Вариант 1

1. В коробке содержится шесть одинаковых кубиков, на которых поставлены номера от 1 до 6. Наудачу по одному извлекаются все шесть кубиков. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

2. В одной урне имеется 5 белых и 5 черных шаров, а во второй - 3 белых и 7 черных шаров. Из каждой урны, наугад, извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что будут извлечены шары одного цвета.

3. На станцию очистки сточных вод 30% стока поступает с первого предприятия, 40% - со второго и остальное - с третьего. Вероятность появления в сточных водах солей тяжелых металлов для первого, второго и третьего предприятий соответственно равна 0,01; 0,02; 0,04.

а) Определить вероятность появления солей тяжелых металлов во всем стоке;

б) В пробе сточных вод обнаружены соли тяжелых металлов. С какого предприятия, вероятнее всего, произошел этот сброс?

4. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету 0,02. Куплено 5 билетов. Случайная величина Х - число выигрышных билетов среди купленных. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов будет выигрышным;

в) сколько в среднем можно ожидать выигрышных билетов среди купленных.

5. Экзаменатор задает слушателю дополнительные вопросы. Вероятность того, что слушатель ответит на любой заданный вопрос, равна 0,7. Преподаватель прекращает экзамен, как только слушатель обнаруживает незнание данного вопроса. Случайная величина Х - число дополнительных вопросов, которое задаст преподаватель слушателю.

Найти: а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее число Ко, заданных слушателю дополнительных вопросов;

в) сколько в среднем дополнительных вопросов может получить слушатель.

Вариант 2

1. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки И,А,С,Л. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово "лиса"?

2. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что Студент знает предложенные ему экзаменатором: а) три вопроса; б) первые два вопроса из трех предложенных.

3. Имеется 8 пистолетов, из которых 3 не приведены к нормальному бою. Вероятность попадания в цель из пистолета, приведенного к нормальному бою, равна 0,6, а из пистолета, не приведенного к нормальному бою, - 0,2.

а) определить вероятность попадания в цель, если выстрел произведен из наудачу взятого пистолета;

б) стрелок, из наудачу взятого пистолета, попал в цель. Из какого пистолета, вероятнее всего, стрелял стрелок?

4. Баскетболист забрасывает штрафной примерно с вероятностью 0,8. Баскетболист делает 7 штрафных бросков. Случайная величина Х - число попаданий.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) среднее значение числа промахов;

в) вероятность хотя бы одного попадания.

5. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле равна 0,9. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор пока он не промахнется. Случайная величина Х - число патронов, выданных стрелку до первого промаха.

а) составить закон распределения случайной величины X;

б) найти среднее ожидаемое число патронов, которые могут быть выданы стрелку.