8.5 Определяющие размер и температура

В числа подобия входит характерный размер l, называемый определяющим размером.. Так для потока в круглой трубе определяющим размером является ее внутренний диаметр d, а при поперечном омывании трубы за определяющий размер принимается наружный диаметр трубы d_н; при свободной естественной конвекции в ограниченном пространстве определяющим размером является ширина щели.

Определяющая температура - это температура при которой определяются физические свойства жидкости в числах подобия.

Так при свободной конвекции в неограниченном пространстве определяющей температурой является температура пограничного слоя t_m = 0,5(t_ж - t_c); при течении жидкости в трубе определяющей температурой для разных критериев может быть температура стенки t_c или средняя температура жидкости t_ж.

Определяющие размер и температура записываются индексом к критерию. Например, критерий Рейнольдса при определяющих температуре и размере соответственно t_ж (средней температуре жидкости) и d (внутреннему диаметру трубы) запишется так:

при t = t_ж, l = d Re_ж,d = .

8.6 Уравнения подобия конвективного теплообмена

Уравнением подобия называется зависимость между каким-либо определяемым числом подобия и другими определяющими числами подобия. Поскольку при решении задач на конвективный теплообмен искомым является коэффициент теплоотдачи  (только с его помощью можно воспользоваться уравнением Ньютона-Рихмана (8.1) и рассчитать тепловые потоки), то определяемым числом подобия является Nu (только в это число входит ). Прочие числа подобия (Re, Gr, Pr, Fo) являются определяющими - с их помощью рассчитывается численное значение Nu.

Уравнение подобия стационарного конвективного теплообмена в общем виде:

Nu_жl = СRe^mPrⁿGr^p , (8.8)

где С - безразмерный коэффициент;

m, n, p - безразмерные степенные показатели, принимающие различные значения для соответствующих интервалов изменения Re и (GrPr).

Безразмерные коэффициенты С, m, n, p определяются экспериментально в рамках теории подобия. Так как никогда нет полной уверенности, что подобранная эмпирическая зависимость точно соответствует реальному закону, область ее применения всегда ограничивается теми интервалами изменения безразмерных параметров, в которых проведен эксперимент.

Основные уравнения подобия для конкретных видов стационарной конвективной теплоотдачи приведены в приложении.

Методика решения задач по конвективному теплообмену:

1. Если известно численное значение коэффициента теплоотдачи , можно сразу воспользоваться уравнением Ньютона-Рихмана (8.1) и определить требуемую величину.

2. Если численное значение коэффициента теплоотдачи  неизвестно:

   • по приложению 4 выбирается уравнение подобия, соответствующее случаю, описанному в задаче;

   • рассчитываются численные значения определяющих чисел подобия Re, Gr, Pr (теплофизические характеристики некоторых сред приведены в приложении 5);

   • с помощью выбранного уравнения подобия рассчитывается численное значение определяемого числа подобия Nu;

   • с помощью формулы (8.3) определяется численное значение коэффициента теплоотдачи ;

   • пользуются уравнением Ньютона-Рихмана (8.1) и определяют требуемую величину.

Задачи

1. Определить конвективный тепловой поток от крыши здания площадью F м² и температурой t_к в окружающий воздух с температурой t_в, если в безветренную погоду коэффициент теплоотдачи равен _в1. Насколько изменится тепловой поток в ветреный день при коэффициенте теплоотдачи _в2.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Температура крыши tк, оС	20	25	18	10	30	45	15	17	22	35
В1, Вт/(м2∙К)	2	6	3,5	4	2,5	4,5	6,5	5	7	5,5
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Площадь крыши F, м2	150	100	200	230	350	250	400	700	500	600
Температура tв, оС	-10	-15	-5	2	0	5	-3	-8	-25	-12
В2, Вт/(м2∙К)	70	85	55	60	75	65	90	50	80	95

2. Температура поверхности стенки компрессорного цеха высотой 4 м равна t_c = 10 ⁰C, температура воздуха в цехе t_в = 15 ⁰С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке цеха.

3. Определить коэффициент теплоотдачи от бензина к стенке резервуара высотой 12 м, если температура поверхности стенки t_с = 15 ⁰С, температура бензина в резервуаре t_б = 30 ⁰С. Теплофизические параметры бензина при t_б = 30 ⁰С :  = 700 кг/м³, _б = 0,11 Вт/(мК),  = 910^-4 1/К, c_p = 2,0 кДж/(кгК), _б = 610^-7 м²/c.

4. Определить коэффициент теплоотдачи от горизонтальной плиты шириной а = 1 м и длиной l = 3 м, если теплоотдающая поверхность обращена вниз и температура ее t_п = 125 ⁰С, а температура воздуха вдали от плиты t_в = 15 ⁰С.

5. Воздушная прослойка толщиной 25 мм ограничена горячей и холодной поверхностями с температурами соответственно t_с1=152⁰С и t_с2=48 ⁰С. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и удельный тепловой поток через воздушную прослойку.

6. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и линейную плотность теплового потока q_l через цилиндрическую воздушную прослойку толщиной 22 мм, если температуры горячей и холодной поверхностей соответственно равны t_c1= 75 ⁰C и t_c2 = 25 ⁰C, а средний диаметр прослойки d_ср = 90 мм.

7. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока через вертикальную щель толщиной  = 20 мм, заполненную воздухом. Температура горячей поверхности t_с1 = 200 ⁰С и холодной t_с2 = 80 ⁰С.

8. Определить коэффициент теплоотдачи от газа к внутренней поверхности газопровода, если его наружный диаметр d_н =1020 м, толщина стенки  = 10 мм, в потоке газа Re = 810⁶, Pr_ж = Pr_c = 0,4, _г = = 910^-2 Вт/(мК).

9. Как изменится значение коэффициента внутренней теплоотдачи  при вязкостно-гравитационном режиме течения жидкости в трубе, если диаметр увеличить в два (четные варианты) или три (нечетные варианты) раза, сохранив постоянным расход, среднюю температуру жидкости и температуру стенки?

10. Определить коэффициент теплоотдачи и количество переданной теплоты при течении воды в трубе диаметром d и длиной l, если расход воды составляет v л/ч, средняя температура воды t_ж, температура стенки трубы t_с.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Диаметр d, мм	20	25	10	30	35	15	40	45	50	55
Длина l, мм	200	350	250	400	500	700	650	800	450	750
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Расход v, л/ч	80	95	100	120	85	70	150	75	90	110
Температура tж, оС	55	78	45	62	38	42	58	81	47	53
Температура tс, оС	31	45	25	28	24	31	47	36	29	21

11. Сферический резервуар диаметром 5 м с сжиженным природным газом имеет температуру наружной поверхности t₁=10 ⁰С, а температура окружающего воздуха t_в=+30 ⁰С, средняя скорость ветра w=7 м/с. Рассчитать тепловой поток к сжиженному газу, влиянием радиационного теплопереноса пренебречь.

12. Определить коэффициент теплоотдачи и линейную плотность теплового потока в поперечном потоке воздуха для трубы диаметром d мм, если температура ее поверхности t_c, температура воздуха t_возд и скорость ветра w м/с.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
tс, оС	90	80	50	65	75	55	85	60	70	95
Скорость ветра w, м/с	10	9	8	7	6	5	4	1	2	3
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Диаметр d, мм	30	25	40	50	20	70	65	35	55	80
tвозд, оС	-10	-15	10	-20	0	15	20	-35	25	40

13. В масляном баке температура масла поддерживается постоянной с помощью горизонтальных обогревающих труб диаметром d мм. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности труб к маслу, если температура масла °C, а температура поверхности труб °C. Расстояние между трубками относительно велико, и расчет теплоотдачи можно производить как для одиночного цилиндра.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Марка масла	МС-20	Трансф.	МК.	МС-20	Трансф.	МС-20	МК.	Трансф.	МК.	МС-20
tс, оС	80	85	90	110	120	100	95	95	125	130
tж, оС	55	50	60	80	85	75	65	70	95	90
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Диаметр d, мм	50	35	30	20	45	15	25	40	55	10

14. По трубке диаметром d мм течет масло. Температура масла на входе в трубку t_мас1. Расход масла G кг/ч. Какую длину должна иметь трубка, чтобы при температуре стенки t_ст °C температура масла на выходе из трубки равнялась t_мас2 °С?

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Марка масла	Трансф.	МК	МС-20	Трансф.	МК	Трансф.	МС-20	МК	Трансф.	МК
tмас1, оС	80	95	85	70	75	55	65	60	50	100
tмас2, оС	76	90	79	65	71	50	60	55	46	92
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Расход G, кг/ч	100	95	110	120	105	130	125	140	135	150
Диаметр d, мм	10	20	15	25	40	45	35	30	55	50
tст, оС	22	35	25	45	24	31	35	32	30	20

15. Труба внешним диаметром d мм охлаждается поперечным потоком масла. Скорость движения и средняя температура масла равны соответственно: w м/с и °C. Определить, какую температуру поверхности трубы необходимо поддерживать, чтобы плотность теплового потока составляла q Вт/м², и каково при этом будет значение коэффициента теплоотдачи?

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Марка масла	МК	МС-20	Трансф.	МК	Трансф.	МС-20	МК	МС-20	Трансф.	МК
Диаметр d, мм	40	45	35	20	15	25	30	55	50	10
Скорость w, м/с	0,3	1	0,5	1,2	2	1,5	3	5	2,5	4
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
q, кВт/м2	50	35	30	20	45	15	25	40	55	10
tж, оС	22	15	25	10	24	21	28	18	30	20

16. Определить средний коэффициент теплоотдачи _ср для десятирядного коридорного пучка, обтекаемого поперечным потоком трансформаторного масла, если внешний диаметр труб в пучке d =25 мм, средняя скорость в узком сечении w = 0,7 м/с, средняя температура масла t_ж = 50 ⁰С и средняя температура поверхности труб t_с = 85 ⁰С.