7.4. Многослойная цилиндрическая стенка

Аналогично многослойной плоской стенке, полное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки можно записать

, (7.10)

где d_i и d_i+1 - соответственно внутренний и внешний диаметры i_го слоя (рисунок 7.4).

Рис.2.6. Изменение температуры по толщине многослойной

цилиндрической стенки

Тогда линейная плотность теплового потока будет

, Вт/м (7.11)

Для многослойной цилиндрической стенки распределение температур - ломаная логорифмическая линия.

Температура на границе к-го слоя определяется из формулы (7.11):

, (7.12)

Задачи

1. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной  мм, если плотность теплового потока через нее q Вт/м², а разность температур на поверхностях t.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Толщина , мм	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
Плотность теплового потока q, Вт/м2	85	50	100	90	70	150	120	200	60	120
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t, оС	10	15	11	20	40	17	26	35	25	50

2. Определить тепловой поток через стену здания толщиной  мм, высотой H м и длиной L м. Температуры на поверхностях стенки t_c1 и t_c2. Рассмотреть варианты:

А - материал стены - сухой;

Б - материал стены - влажный.

Первая цифра варианта	Длина L, м	Температура стенки, оС		Вторая цифра варианта	Материал стены	Толщина , мм	Высота Н, м
		tс1	tс2
0	2	25	-10	0	Железобетон	150	3
1	3	15	-15	1	Туфобетон	100	3,5
2	4	17	-11	2	Пемзобетон	200	2
3	1	18	-20	3	Керамзитобетон	230	2,5
4	6	11	0	4	Перлитобетон	350	1
5	5	28	-17	5	Пенобетон	250	1,5
6	7	20	-26	6	Кирпичная кладка из глиняного сплошного кирпича	400	4
7	9	14	-35	7	Кирпичная кладка из силикатного сплошного кирпича	700	4,5
8	8	6	-25	8	Кирпичная кладка из трепельного сплошного кирпича	500	5
9	10	21	-40	9	Кирпичная кладка из керамического пустотного кирпича	600	5,5

3. Плоскую поверхность необходимо изолировать так, чтобы потери теплоты с единицы поверхности в единицу времени не превышали 450 Вт/м². Температура поверхности под изоляцией t_c1 = 450 ⁰C, температура внешней поверхности изоляции t_c2 = 50 ⁰C. Определить толщину изоляции, выполненной из совелита.

4. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 50 мм, q = 70 Вт/м². Определить разность температур на поверхностях стенки и численное значение градиента температуры в стенке, если она выполнена из: а) латуни [ = 70 Вт/(мК)]; б) красного кирпича [ = 0,7 Вт/(мК)]; в) пробки [ = 0,07 Вт/(мК)].

5. Стенка неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из пеношамота ( = 950 кг/м³) толщиной ₁ = 125 мм и слоя красного кирпича толщиной ₂ = 500 мм. Слои плотно прилегают друг к другу. Температура на внутренней поверхности топочной камеры t_c1 = 1100 ^С, а на наружной t_c3 = 50 С. Вычислить плотность теплового потока и температуру в плоскости соприкосновения слоев.

6. Нефтепровод с наружным диаметром D мм и толщиной стенки _тр имеет три слоя изоляции толщиной ₁, ₂, ₃. Коэффициенты теплопроводности изоляции ₁, ₂, ₃. Температура на внутренней поверхности трубы t_вн, а на наружной поверхности изоляции t_нар. Определить линейную плотность теплового потока.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Диаметр D, мм	1220	1000	800	700	1000	1220	700	1220	1000	800
Толщина стенки тр, мм	10	8	6	5	10	15	7	20	12	14
тр, Вт/(м∙К)	49	48	50	52	55	51	53	54	47	46
tвн, оС	50	45	60	55	70	75	80	85	40	90
Изоляция:
1 слой: 1, мм	5	6	7	8	9	10	9	8	7	6
1∙103, Вт/(м∙К)	3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2 слой: 2, мм	10	11	12	13	14	15	10	11	12	14
2, Вт/(м∙К)	0,05	0,04	0,06	0,07	0,08	0,09	0,04	0,05	0,06	0,07
3 слой: 3, мм	20	21	22	23	24	25	26	27	28	30
3, Вт/(м∙К)	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,11	0,12	0,15	0,16
tнар, оС	-10	-15	-11	-20	-5	-17	-26	-35	-25	-40

