Решение

1. Зная частоту среза f_ср и номинальное сопротивление ρ = r_нг, рассчитаем граничную угловую частоту и параметры фильтра:

ω₀ = 2π ∙ f_ср = 2π ∙ 100 = 628 рад/с

L = = = 0.503 Гн; С = = = 20.2 мкФ;

Это расчётные значения индуктивности и ёмкости НЧ-фильтра, поэтому в заданной Т-схеме конструктивно должны быть установлены две индуктивности по 0.25 Гн и один конденсатор ёмкостью 20.2 мкФ.

2. Частота f ₁ = 250 Гц приходится на зону затухания фильтра. С учетом этого рассчитываем характеристическое сопротивление Z_cт(f ₁) и коэффициент затухания а₁.

ξ = = 250/100 = 2.5 ;

Z_cт (f ₁) = ρ ∙ = 158 = j 362 Ом ,

сh a (f ₁) = 2ξ ² – 1= 2 ∙ 2.5² – 1 = 11.5 ;

а₁ = аrcch (11.5) = 3.134 Нп = 27.22 дБ (1 дБ=0.115 Нп).

Как видим, чтобы на этой частоте обеспечить затухание в 36 дБ, необходим двухзвенный фильтр.

3. Рабочие характеристики а(ω) и b(ω) в зоне прозрачности и в зоне затухания описываются выражениями:

зона прозрачности а(ω) = 0; cos b(ω) = 1 – 2ξ ²;

зона затухания сh a (ω) = 2ξ ² – 1; b(ω) = π

Зависимость характеристического сопротивления Z_cт (ω) для 0 ≤ f ≤ ∞ :

Z_cт (ω) = ρ ∙ ;

Расчёты по этим выражениям сводим в табл. 4.5

Таблица 4.5

Величина	Зона прозрачности фильтра						Зона затухания фильтра
ξ = f / f 0	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	5
cosb	1	0.92	0.68	0.28	-0.28	-1	-1	-1	-1	-1	-1
b, рад	0	0.40	0.82	1.29	1.85	+ π	+ π	+ π	+ π	+ π	+π
cha	1	1	1	1	1	1	3.5	7.0	11.5	17	49
а, Нп	0	0	0	0	0	0	1.925	2.634	3.134	3.525	4.59
Zcт (ξ), Ом	158	154.8	144.8	126	94.8	0	+j177	+j274	+j362	+j447	+j774

Г рафики рабочих характеристик а(ω), b(ω), Z_cт(ω) по данным табл. 4.5 построены на рис.4.4,а,б.

Н а рис.4.5 представлены Т-схемы “m”- фильтра, полученные введением последовательного Lк и параллельного 2Ск корректирующих элементов. Аналогично, с помощью одного элемента Cк или двух элементов 2Lк получают П-схему фильтра типа “m”.

Величины корректирующих элементов Lк и Ск для обеих схем определяются одинаковыми формулами:

Lк = L₁∙ ;

Cк = С₂∙ ,

где m - глубина коррекции.

Таким образом, при последовательной коррекции “m”- фильтр (рис.4.5а) должен иметь следующие конструктивные параметры:

Lк = L₁∙ = 0.503∙ = 0.134 Гн ,

L₁`/2 = m∙L<sub>1</sub>/2 = 0.15 Гн, C<sub>2</sub>`= m∙C₂ = 12.094 мкФ ;

при параллельной коррекции (рис.4.5.б) – соответственно:

2Cк = 2С₂∙ = 2∙ 20.156∙ 0.267 = 10.75 мкФ,

L₁`/2 = m∙L<sub>1</sub>/2 = 0.15 Гн, C<sub>2</sub>`= m∙C₂ = 12.094 мкФ.

Указание. Величины корректирующих элементов Lк и Ск для схем высокочастотных фильтров определяются выражениями:

Lк = L∙ ; Cк = С ∙ ; L` = L /m , C `= C / m .

Пример 4.4. Напряжение u₁(t)=14.14sin(157 t)+7.07sin(471 t)+2.83sin(942 t), В подаётся на вход Т-образного высокочастотного фильтра типа “k” (рис.4.6).

П о заданным параметрам определить частоту среза f_ср, номинальное характеристическое сопротивление ρ фильтра, сопротивления Z_c согласованной нагрузки и коэффициент затухания а на каждой из частот входного напряжения, если L=126.7 мГн; С=5 мкФ.

Построить графики зависимости U₂(f) для случаев:

а) фильтр согласован с нагрузкой во всём диапазоне частот;

б) фильтр нагружен на неизменное сопротивление r_нг = ρ .