9.2. Цилиндрическая стенка

Рассмотрим теплопередачу между двумя жидкостями через разделяющую их многослойную цилиндрическую стенку. Пусть горячая жидкость 1 находится внутри трубы, а холодная жидкость 2 снаружи.

Аналогично теплопередаче через плоскую стенку, линейную плотность теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку при стационарном режиме можно записать:

1. По закону Ньютона – Рихмана теплоотдача от горячей жидкости 1 к внутренней стенке описывается уравнением

, (9.9)

где d₁ – внутренний диаметр цилиндрической стенки;

–	термическое сопротивление внутренней теплоотдачи на единицу длины, (м∙К)/Вт.

2. По закону Фурье теплопроводность внутри многослойной цилиндрической стенки описывается уравнением

, (9.10)

где i – номер слоя цилиндрической стенки.

d_i и d_i+1 – соответственно внутренний и внешний диаметр слоя цилиндрической стенки.

3. По закону Ньютона – Рихмана теплоотдача от наружной поверхности стенки к холодной жидкости 2 описывается уравнением

, (9.11)

где d_n+1 – наружный диаметр цилиндрической стенки, м.

–	термическое сопротивление внешней теплоотдачи на единицу длины, (м∙К)/Вт.

Аналогично (9.5) – (9.7) получим линейную плотность теплового потока:

, Вт/м (9.12)

где R_{l k} – линейное термическое сопротивление, (мК)/Вт.

K_l – линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(мК).

, (9.13)

Граничные температуры цилиндрической стенки определяются из (9.9), (9.11):

. (9.14)

9.3 Тепловая изоляция

Для уменьшения потерь теплоты многие сооружения приходится теплоизолировать, покрывая их стенки слоем материала с малой теплопроводностью  < 0,2 Вт/(мК). Такие материалы называются теплоизоляторами. Большинство теплоизоляторов состоит из волокнистой, порошковой и пористой основы, заполненной воздухом. Термическое сопротивление теплоизолятора создает воздух, а основа лишь препятствует возникновению естественной конвекции воздуха и переносу теплоты излучением.

Теплоизоляционные свойства материалов ухудшаются с увеличением плотности, температуры и влажности материала.

Плоская стенка

Для плоской стенки, согласно уравнению (9.6):

, Вт/(м²∙К),

, Вт/м² ,

увеличение толщины слоя изоляции увеличивает ее термическое сопротивление R_, в результате чего увеличивается суммарное термическое сопротивление теплопередачи R_k. Значение R_1 и R_2 при этом не меняется.

Цилиндрическая стенка

Для цилиндрической стенки, согласно уравнению теплопередачи (9.12) и (9.13):

, Вт/м,

где

. Вт/(мК).

Увеличение толщины слоя изоляции также увеличивает линейное сопротивление теплопроводности , но и одновременно уменьшает линейное сопротивление внешней тепло-

отдачи (dn+1 –

наружный диаметр цилиндрической стенки с изоляцией).

И, при некоторых условиях, нанесение изоляции на трубу может привести к увеличению теплопотерь.

Исследуем влияние толщины слоя изоляции на величину общего линейного сопротивления теплопередачи R_{l k}. Пусть на трубопровод с внутренним и внешним диаметрами соответственно d₁ и d₂ нанесен слой изоляции с коэффициентом теплопроводности _из. Наружный диаметр изолированного трубопровода d₃.

Определим экстремум функции R_{l k} = f (d₃).

Продифференцировав , получим .

Так как вторая производная по d₃ в точке d₃ = d_кр не меньше нуля, то значит, критическому диаметру d_кр соответствует минимальное значение R_{l k}.

Графическое исследование функции R_{l k} = f (d₃) приведено на рисунке 9.3.

На рисунке 9.3 показаны:

• неэффективная область изоляции (в интервале d₂ – d_кр), где линейное сопротивление теплопередачи R_{l k} уменьшается, а линейная плотность теплового потока q_l увеличивается;

• эффективная область изоляции (d₃ ≥ d_кр), где, наоборот, линейное сопротивление теплопередачи R_{l k} увеличивается, а линейная плотность теплового потока q_l уменьшается.

Чтобы избежать неэффективную область, необходимо выполнение условия

.

Рисунок 9.3 - Влияние толщины слоя изоляции на величину:

а) общего линейного сопротивления теплопередачи R_{l k} ;

б) линейной плотности теплового потока q_l

Откуда получим условие выбора изоляционного материала

. (9.15)

Методика решения задач по теплопередаче:

1. Если известно численное значение коэффициента теплопередачи К или K_l, можно сразу воспользоваться уравнением теплопередачи (9.7)или (9.12) и определить требуемую величину.

2. Если численное значение коэффициента теплопередачи К неизвестно, но известны коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке ₁ и от стенки к холодному теплоносителю ₂, по формулам (9.6) или (9.13) рассчитывается К или К_l (в зависимости от геометрии задачи) и далее пользуются уравнениями теплопередачи (9.7)или (9.12).

