципах построения математических моделей экономических объектов.

Требования к уровню освоения курса сводятся к следующему.

Студент должен:

• усвоить классификацию задач оптимизации на графах;

• изучить основные методы решения задач;

• уметь использовать эти методы при решении конкретных задач;

    II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

    Введение

История формирования исследования операций как научной дисциплины, содержание которой составляют сложные проблемы принятия решений.

    1. Модель динамического программирования

Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана. Вычислительная схема. Задача распределения ресурсов. Задача управления запасами. Задача о замене оборудования.

    2. Графы и сети

Основные понятия и определения.

    2.1. Леса и деревья на графах

Алгоритм построения неориентированных покрывающих деревьев. Алгоритм построения максимального ориентированного леса.

    2.2. Расстояния и пути на графах

Алгоритм поиска кратчайшего пути Дейкстры. Алгоритм Форда – модификация алгоритма Дейкстры. Поиск всех кратчайших путей: алгоритм Флойда, алгоритм Данцига. Отыскание k кратчайших путей: алгоритм двойного поиска, обобщенный алгоритм Флойда, обобщенный алгоритм Данцига.

    2.3. Потоковые алгоритмы

Алгоритм поиска увеличивающей цепи. Алгоритм поиска максимального потока. Алгоритм поиска потока минимальной стоимости. Алгоритм поиска максимального динамического потока.

    2.4. Паросочетания и покрытия

Алгоритм построения чередующегося дерева. Алгоритм выбора паросочетания максимальной мощности. Алгоритм выбора паросочетания максимального веса.

    2.5. Задача почтальона

Решение задачи почтальона на неориентированном, ориентированном и смешанном графе.

    2.6. Задача коммивояжера

Метод ветвей и границ. Метод последовательного улучшения.

    2.7. Задачи размещения

Поиск центров и медиан графа

    3. Темы практических занятий

1. Задача распределения ресурсов.

2. Задача управления запасами.

3. Задача о замене оборудования.

4. Построение максимального и минимального неориентированных покрывающих деревьев.

5. Построение максимального ориентированного леса и дерева.

6. Отыскание кратчайшего пути на графе.

7. Поиск всех кратчайших путей на графе.

8. Отыскание k кратчайших путей.

9. Построение увеличивающей цепи.

10. Поиск максимального потока.

11. Построение потока минимальной стоимости.

12. Построение максимального динамического потока.

13. Построение чередующегося дерева.

14. Выбор на графе паросочетания максимальной мощности.

15. Выбор на графе паросочетания максимального веса.