4.3. Типовые примеры решения задач

Пример 4.1. Определить коэффициенты четырехполюсника (рис.4.2,а) в формах А, Н и Z, если r=20 Ом, x_L=50 Ом, x_C=50 Ом. Рассчитать параметры Т и П схем замещения. Определить характеристические параметры a, b, Z_C1 и Z_C2. При сопротивлении нагрузки Z₂, равном Z_C2, определить коэффициенты передачи по напряжению K_u=U₂/U₁ и по току K_i=I₂/I₁.

Решение

Вычислим входные комплексные сопротивления со стороны первичных зажимов четырехполюсника при холостом ходе и при коротком замыкании на его выходе

Ом,

Ом.

Определяем входное комплексное сопротивление со стороны вторичных зажимов четырехполюсника при коротком замыкании его первичных зажимов

Ом.

Основные уравнения четырехполюсника в форме А

U₁=AU₂+BI₂,

I₁=CU₂+DI₂,

где:

,

Ом,

См,

.

Проверка: AD-BC=1

Основные уравнения четырехполюсника в форме H

U ₁=H₁₁I₁+ H₁₂U₂,

I₂= H₂₁I₁+ H₂₂U₂,

где Н-параметры (см. табл. 4.2):

Таблица 4.2

Форма уравнений	A		H		Z
A	A	B
	C	D
H			H11	H12
			H21	H22
Z					Z11	Z12
					Z21	Z22

Ом,

,

,

См.

Система основных уравнений четырехполюсника в форме Z

U ₁=Z₁₁I₁+ Z₁₂I₂,

U₂= Z₂₁I₁+ Z₂₂I₂,

где Z-параметры (см. табл. 4.2):

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Рассчитаем параметры Т-образной схемы замещения четырехполюсника (рис.4.2,б):

Ом,

Ом,

Ом.

Т-схема физически нереализуема, т.к. Z_0T содержит отрицательную вещественную часть.

Параметры П-образной схемы замещения (рис.4.2,в):

Ом,

Ом,

Ом.

Рассчитаем характеристические сопротивления четырехполюсника:

Ом,

Ом.

Постоянная передачи Г=a+jb,

Cледовательно, коэффициент затухания

a=ln(4.57)=1.52 Нп,

а коэффициент фазы (если принять n=0)

b=53.3°=0.93 рад

и постоянная передачи четырехполюсника

Г=1.52+j0.93.

В режиме согласованной нагрузки (Z₂=Z_C2) уравнения четырехполюсника имеют вид

откуда определяем коэффициенты передачи четырехполюсника

П ример 4.3. Рассчитать параметры (L и С) низкочастотного Т-образного L,С-фильтра (рис.4.3), построить его рабочие характеристики а(ω), b(ω), Zc(ω) и определить необходимое число звеньев таких фильтров, чтобы на частоте f₁ при согласованной нагрузке коэффициент затухания а₁ был не менее 36 дБ. Путём введения корректирующего звена получить фильтр типа “m”, вычертить его схему и определить параметры элементов.

Дано: f_ср = 100 Гц, ρ = 158 Ом., f₁ = 250 Гц, а₁= 36 дБ, m = 0.6.

Определить Lк, L`, С`.