8. Розрахунок поперечного ребра панелі

Визначення навантажень на зусилля.

Максимальне навантаження на середнє поперечне ребро, що являє собою балку з защемленими опорами, загружену трикутним навантаженням з моментальною ординатою q₁ і власною вагою q_c. Трикутне навантаження можна замінити на еквівалентне рівномірно розподілене по ф-мі:

q_e =

q₁ = (q + p)(l₁ + b_f) = 14006 Н/м

q_c = b_p (h_p – h_f`) P = 330 Н/м

Сума рівномірно розподіленого навантаження: q = (q_e + q_с)=9083

(М_с = М₀ = М)

М = ql₁²/ 16 = 410 Н·м

9. Розрахунок повздовжньої арматури

В прольоті поперечне ребро має тавровий переріз з поличкою в стиснутій зоні. Розрахункова ширина полички:

b_f = b_p + 2l/16 = 37 см

b_f` = b<sub>p</sub> + 12h<sub>f</sub>` = 80.5 см

Приймаємо b_f `= 40 см, висота ребра h = 20 см.

Робоча висота h₀ = h – a = 20-2.5=17.5 см

A₀ = M / b_f`h_o²R_b γ b₂ = 0.00256

Приймаємо η = 1

A_s = M / η_o k_s = 0.104 см²

З конструктивних міркувань приймаєм ᴓ 6 мм А-І, A_s = 0,28 см², арматуру в верхній зоні також приймаєм ᴓ 6 мм; крок поперечних стержнів 150 мм, з арматури ᴓ 6 А-І виконують і каркас 2, в кратних поперечних ребрах.

10. Розрахунок панелі по деформаціях (прогинах)

Згинальний момент в середині прольоту рівний повній нормативній нагрузці і нормативній постійній:

M_elⁿ = Mⁿ = 143 кН·м

Визначаємо геометричні характеристики приведеного перерізу панелі:

α = E_s / E_b = 7.4

μα = α A_s / b h_o =0.035

φ_f = (b_f` - b) h<sub>f</sub>` / b h_o = 1.12

Визначення прогину панелі наближеним методом:

l / h_o =674/36 = 18.5 > 10; l / h_o < λ_lim

по таблиці λ_lim = 16/(1/200)/2,51674 = 13,4, тобто 674/36 = 18,7 > λ_lim = 13.4 потрібен розрахунок прогинів.

Прогин в середині прольоту панелі:

f_lot = S l² (1 / r_c)=5/48·674²(1/ r_c)

1 / r_c = (1 / E_s A_s h_o² ) (( M_eα – k_zlα b h² R_bt,scr ) / k_ilα = 6.97 ·10⁵

f_lot = 5/48·674²·6.97 ·10⁵=3.3 см

для ребристого перекриття за естетичними потребами.

Визначення прогину за точними формулами. Перевіряєм умову M_r < M_arc, при виконанні якої нормальні тріщини в найбільш навантаженому перерізі посередині прольоту не виникають Мⁿ = 93,3 кН·м.

M_arc = R_bt,jer W_pl, де W_pl = γ W_red

W_red = I_red / y_o , y_o = S_red / A_red

Для визначення I_red і y_o визначаєм площу приведеного перерізу:

A_red = A + α A_s = 134·6+18·(36-2)+3.14·7.4 = 1979.2 см²

Статичний момент площі даного перерізу до нижньої грані ребра:

y_o = S_red / A_red – відстань від центра ваги

S_red = S_o = 2S_s = 134·6·37 + 18·34·17 + 3.14·7.4 = 40175.2 см³

y_o = S_red / A_red = 40175.2 / 1979.2 = 21 см

h – φ_o = 40 – 21 = 19 см

Момент інерції даного перерізу відносно центра ваги перерізу:

І_red = I + αA_s` = (134·6³/12 ) + 134·6·10² + (18·34²/12) + 18·34·10² + 7.4·3.14·22² = 178745 см⁴

Момент опору:

W_red = I_red / y_o = 178745 / 27 = 6620 см³

W_pl = γW_red = 1.75·6620 = 11585 см³

Момент тріщиноутворення:

M_arc = R_bt,ser W_pl = 1.6(100)·11585 = 18.5 ·10⁵ H·cм = 18.5 кН·м, що менше Мⁿ = 93.5 кН·м, тобто тріщини в розтягнутій зоні посередині прольоту виникають. Необхідно виконати розрахунок прогинів з врахування тріщин в розтягненій зоні. Крім того, потрібен розрахунок розкриття тріщин.

