Контрольные вопросы

1.  Определения:

        граф, ориентированный граф, неориентированный граф;

        дуга, ребро, петля, вес дуги;

        инцидентности элементов графа;

        цепь, простая цепь, длина цепи;

        путь, простой путь, длина пути;

        цикл, простой цикл, длина цикла;

        контур, простой контур, длина контура;

        связность графа, компонента графа;

        подграф, порожденный множеством вершин;

        подграф, порожденный множеством дуг;

        дерево, лес, корень дерева;

        разрез, простой разрез;

        матрицы инциденций элементов графа.

2.  Построение максимального покрывающего дерева для неориентированного графа.

3.  Построение максимального (минимального) покрывающего дерева для ориентированного графа.

4.  Обнаружение отрицательного контура алгоритмом Форда.

5.  Определение состава пути, полученного алгоритмом Флойда.

6.  Выявление отрицательного контура алгоритмом двойного поиска.

7.  Обобщенный алгоритм Данцига.

8.  Поиск максимального потока при нескольких источниках и нескольких стоках.

9.  Поиск потока минимальной стоимости.

10. Поиска максимального динамического потока при изменяющихся со временем пропускных способностях дуг.

11. Построение чередующегося дерева.

12. Задача выбора паросочетания максимальной мощности.

13. Задача выбора паросочетания максимального веса.

14. Решение задачи почтальона на нечётном неориентированном графе.

15. Решение задачи почтальона на несимметричном ориентированном графе.

16. Решение задачи почтальона на смешанном графе.

17. Метод критического пути.

Литература

1. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.

2. Вагнер Г. Основы исследования операций, – Т.1. – М.: Мир, 1973.

3. Зыков А.А. Теория конечных графов. – М.: Наука, 1969.

4. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. – М.: Мир, 1981.

5. Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968.

6. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. – М.: Мир, 1966.

7. Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973.

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет

УТВЕРЖДАЮ Декан факультета прикладной математики и кибернетики ___________А.М. Горцев «___»___________2008 г.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Рабочая программа

Специальность 061800 – Математические методы в экономике

Статус дисциплины:

федеральный компонент

Томск

2008

Одобрено  кафедрой прикладной математики

Протокол №___от «___»__________2008 г.

Зав. кафедрой, профессор __________Ю.И. Параев

Рекомендовано  методической комиссией факультета

прикладной математики и кибернетики

Председатель комиссии, профессор __________С.Э. Воробейчиков

«___»___________2008 г.

Рабочая программа по курсу «Математические методы и модели исследования операций» составлена на основе требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 061800 – Математические методы в экономике, утверждённого 14 апреля 2000 г.

Общий объём курса 100 ч. Из них: лекции – 30 ч., практические занятия – 30 ч, самостоятельная работа студентов – 40 ч. Зачёт и экзамен в шестом семестре. Общая трудоёмкость курса 3,6 зач. ед.

Составители:

Катаева София Семёновна – кандидат технических наук, доцент

Рецензент:

Рыжаков Алексей Павлович – кандидат технических наук, доцент