7. Обмуровка печи (плоская стенка) состоит из слоев шамотного и красного кирпича, между которыми расположена засыпка из диатомита. Толщина шамотного слоя δ₁=120 мм, диатомитовой засыпки δ₂=250 мм. Коэффициенты теплопроводности материалов соответственно равны: λ₁=0,93 Вт/(м∙°С); λ₂=0,13 Вт/(м∙°С); λ₃=0,7 Вт/(м∙°С). Какой толщины следует сделать слой из красного кирпича δ₃, если отказаться от применения засыпки из диатомита, чтобы тепловой поток через обмуровку оставался неизменным?

8. Распределение температуры по толщине плоской стенки с  = 2 Вт/(мК) имеет вид t_х = 100+150х, где температура t выражена в градусах Цельсия, а координата х - в метрах и измеряется от одной поверхности стенки. Найти плотность теплового потока через стенку. Нарисовать распределение температур в стенке толщиной  = 20 см. В какую сторону направлен тепловой поток?

9. Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича толщиной ₁=250мм [₁=0,7 Вт/(мК)] и из слоя строительного войлока [₂=0,0465 Вт/(мК)]. Температуры на внешних поверхностях кирпичного слоя t₁ = 110 ⁰C и войлочного t_c3 = 25 ⁰C. Вычислить температуру в плоскости соприкосновения слоев и толщину войлочного слоя при условии, что плотность теплового потока не превышает q = 110 Вт/м².

10. Железобетонная дымовая труба внутренним диаметром d₂ = 800 мм и наружным диаметром d₃ = 1300 мм должна быть футерована внутри огнеупором - шамотным кирпичом. Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы t_с3 из условий, чтобы тепловые потери с 1м трубы не превышали 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности железобетонной стенки t_с2 не превышала 200 С. Температура внутренней поверхности футеровки t_с1 = 425 С.

11. Плоская стенка бака площадью 5 м² покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка бака стальная, толщиной ₁ мм. Первый слой изоляции выполнен толщиной ₂ мм. Второй слой изоляции толщиной ₃ мм представляет собой штукатурку. Температура внутренней поверхности стенки бака t_с1⁰С и внешней поверхности изоляции t_с4⁰С. Вычислить количество теплоты, передаваемой через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры.

Первая цифра варианта	Материал стенки бака (сталь)	Толщина стенки бака, 1, мм	Температура, оС		Вторая цифра варианта	Материал слоев изоляции		Толщина слоев изоляции, мм
								1 слой	2 слой
			tс1	tс4
						1 слой	2 слой (штукатурка)	2	3
0	Углеродистая 15	7	200	50	0	Асбестовый картон	Цементно-песчаная	45	12
1	Углеродистая 30	8	250	45	1	Асбозонолит 550	Сложная (песок, известь, цемент)	70	10
2	Хромомолибденовая Х10С2М (ЭИ107)	5	230	35	2	Асбозонолит 700	Известково-песчаная	90	8
3	Хромоникельвольфрамовая 4Х14НВ2М (ЭИ69)	9	240	40	3	Новоасбозурит	Цементно-шлаковая	50	15
4	Хромоникелевая 1Х18Н9Т (ЭЯ1Т)	6	220	55	4	Совелит	Цементно-перлитовая	65	13
5	Хромоникелевая Х25Н20С2 (ЭИ283)	10	210	48	5	Керамовермикулит КВИ-400	Гипсо-перлитовая	85	14
6	1Х13 (Ж1)	12	190	52	6	Керамовермикулит КВИ-500	Поризованная гипсоперлитовая	75	11
7	2Х13 (Ж2)	11	180	30	7	Керамовермикулит КВИ-600	Цементно-песчаная	55	9
8	3Х13 (Ж3)	7	170	38	8	Новоасбозурит	Сложная (песок, известь, цемент)	95	17
9	4Х13 (Ж4)	8	160	52	9	Совелит	Известково-песчаная	100	20