Повна кривизна 1/r для ділянки з тріщинами за формулою:

1/r = 1/r₁ – 1/r₂ – 1/r₃

і відповідно повний прогин панелі:

f_lot = f₁ – f₂ + f₃

f₁ – прогин від короткочасної дії всієї напруги;

f₂ – те саме від дії тільки постійного навантаження;

f₃ – прогин від довгочасної дії постійних і довгочасних навантажень.

Розрахунок f₁ для середини прольоту:

M_r = Mⁿ = 93.5

δ = Mⁿ / (b h_o² R_b,ser) = 93.5·10⁵ / (18·36²·18.5(100)) = 0.22

λ = φ_t (1 – h_f`/(2h_o)) = 0.112(1 – 6/(2·36)) = 1.03

Відносна висота стиснутої зони в перерізі з тріщиною:

Ʒ = 1/(β + (1+5(δ +λ)) / 10μα) = 1/(1.8+(1+5(0.22+1.03))/10·0.1·162) = 0.1243

що менше h_f`/h<sub>o</sub> = 6/36 = 0.167 і менше за h<sub>o</sub>`/h_o = 5/36 = 0.193

Згідно СНиП переріз розраховують, як прямокутник, шириною b_f`= 134 см; приймаєм без врахування арматури A<sub>s</sub>` у формулах для обчислення λ, φ_f i Z.

Значення h_f` = 0, φ<sub>f</sub> = 0, μα = A<sub>s</sub>α/(b<sub>f</sub>`h_o) =(10.18·7.4)/(134·35)=0.005

δ = Mⁿ/(b_f` h_o² R_{b ser}) = 93.5·10⁵ /(134·35²·18.5(100)) = 0.0307, λ = 0,

Ʒ = 1 / (1.8 + ((1+5·0.0307)/10·0.005)) = 0.04

Плече внутрішньої пари сил при φ_f = 0:

Z₁ = h₀(1 –((φ_fh_f`/h_o) + Ʒ²)/(2(φ_t+ Ʒ)) ) = 35 (1 – 0.04²/(2·0.005)) = 34.1 см

Визначаємо коефіцієнт ψ_s:

φ_m = R_bt,serW_pl / Mⁿ = 1.6 (100) ·11585/ 93.5·10⁵ = 0.198

φ_ls = 1.1

1/r₁ = (Mⁿ/(h_oZ₁))·(ψ_s/(E_sA_s) + ψ_b / ((φ_t + Ʒ) b_f` h_o E l ν)) = 4.78·10^-5 см^-1

Прогин f₁: f₁ = (5/48)l²(1/r₁) = 0.10·674²·4.78·10^-5 = 2.26 см

Визначаємо f₂:

δ = M / (b_f`h_o²R_b,ser) = 93.5·10⁵/(139·35²·18.5(100)) = 0.0296

Ʒ = 1/(1.8 + (1+5·0.0296)/(10·0.005)) = 0.2441, Z₁ = 35·0.93 =33.1 см

За даними розрахунку f₁ приймаєм:

ψ_s = 0.198; ψ_b = 0.9; ν = 0.45

1/r_z = (93.5·10⁵ / (35·33.1))·(0.198/(2·10⁵(100)·3.14) + 0.9/ (0.2441·139·35·27·10³(100)·0.45)) = 2.4·10^-5 см^-1

F₂ = 5/48·674²·2.4 ·10⁵=1.13 см

Визначаємо f₃:

M = 93.5 кН·м; Ʒ = 0.2441; t₁ = 3.3 кН;

φ_m = 0.198; ν = 0.15; ψ_s = 1.25 – 0.8·0.198 = 1

1/r₃ = (93.5·10⁵ / (35·33.1))·(1 / (2·10⁵(100)·3.14) + 0.9 / (0.2441·139·35·27·10³·0.45)) =2.789·10^-5 см^-1

F₃ = 5/48·674²·2.789 ·10⁵=1.32 см

Сума прогинів:

f_tot = f₁ – f₂ + f₃ = 2.26 – 1.13 +1.32 = 2.45 см

f_tot < (f_lim) = (1/ 150) l = 4.49 см – конструктивна потреба

f_tot < (f_lim) = 2.5 см – естетичні потреби.