3. Если неизвестны ни коэффициент теплопередачи, ни коэффициенты теплоотдачи ₁ и ₂, то сначала с помощью соответствующих уравнений подобия рассчитываются численные значения ₁ и ₂, как это описано в разделе 8. Потом по формулам (9.6) или (9.13) рассчитывается К или К_l и далее пользуются уравнениями теплопередачи (9.7)или (9.12).

Задачи

1. Найти общий коэффициент теплопередачи в теплообменнике мощностью Q кВт, общая поверхность теплообмена которого F, средняя температура горячего теплоносителя равна t_гор, холодного t_хол.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Мощность, Q, кВт	530	450	640	550	750	700	650	660	580	620
tгор, оС	90	80	50	65	75	55	85	60	70	95
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Площадь F, м2	230	225	240	250	220	170	265	135	155	180
tхол, оС	10	15	18	20	23	25	27	35	22	31

2. Определить пределы изменения теплопотерь в окружающий воздух от резервуара с мазутом, имеющим температуру t_мазут, если полная поверхность резервуара F м², коэффициент теплопередачи К, температура воздуха меняется от t_возд1 до t_возд2.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Площадь F, м2	1250	1400	1350	1370	1280	1420	1170	1230	1330	1200
tвозд1, оС	-10	-5	0	-20	-17	-25	-19	-8	-30	-27
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
К, Вт/(м2∙град),	2,8	3,5	4,0	4,1	3,8	5,0	4,7	3,1	3,6	4,5
tмазут, оС	55	78	65	62	68	77	58	81	67	59
tвозд2, оС	31	45	25	28	24	31	37	36	29	21

3. Вычислить плотность теплового потока в пластинчатом воздухоподогревателе, если известно, что средняя температура газов t_ж1 и средняя температура воздуха t_ж2С, соответственно коэффициенты теплоотдачи ₁ и ₂. Толщина листов подогревателя  мм.

Первая цифра варианта	Материал теплообменника (сталь)	Средняя температура, оС		Вторая цифра варианта	, мм	Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2∙оС)
						1	2
		газов, tж1	воздуха, tж2
0	Х10С2М (ЭИ107)	320	120	0	1,2	12	30
1	4Х14НВ2М (ЭИ69)	270	135	1	2	14	42
2	1Х18Н9Т (ЭЯ1Т)	285	110	2	2,5	17	35
3	Х25Н20С2 (ЭИ283)	315	145	3	1,5	21	31
4	1Х13 (Ж1)	260	115	4	2,1	15	41
5	2Х13 (Ж2)	295	125	5	2,3	10	27
6	3Х13 (Ж3)	330	150	6	1,7	18	33
7	4Х13 (Ж4)	325	135	7	2,4	11	37
8	Х17 (Ж17)	310	130	8	1,8	13	40
9	Х28 (Ж27)	290	140	9	1,6	23	36

4. Стена здания выполнена из строительного кирпича толщиной  = 350 мм и с обеих сторон покрыта штукатуркой толщиной 20 мм. Коэффициенты теплоотдачи от наружного воздуха к стене ₁ = 25,4 Вт/(м²К), от стены к внутреннему воздуху в помещении ₂ = 8,5 Вт/(м²К). Температура наружного воздуха t_н= - 30 С, температура внутри помещения t_в = 22 С. Определить удельный тепловой поток и температуру внутренней поверхности стены _в, если коэффициенты теплопроводности кирпича _к и штукатурки _ш. Какими станут тепловой поток и температура внутренней поверхности стен, если стены внутри оклеить гофрированной бумагой _б = 0,064 Вт/(мК) толщиной 5 мм.

5. Определить тепловой поток через наружную стену холодильника размером 40х6 м. Температура наружного воздуха t₁ = 28 С, температура воздуха в холодильнике t₂ = - 20 С. Стена холодильника толщиной 250 мм и  = 1,28 Вт/(мК) покрыта слоями: пароизоляции _п = 5 мм, _п = 0,82 Вт/(мК); теплоизоляции _т = 250 мм, _т = 0,05 Вт/(мК); штукатурки _ш = 20 мм, _ш = 0,78 Вт/(мК). Коэффициенты теплоотдачи: от наружного воздуха к стене ₁ = 23,3 Вт/(м²К); от внутренних стен к воздуху в холодильнике ₂ = 10,5 Вт/(м²К).

6. Определить температуры на поверхностях стены помещения толщиной _ст. Температура воздуха внутри помещения t_ж1 С; коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки ₁; температура наружного воздуха t_ж2 С; коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стены ₂. Решить эту задачу, если стена покрыта снаружи слоем тепловой изоляции толщиной _из мм. Сравнить потери теплоты через изолированную и неизолированную стенки.

