Построение гиперболической модели парной регрессии.
Уравнение
гиперболической регрессии:
.
Произведем
линеаризацию модели путем замены
.
В результате получим линейное уравнение
Рассчитаем его параметры по данным следующей рабочей таблицы.
№ |
Х |
у |
Z |
yz |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
31 |
38 |
0,0322581 |
1,2258065 |
0,0010406 |
1444 |
37,52302 |
0,4769845 |
0,2275142 |
0,01255 |
0,16 |
2 |
23 |
26 |
0,0434783 |
1,1304348 |
0,0018904 |
676 |
29,61865 |
-3,6186452 |
13,094593 |
0,13918 |
153,76 |
3 |
38 |
40 |
0,0263158 |
1,0526316 |
0,0006925 |
1600 |
41,70921 |
-1,7092116 |
2,9214042 |
0,04273 |
2,56 |
4 |
47 |
45 |
0,0212766 |
0,9574468 |
0,0004527 |
2025 |
45,25921 |
-0,2592077 |
0,0671886 |
0,00576 |
43,56 |
5 |
46 |
51 |
0,0217391 |
1,1086957 |
0,0004726 |
2601 |
44,93336 |
6,0666374 |
36,804089 |
0,11895 |
158,76 |
6 |
49 |
49 |
0,0204082 |
1 |
0,0004165 |
2401 |
45,871 |
3,1290016 |
9,7906512 |
0,06386 |
112,36 |
7 |
20 |
34 |
0,05 |
1,7 |
0,0025 |
1156 |
25,02423 |
8,97577 |
80,564447 |
0,26399 |
19,36 |
8 |
32 |
35 |
0,03125 |
1,09375 |
0,0009766 |
1225 |
38,23317 |
-3,2331738 |
10,453412 |
0,09238 |
11,56 |
9 |
46 |
42 |
0,0217391 |
0,9130435 |
0,0004726 |
1764 |
44,93336 |
-2,9333626 |
8,6046162 |
0,06984 |
12,96 |
10 |
24 |
24 |
0,0416667 |
1 |
0,0017361 |
576 |
30,89487 |
-6,8948717 |
47,539255 |
0,28729 |
207,36 |
∑ |
356 |
384 |
0,3101318 |
11,181809 |
0,0106505 |
15468 |
384,0001 |
-7,894E-05 |
210,06717 |
1,09653 |
722,4 |
Уравнение регрессии имеет вид:
Определим индекс корреляции
Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной, так как R>0,7
Индекс
детерминации: детерминации
Вариация результативного признака у (стоимости квартиры) на 70,9% объясняется вариацией фактора х (полезной площадью). На остальные факторы, не учтенные в модели, приходится 29,1%.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=8.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений у на 10,9653%, что немного выходит за пределы нормы.