3 Исследование кинематики механизма векторно-графическим методом. Метод планов скоростей и ускорений

3.1 Строим план положення механизма для заданного момента времени t₀=0,167 с.

На рис.3.1 показан план положения механизма, звенья которого изображены в линейном масштабе k_l=1 мм/мм.

Рисунок 3.1 – План положения механизма для заданного момента времени

3.2 Строим для заданного положения механизма план скоростей.

Рассмотрим соотношения между скоростями крайних точек и средней точки нашей группы Ассура.

Точки A (первая крайняя точка) и B₂ (средняя точка) принадлежат одному звену 2. Поэтому записываем следующее соотношение

. (3.1)

Точки B₀ (вторая крайняя точка) и B₂ (средняя точка) принадлежат разным звеньям. Для этого случая записываем такое соотношение

. (3.2)

Приравняв правые части соотношений (3.1) и (3.2) друг к другу, получим следующее разрешающее векторное уравнение для скоростей

. (3.3)

В уравнении (3.3) известны: вектор скорости ; вектор скорости . Причем =0.

В уравнении (3.3) имеем два вектора с известными направлениями, но с неизвестными модулями.

Уравнение (3.3) решаем графическим методом путем построения плана скоростей.

На рис.3.2 приведен план скоростей, построенный для заданного положения механизма. Здесь сплошной линией изображен известный вектор скорости , а штриховыми линиями изображены неизвестные вектора и . Точка пересечения этих линий определяет решение уравнения (3.3).

Рисунок 3.2 – План скоростей

Вектор скорости точки A изображен отрезком =50 мм. Модуль скорости равен =157,08 мм/с.

Масштабный коэффициент k_v плана скоростей находим по формуле k_v = =3,142 мм/с мм .

Модуль вектора скорости определяем по формуле =121,328 мм/с.

Модуль вектора скорости определяем по формуле =142,597 мм/с.

Заметим, в нашем случае .

Итак, линейные скорости всех характерных точек механизма определены.

Угловую скорость звена 2 находим по формуле =1,426 рад/с. По направлению вектора скорости находим, что звено 2 вращается по ходу часовой стрелки.

Угловая скорость звена 3 =0, так как это звено движется поступательно.

Итак, найдены значения и направления угловых скоростей всех звеньев.

3.3 Строим для заданного положения механизма план ускорений.

Рассмотрим соотношения между ускорениями крайних точек и средней точки нашей группы Ассура.

Точки A (первая крайняя точка) и B₂ (средняя точка) принадлежат одному звену 2. Поэтому записываем следующее соотношение

. (3.4)

Точки B₀ (вторая крайняя точка) и B₂ (средняя точка) принадлежат разным звеньям. Для этого случая записываем такое соотношение

. (3.5)

Приравняв правые части соотношений (3.4) и (3.5) друг к другу, получим следующее разрешающее векторное уравнение для ускорений

. (3.6)

В уравнении (3.6) известны: вектор ускорения ; вектор ускорения ; вектор ускорения Кориолиса . Причем =0 и =0.

В уравнении (3.6) имеем два вектора с известными направлениями, но с неизвестными модулями.

Уравнение (3.6) переписываем в следующем виде

. (3.7)

Уравнение (3.7) решаем графическим методом путем построения плана ускорений.

На рис.3.3 приведен план ускорений, построенный для заданного положения механизма. Здесь сплошными линиями изображены известные вектора ускорений и , а штриховыми линиями изображены неизвестные вектора ускорений и . Точка пересечения этих линий определяет решение уравнения (3.7).

Рисунок 3.3 – План ускорений

Вектор ускорения точки A изображен отрезком =50 мм. Модуль ускорения равен =493,48 мм/с².

Масштабный коэффициент k_w плана ускорений находим по формуле k_w = =9,87 мм/с² мм .

Длина отрезка , изображающего нормальное ускорение , равна =20,603 мм.

Длина отрезка , изображающего тангенциальное ускорение , равна 19,73 мм. Отсюда модуль вектора ускорения находим по формуле =194,727 мм/с².

Модуль ускорения находим по формуле =281,541 мм/с².

Длина отрезка , изображающего ускорение , равна 57,04 мм. Отсюда модуль вектора ускорения определяем по формуле =562,962 мм/с².

Итак, линейные ускорения всех характерных точек механизма определены.

Угловое ускорение звена 2 находим по формуле =1,947 рад/с. По направлению вектора ускорения находим, что угловое ускорение направлено против хода часовой стрелки.

Угловое ускорение звена 3 =0, так как это звено движется поступательно.

Итак, найдены значения и направления угловых ускорений всех звеньев.