Первая цифра варианта	Материал изоляции	из, мм	Температура воздуха, оС		Вторая цифра варианта	Материал стены	ст, мм	Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2∙оС)
			tж1	tж2				1	2
0	Маты минераловатные	100	25	-10	0	Железобетон	450	6,5	18
1	Плиты минераловатные повышенной жесткости	70	15	-15	1	Туфобетон	700	6,0	22
2	Пенополистирол	50	17	-11	2	Пемзобетон	200	7,5	25
3	Пенопласт ПХВ-1 и ПВ-1	25	18	-20	3	Керамзитобетон	230	6,3	23
4	Пенополистирол	70	11	0	4	Перлитобетон	350	8,0	17
5	Маты минераловатные	80	28	-17	5	Пенобетон	250	6,7	21
6	Пенополистирол	55	20	-26	6	Кладка из глиняного сплошного кирпича	400	7,2	16
7	Пенопласт ПХВ-1 и ПВ-1	35	14	-35	7	Кладка из силикатного сплошного кирпича	700	8,5	27
8	Пенополистирол	40	6	-25	8	Кладка из трепельного сплошного кирпича	500	6,7	19
9	Пенопласт ПХВ-1 и ПВ-1	90	21	-40	9	Кладка из керамического пустотного кирпича	600	7,8	26

7. Вычислить потерю теплоты с 1 м неизолированного трубопровода диаметром d₁/d₂, проложенного на открытом воздухе, если внутри трубы протекает вода со средней температурой t_ж1, а температура окружающего воздуха t_ж2. Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы ₁ и от трубы к окружающему воздуху ₂. Определить температуры на внутренней и внешней поверхностях трубы.

Первая цифра варианта	Материал трубопровода (сталь)	Температура, оС		Вторая цифра варианта	d1/d2, мм	Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2∙оС)
						от воды к стенке, 1	от трубы к воздуху, 2
		воды, tж1	воздуха, tж2
0	Углеродистая 15	75	-15	0	150 165	1000	12
1	Углеродистая 30	65	20	1	25 32	1100	14
2	Хромомолибденовая Х10С2М (ЭИ107)	60	10	2	50 65	1400	17
3	Хромоникельвольфрамовая 4Х14НВ2М (ЭИ69)	80	5	3	70 79	1200	21
4	Хромоникелевая 1Х18Н9Т (ЭЯ1Т)	55	0	4	62 70	1300	15
5	Хромоникелевая Х25Н20С2 (ЭИ283)	90	-20	5	100 118	1500	10
6	1Х13 (Ж1)	85	15	6	30 35	1800	18
7	2Х13 (Ж2)	70	-10	7	80 90	1700	11
8	3Х13 (Ж3)	95	-5	8	120 132	1600	13
9	4Х13 (Ж4)	100	25	9	200 224	2000	23

8. Вычислить потери теплоты через единицу поверхности кирпичной обмуровки парового котла, если толщина стенки  = 250 мм, температура газов t_ж1 = 700 С и воздуха в котельной t_ж2 = 30 С. Коэффициент теплоотдачи от газов к поверхности стенки ₁ = 23 Вт/(м²С) и от стенки к воздуху ₂ = 12 Вт/(м²С). Коэффициент теплопроводности стенки  = 0,7 Вт/(мС).

9. Вычислить температуры на поверхностях стенки котла, если температуры дымовых газов t_ж1 = 1000 С, кипящей воды t_ж2 = 200 С; коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке ₁ = 100 Вт/(м²С) и от стенки к кипящей воде ₂ = 5000 Вт/(м²С). Коэффициент теплопроводности стенки  = 50 Вт/(мС), толщина стенки  = 12 мм.

10. Решить эту же задачу при наличии слоя сажи на поверхности нагрева парового котла со стороны дымовых газов толщиной _с = 1 мм [_с = 0,08 Вт/(мС)] и слоя накипи со стороны воды _н = 1 мм [_н = 50 Вт/(мС)]. Вычислить плотность теплового потока и температуры на поверхностях слоев t_с1, t_с2, t_с3, t_с4. Нарисовать распределение температур по слоям стенки. Сравнить результаты расчетов.

11. Найти площадь поверхности нагрева секционного водо-водяного подогревателя производительностью Q = 1500 КВт. Средняя температура нагреваемой воды t_ж2 = 77 С. Поверхность нагрева выполнена из латунных трубок диаметром d₁/d₂ = 14/16 мм, _с = 120 Вт/(мС). На внутренней поверхности трубок имеется слой накипи _н = 0,2 мм, _н = 2 Вт/(мС). Коэффициент теплоотдачи со стороны греющей воды ₁ = 10000 Вт/(м²С) и со стороны нагреваемой воды ₂ = 4000 Вт/(м²С).

12. Электропровод ТЭНа необходимо изолировать материалом с коэффициентом теплопроводности , диаметр электропровода d, необходимый коэффициент теплоотдачи ₂. Определить толщину изоляции.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Диаметр d, мм	2	2,3	2,7	3,0	3,3	3,2	3,5	2,5	4,0	3,8
, Вт/(м∙град)	0,05	0,07	0,06	0,08	0,07	0,05	0,06	0,09	0,06	0,08
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2, Вт/(м2∙град).	10	12	17	14	11	15	18	16	9	20