Вариант 11

1. Слушатель из 40 вопросов программы выучил 30 вопросов. Найти вероятность того, что при опросе он ответит: а) на первый поставленный вопрос; б) на билет, составленный из трех вопросов.

2. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего качества. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего качества, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий: а) только второе; б) только третье изделие высшего качества.

3. Среди 25 билетов по теории вероятностей, по мнению студентов, есть 3 "счастливых". Вычислить вероятность вытянуть "счастливый" билет для второго студента (билеты студенты отдают после ответа преподавателю и тот откладывает их отдельно).

4. Стрелок делает по мишени 4 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Случайная величина Х - число промахов при 4 выстрелах. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее значение случайной величины X;

в) вероятность того, что будет хотя бы одно попадание в мишень.

5. Экзаменатор задает слушателю дополнительные вопросы. Вероятность того, что слушатель ответит на любой заданный вопрос, равна 0,6. Преподаватель прекращает экзамен, как только слушатель обнаруживает незнание данного вопроса. Случайная величина Х - число дополнительных вопросов, которое задаст преподаватель слушателю. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) сколько в среднем дополнительных вопросов может получить слушатель.

Вариант 12

1. В забеге участвуют 60 спортсменов со стартовыми номерами от 1 до 60. Какова вероятность того, что забег выиграет спортсменов, стартовый номер которого: а) не содержит цифры 5? б) не делится на 10?

2. Три стрелка независимо друг от друга делают по одному выстре­лу. Вероятность попадания в мишень для первого, второго и третьего стрелка соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Определить вероятность: а) двух попаданий в мишень; б)хотя бы одного попадания в мишень.

3. На сборку поступают однотипные детали с трех предприятий, причем первое поставляет 50%, второе - 30% и третье - 20% всего количества. Вероятности появления брака для первого, второго и третьего предприятия соответственно 0,05; 0,1; 0,15

а) Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь оказалась бракованной.

б) При сборке обнаружена бракованная деталь. Найти вероятность того, что эта деталь была изготовлена третьим предприятием.

4. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,2. Передано 10 знаков. Случайная величина Х - число искажений при передаче. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее число искажений при передаче 10 знаков;

в) вероятность того, что передача сообщения из 10 знаков со­держит хотя бы одно искажение.

5. Вероятность того, что в библиотеке необходимая читателю книга свободна равна 0,3. В районе всего 4 библиотеки. Случайная величина Х - число библиотек, которые посетит читатель в поисках необходимой книги. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее значение случайной величины X;

в) сколько в среднем читатель посетит библиотек в поисках книги.