7.1 Однородная плоская стенка

Р

Рисунок 7.1 - Изменение температур по толщине однородной плоской стенки

ассмотрим однородную плоскую стенку толщиной , на поверхностях которой поддерживаются температуры t_с1 и t_с2, причем t_с1 > t_с2 (рисунок 7.1).

Температура изменяется только по толщине стенки (по координате х), коэффициент теплопроводности  = const, внутренние источники теплоты отсутствуют q_v=0.

Плотность теплового потока через однородную плоскую стенку определяется по формуле:

q = –

и ли

q = , Вт/м² (7.2)

где , причем всегда ;

R_ = / – внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки, (м²К)/Вт.

В стационарных условиях плотность теплового потока неизменна по толщине стенки q = сonst.

В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности  не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Значение  находят в справочниках при средней температуре .

Тепловой поток (мощность теплового потока) через однородную плоскую стенку определяется по формуле:

, Вт (7.3)

Тепловой поток всегда направлен в сторону уменьшения температур.

7.2. Многослойная плоская стенка

Рассмотрим для тех же условий многослойную плоскую стенку с толщиной слоев ₁, ₂,…, _n с соответствующими коэффициентами теплопроводности ₁, ₂,…, _n (рисунок 7.2) при стационарном тепловом режиме q = const.

Рисунок 7.2 - Распределение температур по толщине многослойной плоской стенки

Плотность теплового потока через многослойную плоскую стенку равна:

, Вт/м² (7.4)

где n – число слоев многослойной стенки;

t_c1 и t_c(n+1) – температуры на внешних границах многослойной стенки;

– полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки.

Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова. А так как коэффициент теплопроводности  различен, то для плоской многослойной стенки распределение температур – ломаная линия.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно найти температуру на границе любого слоя. Для k-го слоя из (7.4) можно записать:

. (7.5)

7.3. Однородная цилиндрическая стенка

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку длиной L с внутренним и наружным диаметрами d₁ и d₂, коэффициентом теплопроводности . Температуры на внутренней и внешней поверхностях постоянны и равны соответственно t_C1 и t_С2 (t_C1  t_С2) (рисунок 7.3).

Рисунок 7.3 - Изменение температуры по толщине однородной цилиндрической стенки

Тепловой поток через цилиндрическую стенку длиной l :

, Вт. (7.6)

Линейная плотность теплового потока – это тепловой поток через единицу длины цилиндрической стенки:

, Вт/м (7.7)

где – линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

Взаимосвязь между линейной и поверхностной плотностями теплового потока выглядит следующим образом:

;

. (7.8)

При значениях d₂/d₁ близких к единице расчеты R_l необходимо проводить с высокой точностью, иначе при округлении d₂/d₁ до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма превысит 10%.

При d₂/d₁ < 2 цилиндрическая стенка считается тонкостенной, поскольку величина теплового потока почти не зависит от её кривизны. В этом случае с точностью до 4% можно рассчитывать линейную плотность теплового потока по формуле для плоской стенки:

, (7.9)

где d_cp = – средний диаметр трубы.